Технологическая карта урока по математике

Технологическая карта урока № 9.

Тема урока.       Простые и составные числа

Тип урока.         Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: сформировать понятие простого и составного числа; научить раскладывать натуральное число на простые множители.

Личностные: формировать умения представлять результат своей деятельности, объективно оценивать труд одноклассников.

Метапредметные: формировать умения определять понятия, создавать обобщения.

Планируемые результаты

Учащийся научится определять, составным или простым числом является данное число; раскладывать составное число на простые множители

Основные понятия

Простое число, составное число, разложение составного числа на простые множители.

Методические комментарии

На данном этапе изучения математики учащимся знакомы только неотрицательные числа. Поэтому в определении простого числа требование для делителя быть натуральным числом «временно» является лишним. После введения отрицательных чисел любое натуральное число, отличное от единицы, будет иметь по крайней мере четыре целых делителя. Поэтому данное в учебнике определение является наиболее точным.

Важно, чтобы учащиеся понимали, почему число 1 не относится ни к простым числам, ни к составным.

Учащиеся должны усвоить, что если натуральное число можно представить в виде произведения двух множителей, каждый из которых больше 1, то это число является составным.

Отдельно нужно акцентировать внимание на том, что существует только одно разложение заданного числа на простые множители. Все внешне различные разложения числа на простые множители отличаются только по- рядком следования множителей (в зависимости от того, каким образом было получено разложение). Поэтому наиболее удобным способом представления разложения числа на простые множители для работы с ними является упорядочивание множителей в порядке возрастания.

Комментарии  к упражнениям

№ 119. В зависимости от возможностей класса эта задача может служить поводом к рассказу о простых числах-«близнецах». Действительно, если в равенстве 2 + p = q числа p и q — простые, то они являются «близнецами».

№ 127. Рассмотрим наименьший простой делитель числа a. Из условия  следу- ет,  что  этот  делитель  не  меньше  11.  Если  число  a  составное,  то    a > 121 > 100. Получили противоречие. Следовательно, число a — про- стое.

№ 128. Каждое натуральное число можно представить одним из шести спосо- бов: 6k, 6k + 1, 6k + 2, 6k + 3, 6k + 4, 6k + 5. Числа, представленные в ви- де 6k, 6k + 2, 6k + 3, 6k + 4 — составные. Поскольку данное число про- стое и больше 1000, то оно имеет вид 6k + 1 или 6k + 5.