Технологическая карта урока по алгебре "Числовые неравенства" (8 кл)

Технологическая карта урока по алгебре в 8 классе  Тема: Числовые неравенства.  Цель: создать условия для систематизации и обобщения знаний детей о правилах сравнения чисел  Планируемые образовательные результаты: Предметные:     ввести   определение   понятия   числового   неравенства;     вывести   способ   сравнения   чисел   и буквенных   выражений;   формировать   умение   использовать   данное   определение   для   сравнения   чисел   и доказательства неравенств; Личностные:  уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности. Метапредметные:  Регулятивные  –   уметь   определять   и   формулировать   цель   на   уроке   с   помощью   учителя;   проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; вносить необходимые коррективы   в   действие   после   его   завершения   на   основе   его   оценки   и   учета   характера   сделанных   ошибок; высказывать своё предположение. Коммуникативные – уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им. Познавательные  ­     умения   ориентироваться   в   своей   системе   знаний   (отличать   новое   от   уже   известного   с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебный текст учебника, свой   жизненный   опыт   и   информацию,   полученную   на   уроке);   уметь   извлекать   из   математических   текстов необходимую информацию.  Основные понятия: понятия числового неравенства; способ сравнения чисел и буквенных выражений;  Ресурсы: Учебник: Алгебра 8 класс, Макарычев Ю.Н. , Презентация, интерактивная доска.  Организация пространства: фронтальная, групповая,  индивидуальная.  Тип урока: урок открытия нового знания.  Форма: урок – исследование.  Методы:  По источникам знаний: словесные, наглядные;                           По степени взаимодействия учитель­ученик: эвристическая беседа;                          Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;                          Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично­поисковый.  Оборудование урока: проектор; экран; ноутбук; раздаточный материал  № п/п Этапы урока Организационн ый момент Технологическая карта урока                      Деятельность учителя        Деятельность обучающихся Эмоциональный настрой на урок. Мысли о перемене оставим позади и погрузимся в мир –  математики.  «Числа правят миром», сказал в своё время Пифагор и это действительно так. Обучающиеся   садятся   на   свои   места,   включаются   в деловой ритм урока.   1. Мотивационно­ориентировочный этап: 1.1 Актуализация знаний Начать   урок   я   хочу   с   притчи.  Сл.1.   Давным­давно   в старом городе жил  Мудрец. У него было очень много учеников, и как­то раз один из них, самый способный и талантливый, подумал: «Существует ли вопрос на белом свете,   на   который   Мудрец   не   мог   бы   дать   ответа?» Ученик   пошел   в   цветущий   сад   и   поймал   там   очень красивую   бабочку.   Он   спрятал   ее   в   ладонях.   Бабочка пыталась вырваться на свободу, цеплялась лапками за его ладони   и   щекотала   его.   Ученик,   улыбаясь,   подошел   к Мудрецу и спросил: «Мудрец! У меня в руках бабочка. Скажи: она живая или мертвая?» Ученик цепко держал бабочку в ладонях и готов был их сжать в любое мгновение ради своей правоты. Мудрец, даже не глядя в сторону ученика,  ответил: «Все в твоих руках». Вот и у вас все в ваших руках.  Выполните устные примеры на сравнение чисел: 1. 314 < 2998; 6764 > 6259 ­   Сформулируйте   правило   сравнения   многозначных чисел. Сл.2 Слушают притчу. Сравнивают числа на интерактивной доске.  ­   Число   314   меньше   числа   2998,   потому   что   первое число   трехзначное,   а   второе   четырехзначное.   Числа 6764 и 6259 четырехзначные, но первое число больше, потому что в первом больше сотен чем во втором. 2. 42,35 > 27,306;  3,6748 < 3,675;   2,716 < 2,72 ­ Сформулируйте правило сравнения десятичных дробей. 