Тема урока «Решение практико-ориентированных задач»

Урок алгебры в 7 классе  Тема урока «Решение практико­ориентированных задач» Цели урока: ­ введение учащихся в культуру работы с задачами; ­   развитие   логического   мышления   учащихся   путем   установления   причинно­   следственных связей между понятием о модели и моделировании  задачи, понятием об обобщенном способе; ­ развитие интереса к предмету; ­ формирование умений  по решению задач на разном учебном материале. Задачи урока: ­ обобщение знаний и способов решения задач; ­ развить познавательный интерес, творческие способности учащихся, ­ умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли; развить навыки реализации теоретических  знаний  в практической деятельности; ­  воспитание  таких  качеств  характера  как     настойчивость   в достижении  цели,   умение  не растеряться в проблемных ситуациях: ­   воспитание   целостной   личности,   способной   адаптироваться   в   постоянно   изменяющемся мире, решать нестандартные жизненные задачи, т.е. успешно социализироваться в обществе. Оборудование: компьютер, мультимедиа проектор. ХОД  УРОКА I. Организационный этап. Сообщение темы  и цели  урока Учитель:   Очень часто приходится слышать: «Зачем мне нужно учить математику?   Я ведь серьезно занимаюсь спортом, музыкой, рисую, пою, фотографирую и т. д. Я не собираюсь становиться математиком или физиком, программистом   или инженером­конструктором».     А кто­то из девочек скажет, что будет домохозяйкой…  Существует мнение, что  большинство жизненных задач решаются математически. Согласны ли вы с ним? (учащиеся высказывают свое мнение). II. Решение  задач Учитель:  Рассмотрим один день из   жизни семьи, которая состоит из пяти человек:   бабушки, мамы, папы и двух детей, старшей дочери Елены и ее брата Сергея. Утром мама, провожая Серёжу в школу, дала ему деньги и попросила зайти после школы в аптеку, чтобы купить лекарство для бабушки, а когда пойдет гулять,   разрешила купить на сдачу чипсы себе и друзьям. Задача  № 1  Больному прописали лекарство, которое нужно пить по 0,5 г  3 раза в день в течение 7 дней. В одной упаковке 10 таблеток по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок лекарства хватит на весь курс лечения? (ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух) Решение (проверка) 1) 0,5 ∙ 3 ∙ 7 = 10,5 (г) лекарства нужно на курс лечения 2) 0,25 ∙ 10 = 2,5 (г) лекарства в 1 упаковке   3) 10,5 : 2,5 = 4,2 (упаковок)   На курс лечения потребуется купить не менее 5 упаковок лекарства. Ответ: 5 упаковок.  Задача  № 2   Пачка чипсов стоит 22 рубля 50 копеек. Какое наибольшее число пачек чипсов можно купить на 150 рублей?  (Хватит ли денег Серёже, чтобы купить чипсы себе и угостить пятерых друзей; если да, то сколько денег у него останется?) (ученик решает задачу  на месте и комментирует решение вслух) Решение 1) 150 : 22,5 = 1500 : 225 = 6,7… (п.)  На 150 руб. можно купить не более 6 пачек чипсов. 2) Да, Серёже хватит денег. 150 – 22,5 ∙ 6 = 150 – 135 = 15 (руб.) останется. Ответ: 6 пачек чипсов; останется 15 рублей. Учитель: Почему   в   решенной   задаче   округление   выполняется   с   недостатком,   хотя   по   правилам округления должно быть с избытком? Учитель: Дочь Елена для поездок в институт использует проездной билет. Задача  № 3   Лена купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 56 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 500 рублей, а стоимость одной поездки  17 рублей? (ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух) Решение  1) 17 ∙ 56 = 952 (руб.) стоят 56 поездок.  2) 952 – 500 = 452 (руб.) экономия     Ответ:  452 рубля. Учитель: После занятий Лена зашла в супермаркет, чтобы купить сладости к чаю.  Задача  № 4    В   супермаркете   проходит   рекламная   акция:   покупая     две   шоколадки,   покупатель получает третью шоколадку в подарок. Шоколадка стоит 68 рублей.  Какое наибольшее число шоколадок можно приобрести на 250 рублей? (ученик решает задачу  на месте и комментирует решение вслух) Решение 200 : 68 = 3,7… (шоколадок)      3 шоколадки можно купить на 250 рулей  (округление с недостатком почему?)     + 1 шоколадка  в подарок     Всего 4 шоколадки. Ответ:  4 шоколадки. Учитель: Возвращаясь домой, проходя мимо «Салона сотовой связи», Лена увидела объявление о снижении стоимости SMS­сообщений в праздничные дни. Задача  № 5.     Лена отправила поздравления с 8 марта в виде  SMS­сообщений   своим   14  подругам. Стоимость одного  SMS­сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщений у Лены было   на   счету   40   рублей.   Сколько   денег   останется   у   Лены   после   отправки   всех сообщений? (ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух) Решение 1) 1 руб. 30 коп. = 1,3 руб. 2) 1,3 ∙ 14 = 18,2 (руб.) стоимость 14  SMS­сообщений   3) 40 – 18,2 = 21,8 (руб.) останется у Лены.   Ответ:  21 руб. 80 коп. Учитель: Папа, который в это время был в отпуске, решил подготовиться к ремонту квартиры и купил  32 рулона обоев. Задача  № 6   Для ремонта квартиры купили 32 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно приобрести, если одной пачкой клея можно поклеить 7 рулонов? (ученик решает задачу на месте и комментирует решение вслух) Решение  32 : 7 = 4,6 (пачек) 5 пачек клея нужно приобрести Ответ: 5 пачек. Учитель: Тем   временем   мама   во   время   обеденного   перерыва   разговорилась   с   коллегами     о популярных тарифных планах телефонных операторов и узнала, что… Задача № 7   Телефонная компания предоставляет  на выбор следующие тарифные планы. Тарифный   план 1. «Переходи на  Ноль» 2. «Всё просто» Плата за 1 минуту разговора 0,75 руб. Абонентская    плата 0 руб. 350 руб. 3. «Всё включено»     Абонент   выбрал   наиболее   дешевый   тарифный   план,   исходя   из   того,   что   общая длительность  телефонных  разговоров  в   месяц  составит   900  минут.  Какую   сумму  он должен   заплатить   за   месяц,   если   общая   длительность   разговоров   в   этом   месяце действительно будет равна 900 минутам? Ответ дайте в рублях. (ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух) Решение  1) 900 ∙ 0,75 = 675 (руб.) стоимость 900 минут по тарифному плану «Переходи на Ноль».  160 руб. за 300 минут в месяц Свыше 300 минут в месяц –  0,4 руб. за каждую минуту 0 руб. 2) 900 – 300 = 600 (мин.)       600 ∙ 0,4 = 240 (руб.)           160 + 240 = 400 (руб.) стоимость 900 минут по тарифному плану «Всё просто».      3) 350 руб. стоимость 900 минут по тарифному плану «Всё включено».  Ответ:  350 рублей.  Учитель: Вечером все члены семьи собрались за ужином и, обсуждая планы на лето, решили поехать отдохнуть к морю. Бабушка останется на даче. Задача  № 8      Семья из четырех человек планирует поездку из Липецка в Адлер. Добраться до Адлера можно на поезде, а можно – на своей машине.  Билет на поезд на одного человека стоит 2170   рублей.   Автомобиль   расходует   9   литров   бензина   на   100   километров   пути, расстояние по шоссе равно 1500 км, а цена бензина   ­ 36 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для четверых членов этой семьи?  (ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух) Решение 1) На поезде, 4 человека:    2170 ∙ 4 = 8680 (руб.)  2) На машине:  100 км   ­  9 литров 1500 км  ­  9 ∙ 15 = 135 (литров) на всю дорогу 36 ∙ 135 = 4860 (руб.) стоимость поездки на машине   Ответ:  выгоднее ехать на машине,  4860 рублей.                 III. Выводы  по итогам решения задач  Учитель: ­  Скажите,   решая   повседневные   задачи   вместе   с   членами   этой   семьи,     мы   хоть   раз задумывались, какая профессия у мамы или у папы, какой  профессией овладевает Лена, кем хочет стать Серёжа? Ученики: ­ Нет. Учитель: ­Так какой вывод можно сделать? Ученики: ­ В повседневной жизни каждый человек   любой профессии решает математические задачи. Он ходит в магазин, рассчитывает свой бюджет, оплачивает счета, выбирает тариф интернета, телефонной   связи,   рассчитывает   выгодные   покупки,   планирует,   участвует     в   ремонте, строительстве, берет кредит и т.д.  