Технологическая карта урока " Теорема Пифагора" (геометрия,8 класс)

Технологическая карта урока « Теорема Пифагора» Учитель математики Самрова Г..В. Урок № 29  Тема « Теорема Пифагора» Цель урока:   развивающая цель: формирование способностей учащихся к сознательному усвоению теоретического  обучающая цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов, формирование материала, способностей к анализу имеющихся данных; способностей работы с новым теоретическим материалом.             Задачи:  узнать, кто такой Пифагор;  познакомить и доказать теорему Пифагора;  научить применять теорему для решения задач;  показать практическую значимость теоремы Пифагора;  развитие мировоззрения учащихся, алгоритмического, комплексного мышления;  воспитание активности, самостоятельности, ответственности, культуры общения, развитие коммуникативных  способностей. Формируемые  УУД  Личностные:  учатся замечать и признавать свои ошибки, прислушиваться к мнениям одноклассников, анализировать,  овладевать  историческими и математическими знаниями и умениями, навыками их применения в реальной жизни,  осознавать ценности исторических и математических знаний как важнейшего компонента научной картины мира,  рефлексия.  Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителями и сверстниками, приобретают умения  организовать сотрудничество с партнёром, осуществлять оценку действий партнера, умение с достаточной полнотой и  точностью выражать свои мысли.  Регулятивные: осознание качества и уровня усвоения пройденного материала.  Оценивают умение  сотрудничать с  учителем и одноклассниками.  Познавательные: устанавливают причинно­следственные связи между объектами, осуществляют подведение под  понятие , проводят сравнение, классификацию объектов, выбирают наиболее эффективный способов решения задач. Планируемые образовательные результаты  Метапредметные. Понимать связь математики с искусством, поэзией, философией, научиться чувствовать красоту  формул и теорем, развивать интерес к истории математических открытий.  Личностные. Грамотно излагать свои мысли, анализировать, сравнивать, развивать познавательный интерес через  творческие задания. Уметь самостоятельно приобретать новые знания и практические умения, управлять своей  познавательной деятельностью. Развивать активность и находчивость при решении  поставленных задач, умение работать в  коллективе.   Предметные. Понимать, что такое «теорема Пифагора». Знать, как найти неизвестную сторону прямоугольного  треугольника при помощи теоремы Пифагора. Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая. Необходимое техническое оборудование: компьютер, интерактивное оборудование. Дидактические средства: учебник, презентация, модели треугольников (красные, зелёные, синие), тест. Методы и приемы: фронтальная работа, сочетающаяся с общеклассной; частично­поисковый метод; индивидуальная работа, работа парами и группами. Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий. Технология проведения Деятельность учителя Задания для учащихся 3 Ответить на вопрос: Зачем люди путешествуют? Повторяют теоретический материал: 1) Какой треугольник называется прямоугольным?  2)  Какие из треугольников являются прямоугольными? 3)  Как называются стороны прямоугольного треугольника?  Назовите катеты прямоугольного треугольника, гипотенузу. 4) Какими свойствами обладает прямоугольный треугольник? 5)  Чему равна площадь прямоугольного треугольника? Выделяют объект исследования. 1 1.  Мотивация  к учебной  деятельнос ти. Цели: ­ включить  учащихся в  учебную  деятельнос ть;  определить  содержател ьные рамки  урока. 2 Организует  актуализаци ю требований к ученику с  позиций  учебной  деятельности . Создает  условия для  формировани я внутренней  потребности  учеников во  включении в  учебную  деятельность (создание  проблемной  ситуации).  Установка  тематически х рамок. Деятельно сть учеников 4 Слушают  учителя. Отвечают  на  вопросы. Проговари вают тип  урока и  шаги  учебной  деятельно сти. Планируемые результаты Предметные 5 Повторение  основных  понятий,  связанных с  прямоугольн ым  треугольнико м. Универсальн ые учебные действия (УУД) 6 Коммуникати вные: уметь  совместно  договаривать ся о правилах поведения и  общения,  следовать им, оформлять  свои мысли в  устной  форме. Организует  уточнение  типа урока и  называет  шаги учебной деятельности . Организует  фиксировани е  индивидуаль ного  затруднения,  выявление  места и  причины  затруднения  во внешней  речи,  обобщение  актуализиров анных  знаний. 2.  Актуализац ия и  фиксирован ие  индивидуал ьного  затруднени я в  проблемно м действии. Цель: ­обеспечить выполнение учащимися  пробного  учебного  действия; ­ организоват ь  фиксирован ие  учащимися  индивидуал ьного  затруднени я; ­выявить  ­ Итак, наше   путешествие   началось. На горизонте   Остров Незнаек. Задача: Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.  Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?  ­ Предложите алгоритм решения задачи. При решении задачи возникла проблема: недостаточность  знаний.  Давайте сформулируем тему урока?  ­ А какова цель нашего урока? Оформите запись в тетради.  Умение на  основе  известных  фактов  провести  анализ  сложившейся  ситуации. Отвечают  на  вопросы  учителя.  Соотносят свои  действия с используе мым  способом  действий и на этой  основе  выявляют  и  фиксирую т во  внешней  речи  причину  затруднен ия. Познавательн ые: уметь  ориентироват ься в своей  системе  знаний  (отличать  новое от уже  известного с  помощью  учителя,  структуриров ать знания,  преобразовыв ать  информацию  из одной  формы в  другую). Коммуникати вные: уметь  слушать и  понимать  речь других,  оформлять  мысли в  устной и  письменной  форме, место  индивидуал ьного  затруднени я; ­ фиксироват ь во  внешней  речи  причину  затруднени я аргументиров ать свое  мнение и  позицию. Регулятивные : уметь  проговариват ь  последовател ьность  действий на  уроке,  высказывать  свое  предположен ие,  фиксировать  индивидуальн ое  затруднение в пробном  учебном  действии. 3.  Построение проекта  выхода из  затруднени я. Цель:  организоват ь  постановку  цели урока, составление плана  действий по реализации  цели  а достижения поставленн ой цели. b 12 5 6 8 с 13 10 Организует  уточнение  следующего  шага учебной деятельности , постановку  цели урока,  составление  совместного  плана  действий. 9 12 15 ­ Ребята, а кто такой Пифагор?   ­ Что вы знаете о нем? А хотите узнать? Хорошо! ­ Я предлагаю обратиться к дополнительной литературе и   найти информацию о Пифагоре Самосском.   ­   Тогда   предлагаю   выполнить   исследовательскую   поисковую работу   в   группах:   у   каждой   группы   лежат   модели прямоугольных треугольников. Произведите измерения катетов и гипотенузы. Результаты занести в таблицу 1. ­ Ребята, посмотрите внимательно на таблицу. Видна ли связь между   длинами   катетов   и   гипотенузой   в   прямоугольных С  помощью  учителя  ставят  цель  урока,  составляю т и  проговари вают план  действий  для  достижени я цели. треугольниках. ­  Я   выслушала   ваши   гипотезы,   но   чтобы   ответить,   есть.     ли среди них правильные давайте заполним таблицу 2. л ­ Найдите квадраты катетов и гипотенузы и заполните таблицу Уметь  работать с   исследовател ьскими  задачами,  делать  выводы.  Доказать  теорему  Пифагора. Регулятивные : уметь  формулирова ть учебную  задачу,  определять  последовател ьность  промежуточн ых целей с  учетом  конечного  результата. Коммуникати вные: уметь  выражать  свои мысли с  достаточной  полнотой и  точностью. 2. а 2 в 2 14 4 36 81 25 64 14 4 4.  Реализация  построенно го проекта. Цели: ­ реализовать построенны й проект в  соответстви и с планом; ­закрепить  новые  знания в  речи и  знаках; ­ зафиксиров ать  преодолени е  возникшего  затруднени я. Организует  реализацию  построенного проекта в  соответствии с планом,  подводящий  диалог,  фиксировани е нового  знания в речи и знаках. С проговариванием во внешней речи –Давайте вспомним задачу, которую мы не смогли решить в  начале урока, ведь теперь мы знаем, какая зависимость  связывает стороны прямоугольного треугольника. ­ Ребята, давайте, ещё раз обратим, внимание на нашу задачу.  ­ Какие стороны треугольника были известны? ­ Какую сторону необходимо было найти? ­ Какую использовали теорему, для её вычисления?  ­ Какую сторону можно ещё найти по теореме Пифагора? Как? ­  Какие типы задач решают с помощью теоремы Пифагора? Под  руководст вом  учителя  выполняю т  составлен ный план  действий.  Отвечают  на  вопросы  учителя. Фиксирую т новое  знание в  речи и  знаках Применять  теорему  Пифагора при решении  задач Познавательн ые: уметь  добывать  новые знания. Коммуникати вные: уметь  оформлять  свои мысли в  устной  форме,  слушать и  понимать  речь других. Регулятивные : уметь  работать по  коллективно му плану. Вывод: Теорема Пифагора позволяет установить следующие  соотношения, применяемые при решении задач:  с2  = а2 + b2  а2 = с2 – b2; b2 = с2 – а2.  ­ Запишите формулы в тетрадь. ­ Ребята, обратите внимание на алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника  1. Указать прямоугольный треугольник; 2. Записать для него теорему Пифагора; 3. Подставить известные значения и вычислить неизвестную  сторону. 4. Выразить неизвестную сторону через две другие; Работа в группах Каждой группе предлагается решить   задачу по готовому  чертежу. На выполнение задания вам 5 минут.. Вычислите, если возможно: Выполняю т задания  в  тетрадях. Умение  практически  применять  теорему  Пифагора. а) Сторону АС треугольника АВС (рис. 1);  б) Сторону MN треугольника KMN(рис. 2);  в) Сторону KP треугольника KPR(рис.3); Организует   усвоение  учениками  нового  способа  действий с  проговариван ием во  внешней  речи. 5.  