3. ­ 584 < 19;   ­ 15,56  >  ­ 23,999;   ­17 > ­22 ­ Сформулируйте правило сравнения целых чисел. 4.  ;  ;  ­   Как   сравнивать   обыкновенную   и   десятичную   дробь. Сл.3 5.  ­   Сформулируйте   правило   сравнения   обыкновенных дробей с одинаковыми числителями.  6.  ­   Сформулировать   правило   сравнения   обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.  ;   7.  ­   Сформулируйте   правило   сравнения   обыкновенных дробей с разными числителями и знаменателями. ;   ­ Из десятичных дробей больше та, у которой больше целая   часть.   Если   целые   части   совпадают,   то сравнивают по разрядам в дробной части. ­   Любое   отрицательное   число   меньше   любого положительного   числа.   Из   двух   отрицательных   чисел больше то модуль которого меньше. ­ Чтобы сравнить обыкновенную и десятичную дроби, приведем  обыкновенную  к  десятичной  и   сравним   две десятичные дроби. ­   Из   двух   обыкновенных   дробей   с   одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. ­   Из   двух   обыкновенных   дробей   с   одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель. ­   Чтобы   сравнить   дроби   с   разными   числителями   и знаменателями,   надо   привести   данные   дроби   к наименьшему общему знаменателю, а затем сравнить их числители. ­ Неправильная дробь всегда больше правильной дроби. 8.  ­   Сформулируйте   правило   сравнения   правильных   и неправильных дробей. 1.2 Постановка цели   и   задач урока.  Обеспечение   мотивации   учения   детьми,   принятия   ими целей урока ­   Ребята,   открываем   наши   тетради   и   запишем   в   них Обучающиеся сталкиваются с проблемой. Мотивация учебной деятельности учащихся. сегодняшнее число.  ­ А теперь скажите мне, чем же мы будем сегодня, по­ вашему, изучать на уроке? ­   Тема   сегодняшнего   урока:   «Числовые   неравенства». Запишем ее в тетрадь Сл.4 Проблемная ситуация: ­ Ребята мы с вами практически вспомнили все правила на сравнение чисел. Какие числа и правила применялись? ­   Правильно.   Мы   при   сравнении   различных   чисел использовали   тот   или   иной   способ   сравнения   в зависимости от конкретного вида чисел. Очевидно, что удобно   использовать   универсальный   способ   сравнения чисел,   охватывающий   все   случаи.   Поэтому   числа   мы обозначим   буквами   и   будем   выполнять   одно   из соотношений.  Сл.5  Записываю на доске: а,  b  – любые числа,  a > b, a < b, a = b.  Сл.6  Но сперва давайте вспомним ещё одно правило на сравнение с нулём. ­ 784  < 0;      (–6,3)3  < 0 (–2,1)4  > 0;  5672 > 0; 05  = 0 ­ Какой можно сделать вывод. ­ А теперь скажите, можно ли вывести универсальное правило сравнение чисел? 2. Операционно­исполнительский этап: 2.1 Этап моделирования и конструировани я   Исследовательская работа в группах 1   группа:  Для   сравнения   взяты   такие   числа,   чтобы первое  число   было  меньше  второго,   и   разность получалась отрицательной. За   шторкой   скрыт   вывод,   к   которому   учащиеся должны придти самостоятельно.Сл.7 2   группа:  Для   сравнения   взяты   такие   числа,   чтобы первое  число   было  больше  второго,   и   разность получалась положительной. ­ Различные числа и правила. Записывают в тетрадь: а, b – любые числа,  a > b, a < b, a = b. Выполняют устные примеры на интерактивной доске. Любое   отрицательное   число   меньше   нуля.   Любое положительное число больше нуля Отвечают на вопрос    1.Сравните   числа.   Сравните   значение   разности   этих чисел с нулем. Если 7<10, то 7 – 10 = ­ 3 < 0 Если ­23<5, то ­23–5 = ­18<0 Если ­13 ­ (­4) = ­11 < 0, то  ­13 < ­4 Если 27,8 – 30,8 = ­3 < 0, то  27,8 < 30,8  Вывод: Если a < b, то a – b < 0. И наоборот, если a – b < 0, то a < b. За шторкой скрыт вывод, к которому учащиеся  должны придти самостоятельно. Сл.8 3   группа:  Для   сравнения   взяты   такие   числа,   чтобы первое  число   было  равно  второму,   и   разность получалась равной нулю. За шторкой скрыт вывод, к которому учащиеся  должны придти самостоятельно.