Технологическая карта урока "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

Технологическая карта урока по учебному предмету  «Математика» в 7­ом классе на тему «Формулы сокращенного умножения».     . Тип урока:  Урок открытия «нового знания». Авторы УМК:  Учебно­методических комплекс (УМК) по алгебре Мерзляк А.Г. 7 класс Цели урока:  Личностные: развивать умение слушать, ясно, грамотно излагать свои мысли в устной письменной речи;  развивать мышление, инициативу, находчивость,  понимать смысл поставленной задачи,  выстраивать аргументацию, выполнять перевод с естественного языка на математический и  наоборот;  стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;  способность к эмоциональному восприятию математических понятий, способов решения  задач, рассматриваемых проблем; Предметные:  использовать математический язык для описания предметов окружающего мира;  использовать на практике навыки действий , используя эксперимент, наблюдение, измерение.  Совершенствовать вычислительные навыки; Метапредметные: формировать умение работать в группах, способности видеть математическую задачу. Планируемые образовательные  результаты (личностные,  метапредметные, предметные): Личностные: формируется  мировоззрение, смыслообразование.                                                               Метапредметные: Регулятивные УУД:     Выбирают  и принимают  цель, составляют  план, проводят самоконтроль,  самооценку, соотносят свои знания с той учебной информацией, которую нужно усвоить; высказывают личное  предположение. Коммуникативные УУД:    Проводят взаимоконтроль, взаимопроверку, распределение обязанностей в  группе, умеют  слушать, выступать, рецензировать, писать текст (решение) выступления, умеют  оценить изменение своего эмоционального состояния. Познавательные  УУД:   Сравнивают , обобщают, конкретизируют, анализируют; добывают новые  знания, составляют схемы определения понятия, подводят под понятие; ставят  и решают  проблемы  при составлении задачи.  Предметные результаты: умеют  применять формулы сокращенного умножения для преобразования  произведения в многочлен (слева направо), используя понятия: квадрат суммы,  квадрат разности;  Мультимедийный проектор; мультимедийная презентация ;  жетоны­мордашки для рефлексии;  чистые листы для построения алгоритма вывода формул сокращенного умножения, по 4–5 штук для  каждой группы; правила работы в группе (распечатанные на листе); исследовательская карта для  каждого учащегося; Оборудование: Образовательные ресурсы: Портал Math.ru: библиотека, медиатека, олимпиады, задачи, научные школы, учительская, история математики http://www.math.ru Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов http://school­collection.edu.ru/collection/matematika pedsovet ­ "Всероссийский Интернет­педсовет"  uroki.ru = ucheba.com ­ Образовательный портал "Учеба". Для тех, кто учится и учит. ­ Тема урока. « Формулы сокращенного умножения» 7 класс. Технологическая карта  урока открытия новых знаний (ОНЗ) Цели урока:    Личностные: развивать умение слушать, ясно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;  развивать мышление, инициативу, находчивость,  понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию,  выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот;  стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;  способность к эмоциональному восприятию математических понятий, способов решения задач, рассматриваемых проблем; Предметные    :    использовать математический язык для описания предметов окружающего мира;  использовать на практике навыки действий , используя эксперимент, наблюдение, измерение.  