Первичное  закреплени е темы. Цель:  организоват ь усвоение  учениками  нового  способа  действий с  проговарив анием во  внешней  речи. Регулятивные : уметь  проговариват ь  последовател ьность  действий на  уроке. Коммуникати вные: уметь  оформлять  свои мысли в  устной  форме,  слушать и  понимать  речь других. 6.  Организовыв Самостоятельная работа. Выполняю Применять  Регулятивные теорему  Пифагора к  решению  задач. т задание  самостоят ельно в  тетради,  осуществл яют  самопрове рку.  Называют  с помощью учителя  места  своего  затруднен ия,  причину,  исправляю т ошибки. : уметь  вносить  необходимые  коррективы в действие  после его  завершения  на основе его  оценки. Познавательн ые:  использовать  знаково­ символическ ие средства. Личностные:  уметь  осуществлять самооценку. Самостояте льная  работа с  самопровер кой по  эталону.  (математич еский  диктант,  тест) Цели:  ­  организоват ь  выполнение учащимися  самостояте льной  работы на  новое  знание; ­обеспечить самопровер ку по  эталону,  самооценку ; ­ организоват ь выявление места и  причину  затруднени й, работу  над  ошибками. ает  выполнение  учащимися  самостоятель ной работы  на новое  знание; ­ обеспечивает самопроверк у по эталону, самооценку; ­ организовыва ет выявление места и  причину  затруднений,  работу над  ошибками. Взаимопроверка. . Тест с самопроверкой (подчеркни ответ): 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см.  Найти гипотенузу этого треугольника.   а) 49 см     б) 13  см     в) 289 2.    Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а  один из катетов 3 см. Найти второй катет.  а) 4 см       б) 2 см  в)  34 3.  В прямоугольном треугольнике стороны имеют длину 9 см,  15 см, 12 см. Как  называется сторона, имеющая длину 15 см?   а) катет б) основание  в) гипотенуза 4.   Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у  которого угол В прямой  а) AB²=AC²+BC²    б) AC²=AB²+BC²     в) BС²=AB²+AC² 5. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его  гипотенуза равны 10 см, а катет ­ 8см.    А)  80 см2     б) 24 см2     в)48 см2      г) 40см2. ­ Время взятия крепости закончилось. ­ Обменяйтесь тестами,  проверяем друг друга. 7.  Рефлексия  учебной  деятельнос ти. Цель:  ­ зафиксиров ать новое  содержание урока; ­ организоват ь  рефлексию  и  самооценку учениками  собственно й учебной  деятельнос ти. ­ Где вы испытали трудности? 1) б           2) а        3) в     4)   б      5) б 5 – «5»       4   – «4»      3 – «3»  Организует  фиксировани е нового  содержания  урока; рефлексию и  самооценку  учениками  собственной  учебной  деятельности . ­ Подведем итоги работы на уроке. ­­ Мне очень приятно было совершать путешествие вместе с  вами. Вы с достоинством прошли все испытания,  и поэтому я  поздравляю вас с вступлением в Союз пифагорейцев. Вручаю  вам эмблему членов союза пифагорейцев.  – пятиконечную  звезду. В Пифагорейской школе пятиконечная звезда была  символом дружбы, добра, справедливости. Тайным знаком, по  которому пифагорейцы узнавали друг друга. Отвечают  на  вопросы  учителя. Рассказыв ают, что  узнали  нового на  уроке. Записываю т  домашнее  задание. Ребята, заканчивая  путешествие, что вы можете рассказать о своей работе? Напишем ответы на листочках. Регулятивные : уметь  проговариват ь  последовател ьность  действий на  уроке,  оценивать  правильность выполнения  действий. Личностные:  уметь  осуществлять самооценку. • Сегодня на уроке я научился… • Своей работой на уроке я … • Урок заставил меня задуматься о … • А особенно мне удалось … • Я понял, что … • Мне было интересно, потому что … • Для меня стало открытием, что … • Мне показалось важным …  « Волшебному  мешочку»  доверим все то лучшее, что было у нас на уроке.  Выставление оценок. ­ Я благодарю вас за работу.  ­ Поработали вы плодотворно, я могу оценить вашу работу  так: … Домашнее задание:  К следующему уроку я предлагаю вам выполнить разно  уровневое домашнее задание. Решить задачу.  1   уровень.  Необходимо   обнести   забором   участок   имеющий форму прямоугольного треугольника с катетами 8см и 15см. Как найти длину этой изгороди? 2 уровень.     На  обоих берегах  реки  растет по  пальме, одна против   другой.   Высота   одной   30   другой   локтей, ­20   локтей. Расстояние между их основаниями ­ 50 локтей.  На   верхушке   каждой   пальмы   сидит птица.   Внезапно   обе   птицы   заметили   рыбу,   выплывшую   к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли её одновременно.  На   каком   расстоянии   от   основания   более   высокой   пальмы появилась рыба? 3 уровень. Творческое задание домой: найти материал о  различных доказательствах теоремы Пифагора. Возможна  работа в группах. Оформить проект и презентовать его.