Сл.9 Итог: Учитель: кто может сформулировать: когда одно число больше другого; когда одно число меньше другого когда два числа равны. Кто может сказать, что нужно сделать, чтобы сравнить два числа? За   шторкой   спрятана   формулировка   способа сравнения чисел, которая открывается после ответов учащихся. Сл.10 2.3 Этап самостоятельно й работы  Сл 11  Предлагаю выполнить устно упражнения № 724 на сравнение чисел, если известна их разность,  Сл 12 № 725. Если   учащиеся   затрудняются   ответить,   за   экраном находится подсказка, которой можно воспользоваться.  Сл13  Предлагается разбор примера 1 на доказательство ­ сравнения двух буквенных выражений. Доказательство проводится  совместно  с  учащимися,  при  этом  учитель постепенно открывает шторку. Учитель еще раз возвращается к формулировке способа 2.  Сравните   числа.   Сравните   значение   разности   этих чисел с нулем. Если 14 > 6, то 14 – 6 =  >0 Если 72 > ­8, то 72­(­8)=80>0   ,0 то Если 4 17 9 17 9 17 5  17 4 17 Если 6,3 – 5,2 = 1,1 >0, то  6,3 > 5,2 Вывод: Если a > b, то a – b > 0. И наоборот, если a – b > 0, то a > b. 3.Сравните   числа.   Сравните   значение   разности   этих чисел с нулем. 1 2  Если 5,0 5,0 то 1 2  0 , Если Если 1 4 1 5  ,25,0 то 1 4  2,0  ,0 то  25,0  0 1 5  2,0 Вывод: Если a = b, то a – b = 0. И наоборот, если a – b = 0, то a = b. Сравните числа. Сравните значение разности этих чисел с нулем. Устно выполняют № 724. Устно выполняют № 725 аргументируя свои ответы. Записывают пример в тетрадь.  (а – 3)(а – 5) < (а – 4)². (а – 3)(а – 5) ­ (а – 4)² = а2 –  ­ 5а – 3а + 15 – а2 + 8а – 16 = = ­ 1 < 0.  При   любом  а  рассматриваемая   разность отрицательна и, следовательно, верно неравенство (а – сравнения чисел.  Сл14     Упражнение  №726  выполняют на доске и в тетрадях  в группах и заполняют данные на интерактивной доске. Слайд  18 . резерв Упражнение   №   728   дается   на   применение   знаний Задания   а)   и   б)   упражнения   учащиеся   выполняют   в тетрадях   и   на   доске   с   комментариями   по   решению. Задания в) и г) выполняют самостоятельно в группах. Учитель просматривает решения в группах, отвечает на возникшие у учащихся вопросы. 3. Рефлексивно – оценочный этап: 3.1 Домашнее задание 3.2 Рефлексия ­ Ребята, открываем ваши дневники и давайте запишем домашнее задание  Учитель задает домашнее задание и объясняет ход его выполнения Сл.15   Для закрепления нового материала учащимся предлагаю вопросы,   после   ответов   на   которые,   из­за   экрана вытягиваю   правила   для   повторного   зрительного восприятия.  ­ Когда первое число меньше второго? ­ Когда первое число больше второго? ­ Когда первое число равно второму? ­ Сформулировать способ сравнения чисел. 3)(а – 5) < (а – 4)².  № 726. Решение При а = –5 3а(а + 6) =3∙(–5)(–5+ 6) = –15, (3а + 6)(а + 4) = (3 ∙(–5) + 6)(–5 + 4) = –9;     ­ 15 < ­9 значит, 3а(а+6)<(3а+6)(а + 4). При а = 0 3а (а + 6) = 3 ∙ 0 (0 + 6) = 0, (3а + 6) (а + 4) = (3 ∙ 0 + 6) (0 + 4) = 24;   0 < 24 значит, 3а(а+6)<(3а+6)(а + 4). При а = 40 3а(а+6)=3 ∙ 40 (40 + 6) = 5520, (3а+6)(а+4)=(3∙40+6) (40 + 4) = 5544;       5520 < 5544 значит, 3а(а+6)<(3а+6)(а + 4). Докажем, что 3а(а + 6) < (3а + 6)(а + 4) при любом значении а. Составим разность выражений: 3а(а + 6) – (3а + 6)(а + 4) = 3а2 +18а–3а2 –12а–6а–24=­ 24. При  любом а рассматриваемая  разность  отрицательна, значит, 3а(а+6)<(3а+6)(а + 4). § 10. п. 28. стр. 152 – 155.  № 727, № 729 На повторение: №743 Ответы учащихся: ­   Число  a  меньше   числа  b,  если   разность  a  –  b  – отрицательное число. ­   Число  a  больше   числа  b,  если   разность  a  –  b  – положительное число.   ­ Число  a  равен числу  b,  если разность  a  –  b  – равен нулю. ­ Чтобы сравнить два числа, нужно: найти их разность, Нарисуйте   смайлик, отношение к уроку. Сл.16, 17­Спасибо.     который   выразит   ваше сравнить разность с нулём и сделать вывод.