Совершенствовать вычислительные навыки; Метапредметные: формировать умение работать в группах, способности видеть математическую задачу. Демонстрационный материал: слайды, учебник алгебры 7 класс. Раздаточный материал: чистые листы для построения алгоритма вывода формул сокращенного умножения, по 4–5 штук для каждой  группы; правила работы в группе (распечатанные на листе); исследовательская карта для каждого учащегося Используемые технологии:  технология проблемного обучения с использованием игровых приёмов. Деятельность педагога Деятельность учащихся УУД I. Организационный момент Цель этапа: Регулятивные: ­готовность и способность к  осознанию новых знаний Личностные: ­собственное эмоциональное  состояние создать мотивацию к учебной деятельности на уроке; Ожидаемый результат: ­ученики  могут самостоятельно оценить своё психологическое состояние; ­ученики умеют настроиться для восприятия и получения информации Учитель: Здравствуйте ребята, очень рада Вас всех  видеть. Чтобы наш урок был плодотворным, для начала  расскажите мне о своём эмоциональном состоянии. ( благодарю вас). Учащиеся: поднимают смайлики с картинкой  соответствующему их эмоциональному  состоянию на данный момент. сегодня у нас с вами не обычный урок, а урок­ исследование. Эпиграф нашего урока: «У математиков существует свой язык­ это формулы»  /С.В. Ковалевская Девиз урока: Китайская мудрость гласит, «Я слышу – я забываю,  я вижу – я запоминаю,          я делаю – я понимаю» Сегодня мы будем следовать ее указаниям Сегодня на уроке сначала мы с вами восхитимся  глубокими знаниями ( проведём устный опрос и проверку  домашнего задания). Потом попробуем ответить на вопрос ­Какие способы можно применить при упрощении  выражений квадрата суммы или квадрата разности двух  выражений? Затем потренируем мозги ( решаем задачи и примеры). II. Актуализация знаний Цель этапа:  Ориентировать учащихся в уже имеющихся знаниях: 1) повторить чтение математических выражений, представление квадрата суммы или разности виде степени, умножение многочлена на многочлен и одночлена на многочлен. 2)   тренировать   мыслительные   операции:   анализ,   сравнение,   обобщение   на   примере математических действий; Ожидаемый результат: ­ученики умеют применить на практике имеющиеся знания о степени, одночлене и многочлене; ­ученики используют в речи математические понятия; ­ученики   умеют   производить   логические   операции:   сравнение,   анализ,   обобщение   на   примере математических действий. Применяемые методы: репродуктивный, объяснительно­ иллюстративный. Для работы предлагается уравнение. 2( )24(2 х )3  11 х  2  х  1.Прочитайте уменьшаемое левой части уравнения 2. Представьте в виде степени   ­Учащиеся читают данное выражение левой  части уравнения Познавательные: ­умение применять на практике  имеющиеся знания ­умение воспроизводить в речи  математические термины и правила (2х­3)(2х­3)­2х(4+2х) 3. Умножить многочлен на многочлен и одночлен на  многочлен ­6х­6х+9­8х­ х4 2 ­20х=11­9 ­представляют в  виде произведения,повторяют определение степени. ­повторяют правила умножения 1. умножение одночлена на многочлен 2.умножение многочлена на многочлен Познавательные: ­умение осуществлять логические  операции сравнения, установления  сравнения и различий ­обобщение знаний на основе  выделения существенной связи ­20х=2 Х=­(2:20) Х=­0,1 Ответ:х=­0,1 III. Проблемное объяснение нового знания Цель этапа: ­выявить и зафиксировать  причину затруднения: новый случай преобразования выражения; ­вывести   новое   правило   для   преобразования   квадрата   суммы   и   квадрата   разности   двух выражений; ­организовать продуктивную работу в группах; ­зафиксировать тему и цель урока ; Ожидаемый результат: ­ученики умеют работать в группе, не боятся высказать своё мнение, доказывают своё мнение  приводя аргументы; ­ученики принимают проблемную ситуацию с осознанием того, для чего она им необходима; ­ученики умеют выводить  новое правило, расширяют математический словарь Применяемые методы: частично­исследовательский, проблемный. Учитель:  Возможно,  ли это уравнение решить более  простым способом? Предлагаю Вам разбиться на группы и решить эту задачу. Но   для   начала   давайте   вспомним   с   вами   правила поведения в группе. У каждой группы правила на столе. В группе должен быть организатор обсуждения.  Каждый может высказать свою версию решения.  Один говорит, остальные слушают и пытаются понять. Дети   определяют   старшего   в   группе,   читают правила группы  Каждая версия обсуждается в группе.  В группе согласуется общее решение.  Представитель   группы   защищает   согласованное решение перед классом.                  ­Вспомните всё, что мы с вами повторяли.  ­Общайтесь, рассуждайте. У вас на столах помощник­ваша исследовательская карта Учитель: Давайте почувствуем себя  первооткрывателями и выполним исследовательскую  работу. Каждой группе предлагается заполнить  исследовательскую карту. Карточки на столах детей: Задание 1. 