Технологическая карта урока на тему "Квадрат суммы и разности двух выражений"

Технологическая карта урока по учебному предмету «Алгебра» в 7­ом классе на тему «Квадрат суммы и разности двух выражений». Тип урока: Авторы УМК: Цели урока: Задачи:  Урок открытия «нового знания».  Учебно­методический комплекс (УМК) по алгебре А.Г.Мерзляка и др.  7класс. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир Формирование и развитие УУД.  Изучить и закрепить на практике формулы сокращенного умножения « Квадрат суммы и разности двух  выражений». ­ образовательные (формирование познавательных УУД): создание условий для усвоения учащимися формул сокращенного умножения, включение их в процесс поиска формулировок и доказательств, формирование общеучебных и общекультурных навыков работы с информацией, формирование навыка применения формул на практике.    ­ воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): умение   слушать   и   вступать   в   диалог,   участвовать   в   коллективном   обсуждении   проблем, интегрироваться   в   группу   сверстников   и   строить   продуктивное   взаимодействие,   воспитывать ответственность и аккуратность,  оценивать себя и своих товарищей ­ развивающие (формирование регулятивных УУД)     развитие   зрительной   памяти,   внимания,   смысловой   памяти,  умение   обрабатывать   информацию   и ранжировать  ее по указанным основаниям, формировать  коммуникативную  компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.  Планируемые образовательные  результаты УУД: Личностные УУД: формируется мировоззрение, смыслообразование.                                                          Регулятивные УУД: выбирают  и принимают  цель, составляют  план, проводят самоконтроль,  самооценку, соотносят свои знания с той учебной информацией, которую нужно усвоить; высказывают личное  предположение. Коммуникативные УУД:  проводят взаимоконтроль, взаимопроверку, распределение обязанностей в  группе, умеют  слушать, выступать, рецензировать, писать текст (решение) выступления, умеют оценить изменение своего эмоционального состояния. Познавательные  УУД:   сравнивают, обобщают, конкретизируют, анализируют; добывают новые знания, составляют схемы определения понятия, подводят под понятие; ставят  и решают  проблемы при  составлении задачи.  Предметные результаты: умеют  применять формулы сокращенного умножения для преобразования  произведения в многочлен (слева направо), используя понятия: квадрат суммы,  квадрат разности. Оборудование:  компьютер, проектор, доска, раздаточные материалы: карточки с тестовыми заданиями, оценочные  листы, правила работы в группе (распечатанные на листе 4шт.), исследовательская карта для каждого  учащегося; демонстрационные материалы: презентация, учебник алгебры 7 класса Тема урока: « Квадрат суммы и разности двух выражений» Ход урока.  Для проведения урока и исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. В них входят ребята с разной математической  подготовкой. Деятельность педагога Деятельность учащихся УУД I. Организационный момент Цель этапа: создать мотивацию к учебной деятельности на уроке; Ожидаемый результат: Регулятивные: ­готовность и способность к  осознанию новых знаний   Изучают оценочные листы ­ученики умеют настроиться для восприятия и получения информации ­Здравствуйте ребята. Садитесь, сегодня у нас с вами не обычный урок, а урок­ исследование. Эпиграф   нашего   урока:  «У   математиков   существует   свой   язык­   это формулы»  /С.В. Ковалевская Девиз урока: Китайская мудрость гласит «Я слышу – я забываю,  я вижу – я запоминаю,          я делаю – я понимаю» (1слайд) Сегодня мы будем следовать ее указаниям. ­Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед  собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, в левом  столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и  поставьте напротив знак “+” или допишите свою. ­На каждом этапе урока вы будете оценивать себя или своих товарищей,  выставляя количество заработанных баллов в оценочные листы. II. Актуализация знаний Цель этапа:  Ориентировать учащихся в уже имеющихся знаниях: 1) повторить чтение математических выражений, умножение многочлена на многочлен; 2) тренировать мыслительные операции: анализ, сравнение, обобщение на примере математических действий; Ожидаемый результат: ­ученики   умеют   применить   на   практике   имеющиеся   знания   о   степени, одночлене и многочлене; ­ученики используют в речи математические понятия; ­ученики   умеют   производить   логические   операции:   сравнение,   анализ, обобщение на примере математических действий. Применяемые методы: репродуктивный, объяснительно­  иллюстративный. 