Технологическая карта урока по алгебре 7 класс и презентация. Тема: «Умножение и деление степеней с натуральными показателями».

Технологическая карта с дидактической структурой урока.  Учитель: Магометова Хадижат Назиевна           Класс: 7 «В»         Предмет: математика.     Тема: «Умножение и деление степеней с натуральными показателями».  Тема Цель Задачи Урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Умножение и деление степеней Открытие правил умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями Познавательные:  вывести   формулы   умножения   и   деления   степеней   с   одинаковыми основаниями;   научить   выполнять   умножение   и   деление   степеней   с одинаковыми   основаниями;   закрепить   навыки   работы   со   степенями   при решении различных заданий. Развивающие: совершенствовать   умения   выявлять   закономерности,   обобщать;   развивать умения грамотно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать коммуникативные навыки работы.  Воспитательные:  воспитывать самостоятельность в принятии решений; совершенствовать навыки общения; содействовать воспитанию взаимовыручки, активности. Основные понятия Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями. Метапредметные связи Информатика "Системы счисления", Физика "Молекулярная физика". Ресурсы (средства): 1.Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных организаций. Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин, М. Просвещение 2014г.,319 с. 2. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы. Алгебра 7 класс.  «Просвещение» 2014. 3. Компьютер, телевизор. Формы работы Фронтальная , индивидуальная , групповая. Используемые технологии и методики Технология проблемного обучения Л.И. Лернер, И.И. Махмутов, М.Н. Скаткин. Тип урока Изучение и первичное закрепление новых знаний  Ход  урока. Дидактическая структура  урока Деятельность учителя Деятельность учеников Планируемые результаты предметные УУД Мотивация  Приветствие учащихся, проверка  Приветствие учителя, Знать  определение  степени с  натуральным  показателем,  правильно читать  степень, уметь  вычислять  степень  отрицательного  числа с четным и  нечетным  показателем Умение с  точностью  выражать свои  мысли, слушать и вступать в  диалог, умение  проверять  результаты  вычислений,  исправлять  найденные  ошибки,  оценивание  учащихся к  деятельности (1 мин.) Актуализация  опорных  знаний (5 мин) готовности к уроку, организация   внимания учащихся. (Слайд 1) Устная работа. Актуализация  опорных знаний и умений включение в деловой ритм  урока. Консультанты  докладывают о выполнении д.з. 1. Дайте определение степени числа  с натуральным показателем.     (Слайд 2) Степенью числа а с натуральным показателем n>1, называют  произведение n множителей,  каждый из которых равен а. 2. Представьте в виде степени  произведение: а)  ; ; . б) в)  ( Слайд 3) 3. Назовите основание и показатель  степени: 5,0 2  ,  ,  ,  а)  35 б)  ba 3 в)   2 4  ba Основания:  0,5; ­ ;   x  y ;  1 4 1 2 x Показатели степеней: 2, 3, 5, 6 ( Слайд 4) 4. Вычислите: ;     1 3   2     1 2   2  (Слайд 5) ;  ;  102 ;  14 ;  22 2 010 ; 100; 0;  1; 16 ; ­ ­ 1 4 1 8 5. Найдите ошибки в записях: а) 5∙5∙5∙5∙5∙5 = 65; б) (­3)2 = ­9; в) 6∙6∙6 = 63; г) 71 = 1; д) (­2)(­2)(­2)(­2) = (­2)4; е) 07 = 0.      (Слайд 6) а) Основание 5, показатель  степени 6; б) при возведении любого числа  в четную степень получается  число положительное; г) любое число в первой степени равно самому числу. Изучение  нового  материала (7 мин) Создание проблемной ситуации –  вывести правила умножения и  деления степеней. Применять  определение  степени 1.Найдите произведение и частное   степеней:  а) 22 ∙ 23;            б) 74 ∙ 7;          в) 36 ∙ 33;         1. Два человека у доски, класс – в тетрадях:   а) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 25;   б) 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 75;   в) 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3=39; Планирование  путей для  решения данного  задания,  оценивание  собственных  успехов,  аргументация  своего мнения, осуществление  планирования  своей работы  г) а4 ∙ а3; д) 25 : 23; е) 74 : 7; ж) 36: 33;                                                з) а6 : а2.   г) а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а = а7;  д)   = 2 2;  22222  222   е)  73;   7777 7   ж)   333333  333 2.Удобно ли будет использовать этот алгоритм в задании: а54∙а36? Почему?   з)   аааааа  аа  33;   а4.  3. Как вы думаете, чему  будете  учиться на уроке? 2. Нет. Большое количество  множителей,  долго умножать. Запись темы урока на доске:  "Умножение и деление степеней" ( Слайд 7) 4. Предложите план, по которому  будем работать, чтобы достичь цели. 3.Умножать и делить степени с  любым натуральным  показателем.  