Технологическая карта урока по теме «Разность квадратов», по УМК : Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. И., Шевкин А. В. Алгебра 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций. ― 5-е издание. ― М. : Просвещение, 2018.

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.Организационный момент

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие учащихся  проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

-Сегодня мы с вами, ребята познакомимся с ещё одной формулой сокращенного умножения, которую вы запомните лучше других и будете ею пользоваться чаще, чем другими. Эта формула разности квадратов двух выражений. А работать сегодня мы будем под девизом «Выдвигаем, исследуем, утверждаем!».

Приветствие учителя, показать готовность к учебному занятию. Включиться в рабочий ритм урока

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация учения

2.Актуализация знаний

Актуализация опорных знаний и способов действий.

На экран выводятся устные задания:

1. Какие формулы сокращённого умножения вы знаете?

Для чего нужны эти формулы?

 2. Чему равен квадрат суммы двух выражений?

 3. Чему равен квадрат разности двух выражений?

Как коротко называют обе эти формулы?

 4.  Прочитайте выражения:                                               

         (c + d)(n + m);  (a + b)(a – b);  m(c – d).

 5.  Выполните устно умножение:  21²;   39².

Устно выполняют вычисления. Отвечают на поставленные вопросы.

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные:  оценивание усваиваемого материала.

3.Мотивация

Организует актуализацию требований к ученику с позиций учебной деятельности.

1. Постановка проблемы.

-А как устно выполнить умножение 199 на 201? Получится 39999.

  2.  Сбор фактического материла.

 -Рассмотрим сначала пример попроще и решим его, представив каждый множитель в виде двучлена одних и тех же чисел:

59 · 61 = (60 – 1)(60 + 1) = 3600 + 60 – 60 – 1 = 3600 – 1 = 3599.

-Какое при этом правило умножения использовали?

-Выполним ещё одно подобное задание, но попробуем некоторые промежуточные действия пропустить

28 · 32 = (30 – 2)(30 + 2) = 900 – 4 = 896.

Отвечают на поставленные вопросы, выполняют устные вычисления.

Коммуникативные: уметь  совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; оформлять свои мысли в устной форме.

4.Фиксирование затруднения в проблемном действии и построение проекта выхода из затруднения.

Организует уточнение следующего шага учебной деятельности, составление совместного плана действий

Систематизация и анализ полученного материала.

 Заменив числа на буквы, получим:

                                     (a – b)(a + b) = a² – b²

Затем записывается формула и ее словесная формулировка:

Разность квадратов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на их разность.

-Полученную формулу, как и любую другую можно использовать как слева направо так и справа налево. Найдите эту формулу в учебнике и запишите её и её формулировку, это и есть формула разности квадратов двух выражений, она используется для разложении на множители двучленов определенного вида.

                               a² – b² = (a – b)(a + b)

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму.

Самостоятельно формулируют полученное правило, находят формулу и формулировку в учебнике на стр. 217 и записывают её в справочники.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя, преобразовывать из одной формы в другую).

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение.

5.Формулировка темы. Целеполагание. 

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока

-Ребята, можете ли вы сформулировать тему нашего урока?

-Сформулируйте цели нашего урока.

-Ну а теперь давайте вернёмся к нашей «проблеме» и умножим устно 199 на 201.

Формулируют тему урока, цели.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные:уметь высказывать свои предположения, ставить цели.

Коммуникативные:умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.- Умение высказывать свою точку зрения и аргументировать ее.

6. Реализация построения проекта и первичное закрепление с проговариваем во внешней речи.

Проверить фиксирование нового знания в речи и знаках. 

Первичное закрепление изученного материала, с проговариваем во внешней речи:

1) № 376.

Выполняют задание под контролем учителя с проговариваем во внешней речи.

Регулятивные: уметь выполнять работу по предложенному плану, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок.

Познавательные: уметь выполнять действия по алгоритму, использовать знаково-символические средства.

7. Динамическая пауза

2) Физминутка:

На экран выводятся выражения, которые необходимо проверить. 

Если выражение преобразовано правильно – учащиеся сидят; если же неправильно – встают и исправляют, объясняют ошибку.

Личностные:
Установка на здоровый образ жизни.

8. Первичный контроль

3) Задание выведено на экран:

№ 377 у доски сразу 2 чел. (записывают сразу решение и ответ)

№№ 380 – 382 ( 1, 3ст. ) у доски сразу 2 чел. Проверка после каждого номера.

4) Самостоятельная работа выведена на карточках:

Выполняют самостоятельно, с последующей проверкой.

Проверку осуществляют самостоятельно, оценивают работы друг друга, выставляют оценки. 

Познавательные: уметь извлекать из математических текстов необходимую информацию.

Коммуникативные: уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью.

Регулятивные: уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок.

Рефлексия (подведение итогов урока)

Оценка (выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения);

Возвращение к лозунгу урока: «Выдвигаем, исследуем,

утверждаем!».

Учащиеся отвечают на вопросы поднятием руки

1. Я узнал на уроке новое и необычное.

2. Я узнал очень полезную информацию!

3. Я не вынес из урока ничего интересного.

4. Урок для меня прошёл абсолютно бесполезно.

Учащиеся отвечают на вопросы.

Аргументируют свой ответ.

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке.

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, адекватное понимание причин успеха и неудач, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Коммукативные: умение выражать свои мысли, аргументация

Домашнее задание

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Разноуровневое домашнее задание.

       1) Выучить правила п. 6.4.

2)      №№ 378, 380 – 382( 2ст. );  - I уровень;

938 (б); 1005 (другим способом). – II уровень.

Учащиеся  в дневники задание, выбранный ими уровень сложности.