1 задание: Найдите произведение двучленов:(2слайд) №п/п Я хочу проверить себя. ФИ___________ 1 2 3 4 (х+4)(х+2)= (а+с)(а+с)= (х+5)(х+5)= (х+6)(х+6)= ____________________ ___________________ ___________________ ___________________ =___________ =___________ =___________ =___________  ­ Определите, какое из данных выражений лишнее?  ­Присмотритесь к этому выражению внимательней!   ­Подумайте, можно ли по­другому его записать?   ­ А какие ещё выражения из данных можно также записать?   ­ Таким образом, что общего у этих выражений?   Записать на доске слева от таблицы на доске: (а+с)2 и т.д. III. Проблемное объяснение нового знания Цель этапа: ­выявить и зафиксировать новый случай преобразования выражения; ­вывести новое правило для преобразования квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; ­организовать продуктивную работу в группах; ­зафиксировать тему и цель урока; Ожидаемый результат: ­ученики умеют работать в группе, не боятся высказать своё мнение,  Познавательные: ­умение применять на  практике имеющиеся знания ­умение воспроизводить в речи математические термины и  правила Познавательные: ­умение осуществлять  логические операции  сравнения, установления  сравнения и различий ­обобщение знаний на основе  выделения существенной связи ­ Второе, потому что в нём нет чисел. ­ Да, в виде квадрата. ­Третье и четвертое. ­Их можно записать в виде квадрата  двучлена Ученики заполняют таблицу на доске. доказывают своё мнение, приводя аргументы; ­ученики принимают проблемную ситуацию с осознанием того, для чего она им необходима; ­ученики умеют выводить новое правило, расширяют математический  кругозор. Применяемые методы ­ исследовательский. 2задание: Внимательно посмотрите на наши результаты и спрогнозируйте  результат в выражении: (в + d)2. (3слайд)    ­ Прочитайте выражение, стоящее  в левой части данного выражения от знака  равно.  ­ Итак, как вы думаете, какова тема нашего урока?   ­ А что значит возвести выражение в квадрат?    ­ То есть мы сегодня  на уроке познакомимся с формулами: квадрат суммы и  разности двух выражений.   ­ Какова цель урока? Отметьте у себя в оценочных  листах  или            запишите свою цель. ­А как вы думаете, для чего нужны формулы?  ­Правильно, они упрощают вычисления. ­Еще с помощью формул, которые вы выведете сегодня, можно  возводить  большие  числа в квадрат и довольно быстро, но с этим мы познакомимся  поздней. А сейчас послушаем выступление о возникновении формул.  Записывается результат возведения в  квадрат суммы 2­х выражений.  Учащиеся читают данное выражение  левой части уравнения ­ Научиться возводить в квадрат такие  выражения. «Квадрат суммы и разности двух  выражений»  ­ Значит, оно умножается на себя два  раза. Ребята отвечают… (Учащиеся обращаются к оценочным листам)   ­Чтобы быстрее вычислять Читается доклад с сопровождением  презентации. Доклад:(4слайд) Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче,   быстрее,   чем   остальные.   Первые   общие   утверждения   о   тождественных   преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции   было   принято   выражать   все   алгебраические   утверждения   в   геометрической   форме.   Вместо сложения   чисел   говорили   о   сложении   отрезков,   произведение   двух   чисел   истолковывали   как   площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование. ­Спасибо   за   содержательное   сообщение.   Так   появились   формулы сокращённого умножения.  Их несколько.    Сегодня   нам предстоит  сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул. ­Итак, еще раз, тема нашего урока: «Квадрат суммы и разности двух  выражений» (5слайд) ­Вспомните всё, что мы с вами повторяли. Для начала устная работа: 1. Прочитайте выражения. (6слайд) 1. х + у 2. а – b 3.  