4. ­ открыть правила; ­ научиться их записывать и    проговаривать;     ­ применять правила на  практике. Осмысление  нового  материала (8 мин) Организация исследования  проблемной ситуации. Выдвигают гипотезы по  решению проблемы:  Проанализируйте полученные  ответы, какую закономерность  можно выявить? Попробуйте сформулировать  правило умножения степеней  ­ после расписывания  количество одинаковых  множителей совпадает с суммой показателей степеней  Формулируют правило: чтобы  умножить степени надо  основание оставить тем же, а  показатели сложить Применять  символы для  записи свойств  умножения и  деления степеней Построение  логической цепи  рассуждений,  выдвижение  гипотез и их  обоснование,  сотрудничество с товарищами в  поиске и выборе  информации Примените это правило к заданию  а54∙а36. А54∙а36=а90 А  чему равно 32∙23? Спросить ученика, у которого  получилось 72. По какому правилу выполняли  данное задание?  Предлагают варианты  (возможно 65; 72; 66; 55) По  определению, как на  прошлом уроке. Можно применить к данному  Основания разные  и поэтому заданию ваше правило? Чем это  задание отличается от предыдущих?  Действительно, у тех кто решал  используя определение степени  ответ получился верный и он  отличается от ответов тех из вас, кто пытался воспользоваться правилом  умножения степеней. Для каких  оснований можно применять это  правило? Запишите данное правило, используя буквы латинского алфавита.  (Слайд 8) Давайте проверим данное правило   по учебнику (с.73) Закройте учебники и расскажите это  правило друг другу. Проанализируйте ответы,  полученные при делении степеней.  Что можете сказать? Попробуйте сформулировать  правило деления степеней. это правило применять нельзя. Только   для   одинаковых оснований. аа n  mn m а Читают   правило   в   учебнике   (1 человек читает вслух) При делении степеней  получаем, что количество  множителей совпадает с  разностью показателей  степеней. Формулируют правило: чтобы  разделить степени надо  основание оставить тем же, а  показатели вычесть. Запишите данное правило, используя буквы латинского алфавита.  (Слайд 8) ( Проговорить, почему  n > m ) Давайте проверим данное правило   по учебнику (с.74) Закройте учебники и расскажите это  правило друг другу. an : am =an­m, n > m Если n < m, то n­m < 0. Читают правило в учебнике (1  человек читает вслух) Физкультминут ка.  (2 мин) Мы вывели с вами два правила, нам  пора немного отдохнуть. Как вы думаете, давно ли возникло  понятие степени?  И где  применяется?  (Слайды  9­10) Предлагается выполнить задания  № 160, 162,167,168. ( Слайд 11) Историческая  справка.   (2мин) Закрепление  нового  материала. (10 мин) Контроль  усвоения  материала Предлагается выполнить  самостоятельную работу с  самопроверкой (для сильных и  Выполнение самостоятельной  работы (2 ученика на закрытой  доске).  Дежурный проводит  физкультминутку. Руки вверх вы поднимите И ладошки покажите  И не раз, а раза три, Ну­ка быстро повтори. А теперь пожмём плечами, Покиваем головами. Улыбнёмся. Сядем прямо. Вы прекрасны, без изъяна! Рассказ ученика об истории  возникновения и развития  понятия «Степень» 1. Решают задания в тетрадях и  у доски.  2.Учатся применять правила. Применять  правила  умножения и  деления степеней  Контроль и  оценка процесса  и результатов  деятельности  Умение  самостоятельно  контролировать (6 мин) слабых детей разные варианты) Осуществление самоконтроля. Рефлексия (3 мин) №1. (Образец 1 варианта) Выполните действия: х8 ∙ х14  =        а15 : а6 = в2 ∙ в6  =          у13 : у : у8 = с3 ∙ с6 ∙ с = №2. Поставьте  вместо * такое  выражение, чтобы равенство стало  верным? х7 ∙ * = x13; * : а44  = а11; р20 : * = р10; * : х15 : * = х40. Вопросы учителя: 1. Что мы изучали сегодня на уроке? 2. Назовите, какие свойства степеней узнали на уроке? 3.Кто может сформулировать,  изученные свойства и записать в виде формул? 4.Какую цель ставили перед собой на уроке? 5. Смогли ли ее достичь? Почему? 6. Оцените свою деятельность на  уроке с помощью карточки  самооценки. 7. Выставляет оценки обучающимся,  активно работающим на уроке. Осуществляют самооценку  своей деятельности, соотносят  цели и результаты. Отвечают на  вопросы учителя. время,  выполнения  задания, умение  осознанно  применять  алгоритм. Адекватное  понимание  успешности и  неуспешности,  умение выражать  свои мысли и  аргументировать  свое мнение Для  карточки самооценки:  “+” ­ все понятно, выполнил (а) все  верно “± ” ­ надо еще поработать,  допущены ошибки “­” – материал не понял (а), больше  половины заданий выполнено  неверно. Над чем еще надо поработать? ____________________ Инструктаж домашнего задания 1 уровень: §10, свойства1и 2, №161, 166. 2 уровень  §10, свойства 1 и 2, №161,166, 169. (Слайд 12) Выбирают уровень домашнего  задания. Работа  над свойствами Работа по учебнику Самостоятельная работа Домашнее  задание.           (1 мин) Устная  работа Над чем надо поработать? Карточка самооценки.