Технологическая катра урока алгебры "Решение текстовых задач", 8 класс

Вид планируемых учебных действий

Учебные действия

Планируемый уровень достижения результатов обучения

Предметные

уметь в процессе реальной ситуации использовать «универсальные таблицы»

3 - 4 уровень — понимание, адекватное употребление в речи, выборочно — воспроизведение

умение решать основные типы задач на применение рациональных уравнений

3 - 4 уровень — понимание, адекватное употребление в речи, выборочно — воспроизведение 

Регулятивные

самостоятельно ставят новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном

2 уровень — самостоятельное действие учащихся по заданному алгоритму

планируют собственную деятельность, определяют средства для ее осуществления

2 уровень— совместное с учителем действие учащихся на основе знания видов источников информации и способов работы с ними

Познавательные

получают новые знания и первичные   навыки и умения применять «универсальные таблицы» при решении задач на применение рациональных уравнений; осмысливают связи  и отношения в объектах изучения

3 уровень — самостоятельное действие учащихся по применению математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач

Коммуникативные

умение слушать и вступать в диалог; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

2 уровень — совместные действия учащихся в условиях взаимопомощи и взаимоконтроля

Личностные

формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; требовательное отношение к себе и своей работе.

2 уровень — самостоятельное выполнение действий с опорой на известный алгоритм

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.  Организационный момент

Создать благоприятный психологический настрой на работу, подготовка к уроку необходимых принадлежностей.

Включить учащихся  в учебную деятельность.

Приветствует учащихся, настраивает на продуктивную работу

Настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание

Личностные ууд обеспечивают ориентацию учащихся в социальных ролях и межличностных отношениях.

Коммуникативные ууд: управление поведением партнера – контроль, оценка действий партнера.

Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

2. Актуализация  знаний и умений учащихся.

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Провести работу по домашнему заданию, актуализировать знания о видах квадратных уравнений, способах их решений, о математической записи выражений, содержащих связи и отношения величин навыки составлении математической модели текстовой задачи.

- Отвечает на вопросы учащихся, возникшие при выполнении домашнего задания.

-Проводит выборочную проверку выполнения домашнего задания

Напоминая о необходимости уметь безошибочно решать квадратные уравнения.

- проводит «Математический диктант» с учащимися по  математической записи  выражений:

 на  больше 

 в пять раз больше 

 на  меньше, чем 

 меньше  в  раза

 на  меньше, чем 

частное от деления  на  в полтора раза больше 

квадрат суммы  и  равен 

 составляет  процентов от 

 больше  на  процентов

Открывает слайд с верными ответами  для взаимопроверки

-Задает вопрос учащимся «как решают задачи с помощью уравнений?»

-Задает вопрос «А какие уравнения мы научились решать на последних уроках?»

- Задают вопросы по домашнему заданию, фиксируют ответы учителя в тетрадях

-Отвечают письменно на вопросы «Математического диктанта», отдают тетради друг другу для взаимопроверки.

Вспоминают алгоритм решения задач с помощью уравнений

Отвечают на вопрос учителя

Регулятивные ууд:
прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения.

- контроль в форме сличения  результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

-коррекция - внесение необходимых дополнений ;
– контроль, оценка действий партнера.

Коммуникативные ууд: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии  с вопросами и задачами.

3.Целеполагание и мотивация

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока. определить содержательные рамки урока: построение и решение математических  моделей текстовых задач, решаемых с помощью дробно- рациональных уравнения.

- «С помощью каких уравнений мы сегодня будем решать задачи?»

–« Как можно сформулировать тему урока?»

-« А какие цели мы должны перед собой поставить?»

- Смотрят фрагмент.

- Отвечают на вопросы по фрагменту- «раздражителю».

 -Потому что мы будем говорить о задачах, которые решаются с помощью уравнения.

- Решение задач с помощью дробно- рациональных уравнений.

- Называют общие и конкретные цели, как для урока, так и для себя.

Коммуникативные ууд:

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии  с задачами.

постановка вопросов.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы.

Регулятивные: целеполагание.

4. Усвоение новых знаний и способов усвоения

Цель этапа: сформировать способность к переводу текстов с русского языка на математический и обратно (построение математической модели), зафиксировать алгоритм перевода в речи и в виде эталонов.

Напоминает учащимся, что прежде чем приступать к решению задачи необходимо несколько раз внимательно прочитать условие задачи, понять какую величину обозначить за неизвестную.

Предлагает рассмотреть пример.

Задача №618.

Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Задает вопросы для решения:

 Составление математической модели:

Какой процесс описывается в задаче?

Какими величинами характеризуется этот процесс?

Как связаны между собой эти величины?

Сколько реальных процессов описывается в задаче?

Значение каких величин известны?

Значение каких величин сравниваются?

Значение каких величин требуется найти?