aх 4. (а +b)2 5.  (c–d)2      2.  Найдите  квадраты  выражений. (7слайд) Дети   определяют   старшего   в   группе, читают  правила группы. ­Сумма двух выражений: х и у ­Разность двух выражений: а и b ­Произведение выражений: а и х ­Квадрат суммы двух выражений: а и b ­Квадрат разности двух выражений: с и d.  1) Найдите  квадраты  выражений: b ;  ­ 3 ;  6а ;  7х2 у3?  2) Найдите  произведение  5 b  и  3 с.  3) Чему  равно  удвоенное  произведение  этих  выражений? 4) Как найти площадь квадрата со стороной а? 5)  Площадь прямоугольника со сторонами а и в? ­Общайтесь, рассуждайте. У вас на столах помощник, ваша исследовательская карта ­ Давайте почувствуем себя первооткрывателями и выполним  исследовательскую работу (8слайд). 15bc 30bc ab Каждой группе предлагается заполнить исследовательскую карту.  №п/п Выполните задания 1. Продолжите выполнение действия: (а + b)2=(а + b)∙ (а +b)=________________________________ Таким образом получится, что  (а + b) 2. Расставьте в правиле знаки разделения   2=_________________ ║  так, чтобы разбить    его на отдельные действия: Квадрат  суммы  двух  выражений  равен  квадрату  первого выражения     плюс     удвоенное     произведение     первого     и второго  выражений  плюс  квадрат  второго  выражения. 3. Поясните следующую схему, сравнив её с правилом:  + )■ ▲ 2=■2+2∙ (  +■ ▲ ▲2 ∙ Познавательные: ­умение выводить новое  знание, путем применения  старых знаний; Учащиеся самостоятельно записывают  решение.  ___________________________________________________ ___________________________________________________ 4. Изменится  ли  результат, если  формулу   (а + b)2 поменять  на  (а – b)2? ____________ 5. Проверьте ваше предположение? (а – b)2=(а – b)∙ (а – b)=________________________ Делают вывод и записывают решение,  группы вывешивают свои решения на  доску, один учащийся из группы  объясняет, как рассуждали.  6. Поясните формулу схемой:   − )■ ▲ 2=___________________________________________ ( 7. Заполните пропуски:  Квадрат  ________  двух  выражений  равен  квадрату   первого  выражения  ________  удвоенное  произведение   первого  и  второго  выражений  ________  квадрат  второго   выражения.  Как вы думаете, почему  эти  формулы  называются   формулами  сокращённого   умножения? ___________________________________________________ __________________________________________________ 8. Регулятивные: Умение поставить учебную  задачу на основе соотнесения  того, что уже известно. Коммуникативные: ­умение планировать общую Обсуждение полученных результатов (у доски желающие).           ­ Итак, запишите формулы в тетрадь (9слайд). (а + b)2 =  а 2 + 2аb + b2   (а – b)2 =  а 2 – 2аb + b2 ­Сравните их мысленно. ­Есть  ли  нечто  общее  в  условиях  и  ответах? ­После  применения формулы  подсчитайте,  сколько  получилось  членов  в   каждом  многочлене?     ­ Проведем физкультминутку (10слайд) Раз ­ подняться, потянуться. Два ­ нагнуть, разогнуться. Три ­ в ладоши, три хлопка. Головою три кивка. На четыре ­ руки шире. Пять ­ руками помахать. Шесть ­ на место сесть опять ­Хочу   представить   вашему   вниманию  геометрическую   интерпретацию формулы   квадрата   суммы   (гиперссылка   на   другую   презентацию   и 11слайд). ­После просмотра презентации, объясните: " Чему равна площадь квадрата со стороной  а+в? "  IV. Первичное закрепление Цель этапа:  ­организовать самопроверку и самооценку учащимися умения применять  формулы сокращенного умножения ­закрепить знание нового правила путём решения задач, работая в паре и  самостоятельно Ожидаемый результат: ­ученики умеют работать в паре; ­ученики умеют самостоятельно проверить выполненную работу по  образцу Защита групп (выходят по одному  человеку). Заслушать каждый ответ. Дети высказывают опорные слова  «квадрат первого выражения»,  «удвоенное произведение», «квадрат  второго выражения». Три,  получился трёхчлен. Дети делают физические упражнения. цель и пути её достижения; ­умение договариваться и  вырабатывать общую позицию; ­ умение изложить