Тема урока: Неравенство треугольника.

Тема урока: Неравенство треугольника. Тип урока: Урок изучения нового материала. Цели: Образовательные: Изучить теорему о неравенстве треугольника и  формировать умения по её применению к решению задач. Развивающие: Формирование таких мыслительных операций как анализ,  сравнение, обобщение; развитие грамотной математической речи. Воспитательные: Воспитание самостоятельности, аккуратности,  внимательности; формирование умения слушать друг друга и адекватно  оценивать ответы, формирование интереса к предмету. Тема предыдущего урока: Теорема о соотношениях между углами и  сторонами треугольника. Тема следующего урока: Подготовка к контрольной работе. Структура урока: I. АЗ 1. Организационный момент (1 мин). 2. Устная работа с целью проверки домашнего задания(2 мин). 3. Фронтальный опрос с целью АЗ по теме (3 мин). 4. Решение задачи с целью мотивации изучения нового материала  (3 мин). 5. Постановка целей и задач на следующий этап урока (1 мин). II. ФНЗ  и СД 1. Практическая работа с целью открытия содержания теоремы  (3 мин). 2. Обобщающая беседа по результатам практической работы с  целью формулировки теоремы (2 мин). 3. Эвристическая беседа с целью поиска доказательства теоремы  (4мин). 4. Оформление теоремы(3 мин). 5. Индивидуальный опрос с целью закрепления формулировки  теоремы (3 мин). 6. Постановка целей и задач на следующий этап урока(1 мин). III. ФУН 1. Коллективное решение задач  на применение изученной  теоремы(11 мин). 2. Постановка домашнего задания(2 мин). 3. Подведение итогов урока (1 мин). Ход урока. I.АЗ 1.Организационный момент. Проходим на свои места. Здравствуйте, садитесь! Отсутствующие есть?  (отметить отсутствующих, если есть). 2. Устная работа с целью проверки домашнего задания.  Начнём урок с проверки домашнего задания. На дом вам были заданы задачи  №№236(б),237(б). №236(б). Сравните углы треугольника АВС и выясните, может ли быть угол А тупым, если: б) АВ=АС   B=   C Решение:  BC>AC=АВ. Какой получился этот треугольник? Равнобедренный. Сформулируйте теорему о соотношениях между углами и сторонами  треугольника. В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол;     2)  обратно, против большего угла лежит большая сторона. Какие следствия из этой теоремы вы знаете? 3.Фронтальный опрос с целью АЗ по теме. Существует ли треугольник, у которого катеты 3 см и 4 см, а гипотенуза 2 см? Нет, потому что  гипотенуза должна быть больше катета. Откуда вы взяли это условие? Это следствие из теоремы о соотношениях между углами и сторонами  треугольника. Сформулируйте его. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. Установите вид треугольника если      А=   В=70о Треугольник будет равнобедренным. Как вы это определили? Чем пользовались? По следствию из теоремы о соотношениях между углами и сторонами  треугольника.  Сформулируйте его. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный  (признак равнобедренного треугольника). Посмотрите на доску.            C                                           N                    Дано:                                                                                  MNK                                                                                MC – биссектриса угла PMN СМ KN K M         P Что вы можете сказать об углах PMC и CMN? Они равны, так как CM биссектриса угла PMN. Что можно сказать об углах  CMN и MNK? Равны, являются накрест лежащими углами  при пересечении двух  параллельных прямых CM и NK  секущей MN. Об углах  PMC и MKN? Равны, являются соответственными углами  при пересечении двух  параллельных прямых CM и NK  секущей MK. Сравните угол PMC и PMN , какой из них больше? Угол PMC меньше угла PMN, так как угол PMC часть угла PMN. Хорошо. Открываем тетради, подписываем число, классная работа. 4.Решение задачи с целью мотивации изучения нового материала Задача №1. Существует ли треугольник со сторонами 4см, 5см, 9см? Как вы думаете, как мы можем проверить, существует такой треугольник или  нет? Попробовать построить такой треугольник. Верно, никаким другим способом  мы определить это не сможем.  Попробуйте с помощью циркуля и линейки построить у себя в тетрадях такой треугольник со сторонами 4см, 5см, 9см. У кого­нибудь получился треугольник? Нет. Если бы одна из двух сторон была немного подлиннее может быть у нас бы и  получился треугольник. А если нам потребуется определить можно ли построить треугольник со  сторонами 1 м, 2м, 3 м. Как мы поступим в этом случае? Сможем мы  попробовать нарисовать такой треугольник в тетради? Нет, нам не хватит тетради. Сегодня на уроке нам необходимо выяснить, как  должны быть связаны длины сторон, что бы они могли быть сторонами треугольника. 5.Постановка целей и задач на следующий этап урока Оказывается, математики уже давно открыли закономерность между  сторонами треугольника, используя которую можно определить, существует  такой треугольник или нет. Сегодня на уроке вы узнаете, что это за  закономерность.  II.ФНЗ и СД 1.Практическая работа с целью открытия содержания теоремы Выполним небольшую практическую работу. Цель: Выяснить, как должны быть связаны  длины сторон, что бы они могли  быть сторонами треугольника. Ход практической работы: 1)Нарисуйте в тетради произвольный треугольник. Примерно такой же как у  меня на доске. 2)Измерьте линейкой стороны треугольника и запишите чему они равны. 3)Далее сравните длину одной из сторон и сумму длин двух других сторон и  запишите полученный результат.   Q    X                                                   Y XY=… YQ=… QX=… XY   ?   YQ+ QX YQ   ?   XY+ QX QX   ?   XY+ QX Все сделали? Измерили? Один из учащихся выходит к доске и записывает получившиеся у него  результаты. 7    <  5,5 +3,5 5,5 <  7  +  3,5 3,5 <  7  +  5,5 XY=7    см YQ=5,5 см QX=3,5 см 4)Сформулируйте вывод о том, как связана любая сторона треугольника с  суммой двух других сторон. Одна из сторон меньше суммы двух других сторон. Посмотрите на свои результаты, числа у вас наверное другие. Но результат  сравнения сторон тот же? Да. 2. Обобщающая беседа по результатам практической работы с целью  формулировки теоремы Какую гипотезу мы можем сформулировать, что мы только что выяснили? Одна из сторон треугольника меньше суммы двух других сторон. Мы с вами рассмотрели лишь один треугольник, а вдруг найдётся такой  треугольник, для которого  такое условие не выполняется. Сейчас мы с вами докажем выдвинутую нами гипотезу. 3. Эвристическая беседа с целью поиска доказательства теоремы. Посмотрите на треугольник, с  которым мы с вами работали. Нам надо  доказать ABAB. Как связаны длины сторон треугольника с углами этого треугольника? Теорема о соотношении между углами и сторонами треугольника, так  как AD>AB, то угол ABD больше угла BDA. Докажем это. Из каких углов состоит угол ABD? Из угла ABC и угла CBD. А что вы можете сказать об углах CBD и BDC? Они равны, так как треугольник CBD равнобедренный. ABD больше угла BDA, так как BDA= CBD, а CBD входит в угол ABD. А следовательно AD>AB, что и требовалось нам доказать. 4. Оформление теоремы                              В                                                                Дано:  АВС Доказать: AB   CBD  CBD равнобедренный. (записывают в тетради) Доказательство: 1)Отложим на продолжении стороны АС отрезок CD, CD=CB.  (записывают в тетради) 2)    CBD =   CDB, так как  3) В  АВD ,      ABD>   CDB, так как      CBD=    CDB (записывают в тетради) 4) AD>AB по  теореме о соотношениях между углами и сторонами  треугольника. AB