Обращает  внимание учащихся, что любую из неизвестных  величин можно обозначить за х.

х км/ч  скорость первого автомобиля;

(х +20) км/ч – скорость второго автомобиля;

 - время первого автомобиля;

 - время второго автомобиля.

Заполняет с учениками таблицу:

Составляет с учащимися уравнение:

Согласно условию,

.

Предлагает учащимся работать с составленной моделью.

Обращает внимание на ответы и подводит учащихся к выводу, что , . -60 не удовлетворяет  условию задачи. 40+20=60 км/ч

Напоминает, что надо получить ответ на вопрос задачи.

После решения задачи  ещё раз объясняет ход решения и интересуется у учащихся, понятно ли им данное решение.

Также показывает «универсальность» таблицы для решения задач других типов

-Слушают.

-Читают задачу №618.

Отвечают на вопросы учителя по составлению математической модели, выбирают неизвестную величину для «х», выражают связи остальных величин с «х», рисуют таблицу и заполняют ее.

Составляют с учителем уравнение:

Из корней уравнения выбирают подходящий по смыслу задачи, читают условие задачи,

Отвечают на вопрос задачи.

Слушают учителя и рассматривают другие возможности использования «универсальной» таблицы.

-

Общеучебные универсальные действия:

-моделирование - преобразование объекта из чувственной формы в модель;

Универсальные логические действия:

- построение логической цепи рассуждений. Познавательные

выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
Универсальные логические ууд:

синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты;

5.Первичное закрепление  с проговариванием во внешней речи

Цель этапа: тренировать способность к переводу текстов с русского языка на математический и обратно, организовать проговаривание изученного содержания во внешней речи; уточнить способы действий, в которых допущены ошибки; исправить ошибки на основе правильного применения правил, зафиксировать их в речи.

-Предлагает закрепить материал, решив задачу

Задача .  Два мастера, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 ч. Если первый мастер будет работать 9 ч., а потом его сменит второй, то он закончит работу через 4 ч. За сколько времени может выполнить заказ каждый из мастеров, работая отдельно?

Заполняем таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые есть в условии):

Это пока все данные, по которым совершенно невозможно решить задачу.

Вспоминаем, что математики знают всё. А всё, что они не знают, можно обозначить через х, у. Так как работу обозначаем «единицей», остается производительность первого обозначить через х, а второго- через у.

А третий столбик всегда получится из соотношения уже записанных величин.

 Появляются новые данные в таблице:

Снова читаем условие и записываем, что :

«Известно, что работая по очереди, они выполнят заказ». Где подобное встречается в задачах на движение? «Идя навстречу друг другу, пешеходы встретятся через…То есть, вместе они преодолеют весь путь». Вместе преодолеть путь и вместе выполнить работу- это по сути одно и то же! Путь = скорость*время. Работа = производительность*время. Теперь понятно первое уравнение:

х*9+у*4=1.

По аналогии вспоминаем, что скорости при движении навстречу складываются, т. е.:

х+у=1/6.

Решив систему уравнений, получим:        х= 1/15;    у= 1/10.

Это значит, что время выполнения заказа первым мастером - 15 часов, а время второго мастера - 10 часов.

Ответ: 10 ч, 15 ч.

- Самостоятельно пробуют заполнить таблицу. Проводят корректировку с помощью учителя.  Составляют систему уравнений, решают ее и приходят к ответу задачи

Общеучебные универсальные действия:

-моделирование - преобразование объекта из чувственной формы в модель;

Универсальные логические действия:

- построение логической цепи рассуждений. Познавательные

-выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
Универсальные логические ууд:

-синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты;

-выбор оснований и критериев для сравнения

Регулятивные ууд:

контроль в форме сличения способа действия и его результата с  эталоном;
-коррекция - внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия

6. Подведение итогов урока. Информация о домашнем задании.

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых.

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Вопросы учащимся:

- Вспомните, какие цели и задачи мы перед собой ставили?

-Что нового узнали на уроке?

Удалось ли решить поставленные задачи? Каким способом? Какие получили результаты? Что нужно сделать ещё?

- В чём испытывали трудности?

- Где можем применить новые знания? (При решении задач).

Оценивает работу учащихся.

Задает домашнее задание с комментированием: Прочитать п.26 из учебника, разобрать примеры.

 № 619; №625.

-Отвечают на вопросы -Вспоминают и проговаривают вслух.

-Записывают домашнее задание

Познавательные ууд:

-рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
-самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

Регулятивные ууд:

- оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Коммуникативные ууд:

-умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и  условиями коммуникации;

- владение монологической и диалогической формами речи

8. Рефлексия

Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоциональ-

ного состояния, мотивации их собственной  деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

Предлагает заполнить листочки с «Билетиками на выход 3-2-1»

Рефлексия: заполняют «билетики на выход»

Познавательные: рефлексия.