свою  позицию. Регулятивные: ­выделение  правила; Дети смотрят фрагмент презентации. ­ Сумме площадей квадрата со  стороной а, двух площадей  прямоугольников со сторонами а и в и  площади квадрата со стороной в Работа детей групповая   самостоятельно (проверяют по ключу) Как записывать формулы  сокращенного умножения. Регулятивные: ­выделение и осознание  правила; ­самостоятельное обнаружение и исправление ошибок; а) в парах, дети объясняют друг ­ другу б) самостоятельно (проверяют по  образцу) Учащиеся самостоятельно выполняют  задание с последующей проверкой  Коммуникативные: ­ умение осуществлять  взаимный контроль в  совместной деятельности. Выходит ученик к доске и  проговаривает ошибки,   фронтальный опрос ­ученики применяют новое правило в практической деятельности Применяемые методы: объяснительно­иллюстративный,  репродуктивный. ­Что нового открыли для себя? ­Теперь я предлагаю закрепить это знание на деле. Задание. Очень часто ребята в этих формулах допускают ошибки. Попробуйте и вы найти эти ошибки и объяснить их. (12слайд) Формула ­ эталон   (а ­ в)2 = а2 ­ 2ав + в2 (а + в)2= а2 + 2ав + в2 (а ­ в)2= а ­ 2ав + в (а ­ в)2 = а2 ­ 2ав + в (а +в)2= 2а2 +2ав + в2 (а ­ в)2= а2 ­2ав ­ в2 (а +в)2= а2 ­ 2ав + в2 ­ Приступаем  к  работе:  1) Замените  пропуски­ квадратики на соответствующие выражения так, чтобы  получилась формула (13 слайд)   а) (а+b)2=  2+2b+b2  б) (m­)2=m2­20m+ в) (+3)2=х²+х+ 2) Групповая работа. Каждая группа работает  самостоятельно, получив  тестовое задание. Ответ запишите в таблицу. (14слайд) Задания А Б В (с + 7)2 c2 + 7c +49 c2 ­ 14c + 49 c2 +14c + 49 (9 ­ у)2 81 ­ 9у + y2 81 ­ 18у + y2 81 + 18у +y2 (10 + а)2 100+ 20а +а2 20+ 20а+ а2 100+10а+а2 (2x– 3y)2 4x2 ­12xy + 9y2 2х² – 6y + 3y2 4x2 + 12xy + 9y2 Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске, производится  проверка с помощью ключа. (15слайд) 1 В 2 Б 3 А 4 А V. Итог урока (16слайд) Цель этапа:  ­ зафиксировать в речи новый способ действий, изученный на уроке: формулы сокращенного умножения; ­ зафиксировать затруднения, которые остались, и способы их преодоления; ­ оценить собственную деятельность на уроке. Ожидаемый результат: ­ученики умеют зафиксировать полученные новые знания. ­ученики оценивают свою деятельность на уроке;    Применяемые методы: репродуктивный. ­Какая тема урока? ­Формулы сокращенного умножения. Регулятивные: ­Какую цель ставили?  ­Достигли мы этой цели? ­Какие трудности испытывали?  ­Справились мы с ними? ­Что нового открыли для себя? ­ Где можем применить новое знание? ­Дайте оценку работе класса. ­Самооценка, заполните оценочный лист Спасибо за работу. Домашнее задание(17слайд): стр. 153­154,правила. №799,803(а, б, в). Выставление отметок. ­ умение самостоятельно и  аргументировано оценить свои  действия и действия  одноклассников. ­Научиться преобразовывать квадрат  суммы или квадрат разности  двух  выражений с помощью формул  сокращенного умножения.  ­Да. ­Две формулы: квадрат суммы и  разности двух выражений. ­При упрощении вычислений. Учащиеся заполняют оценочный лист,  оценивают работу класса, свою. ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ “Я познание сделал своим ремеслом…” Фамилия и имя:_____________________________ Цели:   Учебные элементы Кол­во баллов 1. Получить новые знания   1. Математическая речь 2. Показать свои знания   2. Задание с выбором ответа 3. Получить хорошую оценку   3. Ты – мне, я – тебе 4. 5.   4. Работа в группах   5. Тест           Итог Оценка Достиг ли ты своих целей? Оцени степень усвоения: усвоил  полностью усвоил частично не усвоил Продолжи одно из предложений: “Мне понятно… “Я запомнил… “Мне на уроке… “Я думаю… 1. Выберите лидера группы. 2. Обсудите пути достижения целей, распределите задания для каждого из членов группы. Правила работы в группе 3. Убедитесь, что члены группы понимают цели и задачи, стоящие перед ними. 4. Учитесь находить контакты в группе. 5. Стремитесь достигнуть компромисса при принятии решений. 6. Каждая версия обсуждается в группе. В группе согласуется общее решение. 7. Представитель группы защищает согласованное решение перед классом. 8. Лидер группы следит за временем.