Технологическая карта урока и презентация на Тему"Показательная функция"

«Показательная функция, ее свойства и график»

Какие из следующих функций вам знакомы?  1) y = 2x; ; 3) y =  (  )x; 5) y =   2) y = x2; 4) y = x3;

Свойства показательной функции: Функцию вида y=ax, где а>0, a≠1, х – любое число,  называют показательной функцией. 1. Область определения показательной функции: D  (y)=R – множество всех действительных чисел. 2. Область значений показательной функции: E  (y)=R+ ­ множество всех положительных чисел. 3. Показательная функция  y=ax возрастает при a>1. 4. Показательная функция y=ax убывает при 0

Графики показательной функции:

К общим свойствам показательной функции как при 0 < a < 1, так и при a > 1 относятся:

Построить графики функций: у= (0,5)х и у=2х.

В одной координатной плоскости построить графики функций:  y=2x, y=3x, y=5x, y=10x. Сделать выводы. 1) Переменная х может принимать любое  значение (D (y)=R), при этом значение у  всегда будет больше нуля  (E (y)=R+). 2) Графики всех данных функций  пересекают ось Оу в точке (0; 1),  3) Все  данные функции являются  возрастающими, так как большему  значению аргумента соответствует и  большее значение функции.

В одной координатной плоскости построить графики функций:  y=(1/2)x, y=(1/3)x, y=(1/5)x, y=(1/10)x. Сделать выводы.. 1) Переменная х может принимать любое  значение (D (y)=R), при этом значение у  всегда будет больше нуля  (E (y)=R+). 2) Графики всех данных функций  пересекают ось Оу в точке (0; 1),  3) Все  эти функции являются  убывающими, так как большему значению  аргумента соответствует меньшее  значение функции .

Решить графически уравнения: 1) 3x=4-x,  2) 0,5х=х+3.

Найти область значений функции: 1) y=-2x; 2) y=(1/3)x+1; 3) y=3x+1-5. 1) y=­2x  2)  y=(1/3)x+1; y=3x+1­5. Область значений показательной функции y=2x – все  Запишем функцию в виде: у=3х∙3­5. 0<(1/3)x<+∞, тогда, прибавляя ко всем частям  положительные числа, т.е. 0<3x<+∞;   двойного неравенства число 1, получаем: 0<2x<+∞.   умножаем все части двойного неравенства на 3: 0+1<(1/3)x+1<+∞+1; Значит, умножая каждую часть двойного неравенства  0∙3<3x∙3<(+∞)∙3; 0<3x∙3<+∞; на  1<(1/3)x+1<+∞.   из всех частей двойного неравенства вычитаем 5:  (­1), получаем: Ответ: Е(у)=(1; +∞). 0­5<3x∙3­5<+∞­5; — ∞<­2x<0. — 5<3x∙3­5<+∞. Ответ: Е(у)=(­∞; 0). Ответ: Е(у)=(­5; +∞).

Домашнее задание:  Параграф 11 стр 72  № 196 (чет) стр 76  № 197 (чет) стр 76