1.Упростить выражения ,используя известные вам  способы. Х (  )3 2 ( Учитель:   Что будет,если мы поменяем сумму двух  выражений на их разность?  Сделайте обобщение. Если что­то общее в  ответахпредложенных заданий  и можно ли записать  Познавательные: ­умение выводить новое знание,путем применения старых знаний; ­использование логических моделей  для решения задачи; Учащиеся самостоятельно выбирают способ  решения ( Х 2  )3 2 Х  3 Х  3 Х  2 3 ( Х  )2 2  Х 22  Х  2 Х  4 Ответы детей: ( Х  2)3  Х 32  Х  3 Х  9 короче. Прочитайте получившийся результат ( Х  2)2  Х 22  Х  2 Х  4 Защита групп (выходят по одному человеку). Заслушать  каждый ответ.  )3 ( Х 2 ( ( Х ( Х   22  Х  2 Х  4 Х 2)3  Х 32  Х  3 Х  9 2)2  Х 22  Х  2 Х  4 Записывают решение на листе. Разные ответы Кто­ то сразу привел подобные слагаемые для выражения   3х   и   2х,а   кто­то   сразу   возвел   в квадрат числа 3 или 2 Делают вывод и на лист А 4 записывают  решение, группы вывешивают свои решения на  доску, один учащийся из группы объясняет, как рассуждали.  Вывод: Результата   по   упрощению   выражения   не получили (не смогли прочитать) Регулятивные: Умение поставить учебную задачу на  основе соотнесения того, что уже  известно. Коммуникативные: ­умение планировать общую цель и  пути её достижения; ­умение договариваться и  вырабатывать общую позицию; ­ умение изложить свою позицию. Регулятивные: ­выделение  правила; ­ Как вы думаете, что нам нужно сделать, чтобы мы могли разобраться в этом вопросе. Юные исследователи  приступаем? Задание2. 1.Прочитайте выражение, стоящее  в левой части от знака равно. Возможно, ли определить тему урока? Дети: «Квадрат суммы двух выражений»  или  «Квадрат разности двух выражений»  Учитель: Чтобы мы сегодня хотели рассматривать? ­«Квадрат суммы и разности двух выражений» Способ разложения квадрата суммы или  квадрата разности двух выражений. Какова цель урока? Запишем в тетради число ,тему урока Учитель: Что бы вы хотели сегодня узнать об этой темы?  (писать на доске) Ответы детей. 1.Упрощение выражений, 2.Как можно раскрыть квадрат разности или  квадрат суммы без определения степени. 2.Возможно вывести правило в общем виде.  (Опорные слова, схема, формула) « Открытие» детьми нового знания. Учитель:Чтобы решить все эти вопросы перейдем к нашим заданиям ,но теперь к правой части Задание3 Вставьте пропущенные переменные и числа. 1. = 2 Х  3 Х  3 Х  3 2   2  3    3    9  +9  2 *3*2   Делают вывод и на лист А 4 записывают  решение, группы вывешивают свои решения на  доску, один учащийся из группы объясняет, как рассуждали. 2.( = 22  Х  2 Х  4 Х    Х    Х 2 х  4 2 х  *2  * Х    2 Прочитайте левую  и затем правую части выражения Какие опорные слова  нам необходимо проговорить, чтобы ответить на вопрос?  Дети высказывают опорные слова «квадрат  первого выражения», «удвоенное  произведение», «квадрат второго выражения». ­Ребята, что получилось? ­ Почему ответы одинаковые? Как можно раскрыть квадрат разности или  квадрат суммы без определения степени? ­В чём сущность?  ­ На какой вопрос мы должны ответить с вами на уроке?  Как можно раскрыть квадрат разности или квадрат суммы  без определения степени? Возможно ли вывести правило в общем виде  ,т.е вывести формулу? Дети читают свои версии чтения формулы Кто­то не смог проговорить «Квадрат первого  (второго) выражения»,кто­то не выделил  удвоенное произведение. Дети, вы как исследователи получили некоторый  математический текст «Квадрат  суммы  двух  выражений  равен  квадрату   первого  выражения  плюс  удвоенное  произведение   первого  и  второго  выражений,  плюс  квадрат  второго   выражения» Закрепление текста Задание 4 Расставьте в правиле знаки разделения  разбить его на отдельные действия: ║  так, чтобы  1.Квадрат  суммы  двух  выражений  равен  квадрату   первого  выражения  плюс  удвоенное  произведение   первого  и  второго  выражений  плюс  квадрат  второго   выражения. Работа детей групповая и индивидуальная,  дети читают вслух текст формулировки  правила  Работа в парах Как раскрыть по формуле квадрат суммы двух  выражений а) в парах, дети объясняют друг ­ другу 2.