Технологическая карта урока по герметрии для 7 класса потеме "Решение задач"

Цели деятельности учителя

Создать условия для организации и проведения повторения и закрепления изученного материала в ходе решения задач, обучения учащихся умению применять изученные теоремы при решении задач; способствовать развитию логического мышления

Термины и понятия

Треугольник, углы, стороны, признаки равенства

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют работать с геометрическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию)

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные
ресурсы

•  Задания для самостоятельной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Задание для контрольной работы

Систематизировать
теоретические знания

(Ф/И)

1. Проверка выполнения домашнего задания.

2. Теоретический опрос.

3. Самостоятельная работа на 10–15 минут (см. Ресурсный материал). Учащиеся решают работу на листках
и сдают на проверку учителю

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать
навыки решения задач

(Ф/И)

1. Организовать решение № 139
на доске и в тетрадях.

2. Организовать решение № 169
по рисунку 95 на с. 50 на доске
и в тетрадях.

Рассказать учащимся о способе измерения ширины озера(отрезка АВ) по заранее изготовленной таблице: «Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, из которых одна (точка А) недоступна, провешивают направление отрезка АВ и на его продолжении отмеряют на земле произвольный отрезок ВС. Выбирают на местности точку О, из которой видна точка А и можно пройти к точкам В и С. Провешивают прямые ВОЕ и СОD, отмеряют на местности DО = ОС и ОЕ =
= ОВ. Затем идут по прямой DЕ, глядя на точку А, пока не найдут точку F, которая лежит на прямой АО.

Тогда FE равно искомому расстоянию. Расстояние FE измеряют на земле с помощью рулетки».

3. Организовать решение задачи
№ 176 на доске и в тетрадях

№ 139.

Дано:АВ = CD, AD = BC, BE – биссектриса ÐАВС, DF – биссектриса DADC.

Доказать: 1) ÐАВЕ = ÐADF; 2) DАВЕ = DCDF.

Рис. 1

Доказательство:

1) Рассмотрим DАВС и DCDA. АВ = CD (по усл.), BC = AD (по усл.),
АС – общая, DАВС = DCDA (по трем сторонам). ÐВ = ÐD, ÐВАС =
= ÐDCA, ÐАСВ = ÐCAD (по определению равенства треугольников).

2) ÐАВЕ = ÐАВС (так как ВЕ – биссектриса).

ÐADF = ÐADC (так как DF – биссектриса), тогдаÐАВЕ = ÐADF
(из п. 1).

3) Рассмотрим DАВЕ и DСDF: АВ = CD (по усл.), ÐВАС = ÐDCA (из п. 1).

Ð1 = Ð2 (из пп. 1 и 2), таким образом, DАВЕ = DСDF (по стороне и двум прилежащим углам).

№ 176.

Дано:DАВС и DА₁В₁С₁, АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, АМ = А₁М₁; АМ, А₁М₁ –
медианы.

Доказать:DАВС = DА₁В₁С₁.

Рис. 2

Доказательство:

1) Сделаем дополнительное построение: проведем АМ и А₁М₁ за точки
М и М₁ и отметим на их продолжениях точки D и D₁ так, чтобы
АМ = МD, А₁М₁ = М₁D₁.

2) Рассмотрим DАМС и DBMD. AM = MD (по постр.), BM = MC (по усл.),

Ð1 = Ð2 (вертик.), DАМС = DBMD (по двум сторонам и углу между ними), тогда АС = BD (по определению равных треугольников), так как
АС = А₁С₁, BD = B₁D₁. Рассмотрим DА₁М₁С₁ = DB₁M₁D₁. А₁М₁ = M₁D₁ (по постр.), B₁M₁ = М₁С₁ (по усл.), Ð3 = Ð4 (вертик.). DА₁М₁С₁ = DB₁M₁D₁ (по двум сторонам и углу между ними), тогда А₁С₁ = B₁D₁ (по определению равных треугольников).

3) Рассмотрим DABD и DA₁B₁D₁. АВ = А₁В₁ (по усл.), AD = A₁D₁ (так как

АМ = А₁М₁), BD = B₁D₁ (из п. 2); таким образом, DABD = DA₁B₁D₁
(по трем сторонам), а значит, медианы ВМ и B₁M₁ этих треугольников опущены на соответственно равные стороны AD и A₁D₁.

Так как ВМ = B₁M₁, то ВС = В₁С₁ (ВС = 2ВМ; В₁С₁ =2B₁М₁).

4) Рассмотрим DАВС и DА₁В₁С₁. АВ = А₁В₁ (по усл.), АС = А₁С₁ (по усл.),

ВС = В₁С₁ (из п. 3). Таким образом, DАВС = DА₁В₁С₁ (по трем сторонам), что и требовалось доказать

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– Перечислите признаки равенства треугольников.

– Поразмышляйте на тему «Как бы мы доказывали равенство треугольников, если бы не знали признаков их равенства?»

(И) Домашнее задание: повторить пункты 16–20 из § 2 и 3; решить задачи № 140, 172.

Дополнительная задача:

Два равнобедренных треугольника АВС и ADC имеют общее основание АС. Вершины В и D расположены по разные стороны от АС. Точка Е лежит на отрезке BD, но не лежит на отрезке АС.

Докажите, что ÐEAC = ÐАСЕ