Свойства показательной функции:
Функцию вида y=ax, где а>0, a≠1, х – любое число,
называют показательной функцией.
1. Область определения показательной функции: D
(y)=R – множество всех действительных чисел.
2. Область значений показательной функции: E
(y)=R+ множество всех положительных чисел.
3. Показательная функция y=ax возрастает при a>1.
4. Показательная функция y=ax убывает при 0
Графики показательной
функции:
К общим свойствам показательной
функции как при 0 < a < 1, так и при a > 1
относятся:
Построить графики функций:
у= (0,5)х и у=2х.
В одной координатной плоскости построить графики
функций:
y=2x, y=3x, y=5x, y=10x. Сделать выводы.
1) Переменная х может принимать любое
значение (D (y)=R), при этом значение у
всегда будет больше нуля (E (y)=R+).
2) Графики всех данных функций
пересекают ось Оу в точке (0; 1),
3) Все данные функции являются
возрастающими, так как большему
значению аргумента соответствует и
большее значение функции.
В одной координатной плоскости построить графики
функций:
y=(1/2)x, y=(1/3)x, y=(1/5)x, y=(1/10)x. Сделать выводы..
1) Переменная х может принимать любое
значение (D (y)=R), при этом значение у
всегда будет больше нуля (E (y)=R+).
2) Графики всех данных функций
пересекают ось Оу в точке (0; 1),
3) Все эти функции являются
убывающими, так как большему значению
аргумента соответствует меньшее
значение функции .
Решить графически уравнения:
1) 3x=4-x, 2) 0,5х=х+3.
Найти область значений функции: 1) y=-2x; 2)
y=(1/3)x+1; 3) y=3x+1-5.
1) y=2x
2) y=(1/3)x+1;
y=3x+15.
Область значений показательной функции y=2x – все
Запишем функцию в виде: у=3х∙35.
0<(1/3)x<+∞, тогда, прибавляя ко всем частям
положительные числа, т.е.
0<3x<+∞;
двойного неравенства число 1, получаем:
0<2x<+∞.
умножаем все части двойного неравенства на 3:
0+1<(1/3)x+1<+∞+1;
Значит, умножая каждую часть двойного неравенства
0∙3<3x∙3<(+∞)∙3; 0<3x∙3<+∞;
на
1<(1/3)x+1<+∞.
из всех частей двойного неравенства вычитаем 5:
(1), получаем:
Ответ: Е(у)=(1; +∞).
05<3x∙35<+∞5;
— ∞<2x<0.
— 5<3x∙35<+∞.
Ответ: Е(у)=(∞; 0).
Ответ: Е(у)=(5; +∞).
Домашнее
задание:
Параграф 11 стр 72
№ 196 (чет) стр 76
№ 197 (чет) стр 76
показательная функция, ее свойства и график.ppt