Квадрат  суммы  двух  выражений  равен  квадрату   первого  выражения  плюс  квадрат  второго  выражения   плюс удвоенное  произведение  первого  и  второго   выражений. 3.Поясните следующую схему, сравнив её с правилом  + )■ ▲ 2=■2+2∙ (  +■ ▲ ▲2 ∙ б) самостоятельно ( проверяют по образцу) Составьте схему для второго правила )■ ▲ 2=■2­2∙  +■ ▲ ▲2 ∙ (  ­ Как   можно   прочитать   текст,   если   будет   дана   разность двух выражений? Составляют обобщенные  формулы.  (а + в)2= а2 + 2ав + в2          Составьте обобщенную формулу для квадрата суммы или  разности двух выражений для переменных а и в (а + в)2= а2 + в2   + 2ав (а ­ в)2= а2 ­2ав + в2  (а ­ в)2= а2 + в2 ­ 2ав Записывают модель в тетради «Мое открытие»  Алгоритм решения проговаривают. К учебнику Учащиеся читают правило в учебнике. Уважаемые исследователи, к чему мы можем обратиться, чтобы проверить наш вывод.  ( правило в учебнике)  Физкультминутка. Устали? Предлагаю Вам сделать зарядку. В понедельник я купался, А во вторник­ рисовал В среду долго умывался, А в четверг в футбол играл В пятницу я прыгал, бегал, Очень долго танцевал, А в субботу, воскресенье Целый день я отдыхал. IV. Первичное закрепление Цель этапа:  ­организовать самопроверку и самооценку учащимися умения применять формулы сокращенного  умножения ­закрепить знание нового правила путём решения задач, работая в паре и самостоятельно Ожидаемый результат: ­ученики умеют работать в паре; ­ученики умеют самостоятельно проверить выполненную работу по образцу ­ученики применяют новое правило в практической деятельности Применяемые методы: объяснительно­иллюстративный, репродуктивный. ­Что нового открыли для себя? Теперь я предлагаю закрепить это знание на деле. Задание 5.Очень часто ребята в этих формулах  допускают ошибки. Попробуйте и вы найти эти ошибки и  объяснить их.  Формула ­ эталон   (а ­ в)2 = а2 ­ 2ав + в2 (а + в)2= а2 + 2ав + в2 (а ­ в)2= а ­ 2ав + в (а ­ в)2 = а2 ­ 2ав + в (а +в)2= 2а2 +2ав + в2 (а ­ в)2= а2 ­2ав ­ в2 (а +в)2= а2 ­ 2ав + в2 ­Кто ошибся? ­Какую ошибку допустили? ­Какой вывод для себя сделали? Как записывать формулы сокращенного  умножения. а) в парах, дети объясняют друг ­ другу б) самостоятельно ( проверяют по образцу) Регулятивные: ­выделение и осознание правила; ­самостоятельное обнаружение и  исправление ошибок; Коммуникативные: ­ умение осуществлять взаимный  контроль в совместной деятельности. Учащиеся самостоятельно выполняют задание  с последующей проверкой  Выходит ученик к доске и проговаривает  ошибки,  фронтальный опрос Включение в систему знаний. Задание 6 Заполните пропуски, используя правило, записанное в  правом столбце. Первое  выражение Второе  выражение К квадрату первого  выражения прибавить  (вычесть) удвоенное  произведение первого и  второго выражений и  прибавить квадрат второго  выражения у 3х 2х 4 1 3     ­ Вернемся к нашему исходному уравнению Задание 7 2 )3 2( )24(2 х х х     11 Решить данное уравнение. Учащиеся самостоятельно выполняют задание на листах «Исследовательская карта». Дети решают индивидуально, проверка  старшим в группе, ответ сверяем с решением  задания в начале урока. V.Итог урока Цель этапа:  ­   зафиксировать   в   речи   новый   способ   действий,   изученный   на   уроке:   формулы   сокращенного умножения; ­ зафиксировать затруднения, которые остались, и способы их преодоления; ­ оценить собственную деятельность на уроке. Ожидаемый результат: ­ученики умеют зафиксировать полученные новые знания. ­ученики оценивают свою деятельность на уроке; ­ученики умеют оценить изменение своего эмоционального состояния Применяемые методы: репродуктивный. ­Какая тема урока? ­Какую цель ставили?  Достигли мы этой цели? ­Какие трудности испытывали?  ­Справились мы с ними? ­Что нового открыли для себя? ­ Где можем применить новое знание? Формулы сокращенного умножения. Научиться преобразовывать квадрат суммы или квадрат разности с помощью формул  сокращенного умножения.  Да Регулятивные: ­ умение самостоятельно и  аргументировано оценить свои  действия и действия одноклассников. ­Дайте оценку работе класса. ­Самооценка (смайлики) Учащиеся поднимают смайлики, оценивают  работу класса. Спасибо за работу. Домашнее   №799,803(а, б, в). задание:   стр.   153­154,правила. И своё эмоциональное состояние.