Тема урока: Определение предела функции в точке и на бесконечности.

Тема урока: Определение предела функции в точке и на бесконечности.     Урок №  Цели урока:    1. Обучающая: Дать понятия предела функции в точке и на бесконечности, показать их применение при нахождении данных пределов. .       2. Развивающая: способствовать развитию логического мышления, памяти,          3. Воспитательная: Аккуратное ведение конспектов, самодисциплина.    : Урок изучения нового материала          Тип  урока        Вид урока: комбинированный (лекция, практикум)        Методы:  словесные                 Оборудование: раздаточный материал по теме урока. Ход урока.  I. Оргмомент II. Актуализация опорных знаний       Устный опрос   II. Целевая установка. 1. Тема урока                            2. Цель урока III. Формирование новых понятий и способов действий.  Определение. Число А называется пределом функции у=f (x) в точке х0, если для всякого числа  >0  существует такое число  >0, что как только |x–x      Обозначение: .  0| <  ( x ≠x0), то |f(x)–A| < ε δ ε                                          Предел функции y = x2 при x               →  2.          Предел функции    при x   0.→      Предел функции   в точке a = 0 равен 0:      в точке a = 0 также равен 0, хотя эта функция не существует в этой точке (ее        Предел функции   знаменатель обращается в нуль).      Определение. Функция у= f ( x ) называется непрерывной в точке х0, если        Из непрерывности основных элементарных функций и основных теорем о непрерывных функциях  следует, что любая элементарная функция непрерывна во всякой точке, в которой она определена (при  этом предполагается, конечно, что функция определена и в окрестности этой точки). Свойства пределов:      1. Предел постоянной равен самой постоянной, т.е.   . .      2.        3.  если   и   существуют , если   и    существуют.      4.        Под знаком предела можно производить тождественные преобразования аналитического выражения,  задающего функцию, не принимая во внимание поведение функции в предельной точке. Особый интерес   существуют и   если    иприобретает случай преобразования аналитического выражения, задающего функцию  f(х), в выражение,  φ задающее функцию  (х), непрерывную в самой точке х0 и совпадающую с  f(х) в некоторой окрестности          точки х0 без самой этой точки. Тогда очевидно,     ∞,→  если для любого как угодно     Число А называется пределом функции f (x) в бесконечности при х  ε ε малого положительного числа  , найдётся зависящее от этого   большое положительное число К, такое,  что для всех значений аргумента, больших по величине этого числа К, значения функции отличаются по  величине от указанного числа А меньше, чем на  : ε ε  > 0 ) (  K = K (  ε ε  ) > 0 ) (  | x | > K ) : | f ( x ) − A | <  . (      Число В называется пределом функции f (x) при х  положительного числа  всех значений аргумента, больших этого числа К, значения функции отличаются по величине от  указанного числа В меньше, чем на  : ε →  + ∞, если для любого как угодно малого  ε ε , найдётся зависящее от этого   большое положительное число К, такое, что для  ε  > 0 ) (  K = K (  ε ε  ) > 0 ) (  x > K ) : | f ( x ) − B | <  . (   →    Такие пределы символически имеют запись   Предел функции f (x)при х  положительного числа  всех значений аргумента, меньших этого числа К, значения функции отличаются по величине от  указанного числа В меньше, чем на  IV.  Формирование навыков умственного труда  – ∞ формулируется аналогично: если для любого как угодно малого  ε ε , найдётся зависящее от этого   большое отрицательное число К, такое, что для   и   .ε     Пример 1. Найти:   ,   х0 = 1 Решение: Так как предел знаменателя отличен от нуля, можно применить теорему о пределе частного (свойство 4).  Тогда Пример 2.Найти:   Пример 3.Найти :  Решение: Решение: Это тот случай, когда    неограниченно возрастает, то есть: сначала х=10, потом х=100, потом х=1000 ,  затем  х=10000 и так далее до бесконечности. А что в это время происходит с функцией 1­х ? .   .   . ….. Итак: если  , то функция  1­х  стремится к минус бесконечности:     Пример 4.  Найти :  Опять начинаем увеличивать  х до бесконечности, и смотрим на поведение функции: Решение: Вывод: при    функция     неограниченно возрастает. V. Итог  урока.Оценки за урок VI. Домашнее задание:                Конспект.