Технологическая карта урока "Степенные функции, их свойства и графики" (11 класс)

Тема урока: «Степенные функции, их свойства и графики» (2ч) Цели урока:  Образовательная:  Создать условия для формирования знаний о  свойствах  и особенностях  графиков степенных функций y = xr при различных значениях r.  Развивающие:     Способствовать  развитию информационных умений учащихся: умения  работать с  текстом слайда, умения составлять опорный конспект.  Способствовать развитию творческой и мыслительной деятельности  учащихся.  Продолжить формирование умений чётко и ясно излагать свои мысли,  анализировать, делать выводы. Воспитательные:  Продолжить развитие культуры математической речи.  Способствовать формированию коммуникативной компетентности. Тип урока: урок изучения нового материала;                       Формы организации учебной деятельности:  фронтальная, индивидуальная.  Методы: объяснительно­иллюстративный, частично­поисковый. Средства обучения:      компьютер, медиапроектор;  классная доска; слайдовая презентация;  учебник «Алгебра и начала анализа» (профильный уровень) под ред.  А.Г.Мордковича;  рабочая тетрадь, чертёжные инструменты;  В результате изучения темы учащиеся должны             Знать: понятие степенной функции,                         свойства  степенной функции в зависимости от показателя.                                     Уметь: называть свойства степенной функции в зависимости от показателя,                           строить графики (эскизы графиков) степенных функций с рациональным                           показателем,                          выполнять простейшие преобразования графиков,                         уметь составлять опорный конспект,                         уметь четко и ясно излагать свои мысли, анализировать, делать выводы. Этапы урока Организационный момент Деятельность учителя Объявляет о начале урока, предлагает учащимся занять свои места Деятельность учащихся Приветствуют   учителя,   занимают свои места Ход урока Методический комментарий Важно задать высокий темп урока, чётко формулируя требования учащимся Целеполагание и мотивация Проводит вводную беседу.  Сообщает тему и цель урока: «Расширить знания о степенных функциях»  Актуализация знаний Проводит беседу, помогает вспомнить и систематизировать знания  о ранее изученных функциях и их графиках Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала 1.Предлагает учащимся сделать вывод  о графике степенной   функции   с   чётным     и   нечётным натуральным показателями. 2.Организует   обсуждение   свойств     функции   с целым отрицательным показателем. 3.Организует знакомство с функциями  y= xr , где r=  – дробное число:  1)  > 1       2)  < 1       3) Слушают   учителя,   осмысливают цели урока. На   столах   бланки   для   написания опорного   конспекта   выкладывают перед собой. Повторяют   свойства   известных степенных функций  y  =  xr  , где  r= 0, 1, 2, 3. Вспоминают их графики. Слова учителя сопровождаются слайдовой презентацией, которая позволяет представить, о чём говорит учитель. Слова учителя и учащихся сопровождаются слайдовой презентацией 1.Делают вывод: если показатель r =   2,4,6,8,..график   похож   на параболу, а если  r  =3,5,7,9,.. – на кубическую параболу 2.   Делают   вывод   о   графике степенной   функции     с   целым отрицательным показателем  3.Знакомятся   со   степенными функциями дробным показателем, принимают участие в обсуждении свойств функций. 4. Заполняют опорный конспект с     Демонстрируются слайды презентации. Важно, чтобы учащиеся, зная свойства степени, самостоятельно пришли к выводу о поведении графика степенной функции в зависимости от значения показателя степени Закрепление изученного материала Применение знаний и умений Организует проверку первичного уровня усвоения материала урока. Предлагает игру «Графическое лото»: сопоставить графики и формулы.   1)Напоминает Организует   работу   учащихся   по   применению знаний:   о   простейших преобразованиях   графиков   функций   (сдвиг   по оси   Ох   и   Оу).   Задаёт   вопросы.     Предлагает посмотреть   презентацию.   2)   Напоминает   о свойствах   функций(четность,   ограниченность, монотонность, и наибольшеезначения). вопросы. 3)Предлагает выполнить задания по учебнику. наименьшее Задаёт         К доске выходит ученик, который должен   привести   в   соответствие эскизы   графиков   и   табличку   с Осуществляют формулой.   самоконтроль. Вспоминают преобразования графиков функций.  Отвечают на вопросы. Смотрят слайды презентации. Вспоминают свойства функций, выполняют задания. №2(а), №9, №14, №20. Все эскизы графиков и наборы формул выданы на парты и представлены на слайде презентации. Ответ для проверки на  Следующем слайде. Слова учителя сопровождаются слайдовой презентацией, которая позволяет наглядно увидеть преобразования графиков  Проверка уровня усвоения знаний и Предлагает задание для самостоятельной работы: «Построить график степенной функции и умений выполнить его преобразования»  Выполняют задание, осуществляют проверку в парах. Правильный ответ можно увидеть на следующем слайде Постановка домашнего задания Знакомит   учащихся   с   объёмом   домашнего задания, комментируя его. Записывают домашнее задание в дневники: Обязательная часть д/з: 1.