Тема: Квадратный корень. Приближенное значение квадратного корня.

Урок№______ Дата__________Класс___________ Тема: Квадратный корень. Приближенное значение квадратного корня. Цели: - повторить понятия квадратного корня - закрепить понятие квадратного корня I. Организационный момент. Взаимное приветствие. Проверка подготовленности учащихся к уроку. II. Актуализация знаний. 1) Проверка дом. задания. 2) Разобрать с учащимися задачу. Задача. Комната квадратной формы имеет площадь, равную 20 кв. м. Найти ее длину и ширину. Так как комната квадратная, то ее длина x равна ее ширине. По условию задачи мы должны иметь: x2 = 20, и нам требуется найти арифметический корень из числа 20. Очевидно, что x не может быть целым числом, так как 42 < 20 < 52, а между двумя соседними целыми числами 4 и 5 не содержится ни одного целого числа. Наша задача имеет вполне определенный практический смысл, и ее можно решить приближенно с требуемой точностью. Покажем, как это можно сделать. Мы указали два соседних целых числа 4 и 5 такие, что 42 меньше, а 52 больше, чем 20. Число 4 называется приближенным квадратным корнем из 20 с точностью до 1 с недостатком, число 5 — приближенным корнем из 20 с точностью до 1 с избытком. Рассмотрим теперь десятичные дроби, заключающиеся между 4 и 5 и имеющие целое число десятых долей: 4,1; 4,2; 4,3; 4,4; 4,5; 4,6; 4,7; 4,8; 4,9. Будем последовательно возводить эти дроби в квадрат, пока не получим числа, большего 20. Итак, мы получили: (4,4)2 < 20 < (4,5)2. Числа 4,4 и 4,5 называются приближенными значениями квадратного корня из 20 с точностью до 0,1 с недостатком и с избытком (соответственно). Если нам недостаточна полученная точность, то поступим так: будем выписывать десятичные дроби, заключенные между 4,4 и 4,5 и содержащие целое число сотых долей, а затем будем последовательно возводить эти дроби в квадрат, пока не получим числа, большего 20. Числа 4,47 и 4,48 называются приближенными значениями квадратного корня из 20 с точностью до 0,01 с недостатком и с избытком. Точно так же (если это нужно) можно получить приближенные значения с точностью до 0,001; это будут числа 4,472 и 4,473, так как (4,472)2 = 19,998784 и (4,473)2 = 20,007729 и, значит, (4,472)2 < 20 < (4,473)2 . Итак, наша задача получила решение с точностью до трех значащих цифр; такая точность вполне достаточна во многих практических измерениях. Можно считать, что x = 4,47. Дадим теперь общее определение приближенного корня. Приближенными значениями квадратного корня из данного числа с точностью до единицы называются два последовательных натуральных числа, из которых квадрат первого меньше, а квадрат второго больше данного числа. Первое из этих чисел называется приближенным значением корня с недостатком, второе — приближенным значением корня с избытком. Записываются приближенные значения корня так: Примеры: Вместо слов «приближенное значение квадратного корня» часто говорят просто «приближенный квадратный корень». Чтобы найти приближенный корень с точностью до 1 с недостаткам, надо найти наибольшее натуральное число, квадрат которого меньше подкоренного числа. Это можно сделать или путем испытаний, или пользуясь таблицами квадратов натуральных чисел. Прибавив 1 к приближенному корню с недостатком, получим приближенный корень с избытком. Определение. Приближенными квадратными корнями с недостатком и с избытком из числа с точностью до 0,1 называются такие два числа, отличающиеся друг от друга на 0,1, из которых квадрат одного меньше, а квадрат другого больше данного числа. Приближенные корни с точностью до 0,1 записывают в виде десятичных дробей с одним знаком после запятой. Прибавив 0,1 к приближенному корню с недостатком, получим приближенный квадратный корень с избытком. Например, приближенными корнями с точностью до 0,1 из 32 будут числа 5,6 и 5,7, так как 5,62 = 31,36; 5,72 = 32,49. Значит, 5,62 < 32 < 5,72. Аналогично определяются приближенные корни с точностью до 0,01; 0,001 и т. д. из данного числа. Пример. Числа 3,77 и 3,78 являются приближенными значениями с точностью до 0,01. Проверим это: (3,77)2 = 14,2129; (3,78)2 = 14,2884. Значит, (3,77)2 < 14,24 < (3,78)2. Итак, числа 3,77 и 3,78 отличаются друг от друга на 0,01; квадрат первого меньше, а квадрат второго больше, чем 14,24. Это и означает, что 3,77 и 3,78 суть приближенные корни из 14,24 с точностью до 0,01. 3) Работа в классе: № 60 III. Домашнее задание: конспект, №71Разработка урока по алгебра для 8 класса с русским языком обучения на тему:" Квадратный корень. Приближенное значение квадратного корня."