Технологическая карта урока по математике по теме "Понятие квадратного корня" 8 класса.

МОУ  «НАЯХИНСКАЯ  СОШ» УСТЬ – АЛДАНСКИЙ  УЛУС  (РАЙОН)                                                ПЛАН – ПРОСПЕКТ  УРОКА  ПО  АЛГЕБРЕ. Класс:  10  Учебник:  Мордкович,  А.Г.  Алгебра  и  начала  анализа.  10–11  классы:  учебник/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина,  2008. Тема: в широком плане:  «Тригонометрические уравнения» Место урока в этой теме:  «Первые представления о решении тригонометрических уравнения» Тип урока:  Урок усвоения новых знаний. Цель урока: 1. В предметном содержании: используя известные для обучающихся способы работы, создать ситуацию для поиска  нового способа решения тригонометрического уравнения относительно синуса. 2. В форме организации деятельности детей: умение распределить работу в парах (в группах). 3. В развитии коммуникативных способностей: аргументированно  отвечать  на  поставленные  вопросы,  участвовать  в  диалоге, понимать  точку  зрения  собеседника,  признавать  право  на  иное  мнение, высказывать свою  версию,   мысль, умение строить обсуждение и оценить работу,  осмыслить  ошибки  и  устранить  их. Учитель  математики  Соловьева  Л.П. № Структура урока I Повторение  опорных знаний Деятельность учителя Как решить уравнение вида  1 2 cos = t Деятельность учащихся ­ по таблице ­ одно решение ­ один корень t=  3 t=  3 II Упражнения на  понимание Может ли иметь данное уравнение  два решения? Много решений? При помощи геометрической модели, используя   определение косинуса на единичной окружности. 1 1 2 1  1 а это x =  2 окружность в  двух точках.   Два  t = ­  1 2  3  3 По определению cos t = x – это абсцисса.   x =   есть прямая, которая пересекает    t = + Еще можно учитывать, что данная функция     повторяется  T – это период T = 2 п k t =  ­ ­   3   cos y 1y 2 Можно, решим с помощью графика Знаем, что  x  ­ синусоида   – это прямая. ­  ­  п 3 1у 2 п 3 ­ ­ относительно синуса; т.к. синус и косинус задаются с помощью  единичной окружности; больше 1 ­ меньше  ­1 ­ область значения этих функций на [­1;1]. t sin a Можно ли  решить это уравнение  другим способом? Еще какое уравнение можно решить  таким образом? Когда эти уравнения не имеют  решения? Все числа от ­1 до 1 мы будем  обозначать буквой  a . Какой вид этих уравнений? cos   t  a При каких значениях вы можете  решить эти уравнения? А как быть в остальных случаях?         3a 2 2a 2 1a 1a          1a 2 0a                               Например: cos t t cos cos t 4.0 3 3.0  arccos 24.0 k t ­ Это число (длина дуги). ­ Если  t  , то  cos  a t  arccos  a 2 k III Усвоение новых  знаний. Надо придумать новый символ на математическом языке? 1 1 1 4.0 cos t ­ Дуги? ­ тогда для уравнения  так:  ­ корни можно записать так: t 1 t 2 arccos arccos   4.0 4.0 4.0  корни можно записать Можно отнять двумя формулами: t 1 t 2 k24.0 k24.0   arccos arccos   Они ввели новый символ «arcus» ­  дуга по латыни, сравните со словом  «арка» и с помощью этого символа  таинственные корни  t 1 и  t 2 А все корни этого уравнения? Можно объединить? Что же такое  Можно ли делать общий вывод? arccos 4.0 ? IV Упражнения на  понимание. 3 cos t 5 t cos cos t 5 4 Это уравнение не ­ имеет решений, т.к.  4 ­ арксинус не имеет смысла. ­ нет пересечения графиков при 4a 5a < 1 V Итог урока. Рефлексия VI Домашнее задание. Решите уравнения (Учебник  Мордкович): №278 (a, b),  №279 (a, b), №280 (a, b). Чем занимались на уроке? Что нового узнали? Как вы думаете, чем будем  заниматься на следующем уроке?  Придумать примеры ­ с решениями; ­ без решения.  Учебник 317 стр. 72­76 Пример 1, 2, 3.