Прочитать п.9, конспект.  2.  №   4,5,6(устно); 10(в,г);11(в,г) Дополнительно: №19(а)   1(а,б);   Д/З   даёт   возможность каждому учащемуся проверить   степень   усвоения материала, отработать   желающим   – приёмы, реализовать свои Рефлексивно­ оценочный Подводит итог урока,  оценивает деятельность класса и отдельных Слушают комментарий учителя, определяют свой уровень усвоения  выделяет удавшиеся моменты, выясняет, что учащихся, материала, ставят перед собой цели. вызвало наибольшую трудность. возможности выполнение дополнительного  задания   через Приложение 2                                       Графическое лото. 1 у 2 у  1  ­1 0 1 х  ­1 0 1 х 4 у  1 0 1 х у  1 0 5 1 х у  1 0 у  1 0 3 1 х 6 1 х у     7                                                                   9  1 0 1 х у  1 0            8 1 х Набор формул. Вариант 1.   1) у = х­0,7          4) у = х7                   7)  у = х8             2) у = х­7            5) у = х0,6                 8)  у = 1                 3) у = х              6) у = х3,14                9)  у = х­6     Набор формул.  Вариант 2.   1) у = х­8           4)  у = х9                   7) у = х­5             2) у = х6            5) у = х2,04                 8) у = 1                 3) у = х              6) у = х0,3                  9) у = х­0,2          ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ:      №1   796 514 238                                               №2   215 694 738 Приложение 3.  r Степенная функция    у = х   опорный конспект для учащихся Показатель r = 2n   четное натуральное число           1                                                  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ у Примеры функций________________                                                 Свойства ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  ­1 х 0 1 Показатель r = 2n­1   нечетное натуральное число                                                                                                        Примеры функций________________ 2                                                       ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ у  1                                                   Свойства ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                    ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                    ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                    ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                    ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                    ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                    ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                    ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ х 0 1                                                    ­ Показатель r = – (2n­1), где n – натуральное число у                                                   3   Примеры функций_________________                                                  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  1 0                                                    Свойства ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                     ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                     ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                     ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                     ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                     ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                     ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ х 1 Показатель r = – 2n, где n – натуральное число                                              4                                                 Примеры функций _______________ у                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  1  ­1                                                 Свойства ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 1 0 Показатель r – дробное положительное число                                0 < r < 1     у                                                 Примеры функций _______________ 5                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 1 0  1                                                 Свойства ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                                                                                 r > 1 х у                                                 Примеры функций _______________ 6                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  1                                                 Свойства ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ х 0 1 Показатель r – отрицательное дробное число                                                                                                                         r < 0 7                                                                                                                                                       Примеры функций _______________ у                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  1 0                                                 Свойства ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ х 1