IV. Презентация, подготовленная учениками под руководством учителя. Учитель: Давайте посмотрим, ребята, как вы подготовились к сегодняшнему уроку, какие профессии вы знаете и как они связаны с математикой. (Далее,   ученики   коротко   по   слайдам   рассказывают   о   профессиях   и   о   том,   как профессиональные навыки связаны с математикой)  Архитектор  (Архитектор     должен   уметь   хорошо   чертить   и   владеть   навыками математических расчётов и моделирования. Также он должен правильно рассчитать материалы.   Ведь   его   задача   состоит   в   правильном   и   безопасном   проектировании зданий. От его работы зависит  жизнь других людей).  Строитель (Строителю нужна математика, чтобы правильно читать чертежи, знать  и уметь рассчитать долю воды  и цемента, других строительных смесей, т.е. нужно знать, как решить задачу на части и проценты).  Инженер  (Инженер   ­   это   слишком   общее   название   профессии.   Связанные   с математикой напрямую, инженеры разделились на множество специальностей узких направлений, чтобы максимально полно и качественно охватить наше сегодня и завтра. Все проекты до практической реализации представляют собой бесконечные выкладки и расчеты, выполненные с применением специальных формул, описывающих те или иные характеристики материалов в отдельно взятых условиях. Также применяются и законы   физики,   без   которых   никуда.   Все   они   опять   же   расписаны   в   виде математических выражений).  Столяр, плотник, дизайнер мебели  (В этих профессиях  необходимо уметь хорошо чертить, понимать и читать схемы, считать, знать свойства материалов и их совместимость и многое другое).  Портной, закройщик, модельер  (Профессия эта не простая. Здесь без математики тоже   не   обойтись:   нужно   правильно   снимать   мерки,   рассчитывать,   использовать формулы, строить чертежи, выкройки, пользоваться современным оборудованием для шитья).  Физик   (Физик   применяет математику практически везде. Решать задачи в физике невозможно без знаний основ математики).  Программист  Биолог, химик, эколог  Бухгалтер, экономист  (Во всех этих профессиях необходима математика и хорошее владение компьютером) Учитель:   ­  Вы правы, ребята, здесь   математика не просто нужна, она необходима, как кислород, которым мы дышим. А в других профессиях?  Военный  (В   армии без знаний математики, физики, информатики было бы сложно   техникой,   правильно   использовать   сложное овладевать   современной   военной   оборудование и т.д.)  Врач,   ветеринар,   медицинская   сестра  (От   хороших   знаний   врача   зависит   жизнь пациента,   врач   должен   правильно   поставить   диагноз,   назначить   лечение,   учитывая многие показатели: температуру, пульс, артериальное давление, результаты анализов; он должен уметь правильно рассчитать дозы лекарственных препаратов, чтобы они были   совместимы   и   лекарства   не   навредили   человеку;   врачи   используют   сложное медицинское оборудование, а для этого тоже нужно знать математику). Учитель: ­ А в профессиях, которые мы традиционно никак не связываем с математикой?  Учитель  (если   он   не   математик   или   физик),   воспитатель   (Даже   в   детском   саду воспитатель  учит маленьких  детей считать, складывать,  вычитать; для составления отчетов любой учитель должен знать основы математики: уметь хорошо считать, знать пропорции, проценты, владеть компьютером).  Поэт   и   писатель  (Деятельность   писателя   похожа   на   работу   математика:   чтобы написать роман, необходимо сначала составить план, продумать сюжет а  планировать мы учимся на математике, решая задачи).  Музыкант  (Казалось бы, что общего между наукой, пользующейся строгой логикой доказательств при изучении, и музыкой – одним из прекраснейших видов искусства, произведения которых создаются в порыве вдохновения? Кто знаком с музыкальной грамотой,   тот   знает,   что   там   используются   доли   и   дроби,     интервалы,   т.е.   там присутствует   математика;   музыкальные   произведения   ритмичны   и   гармоничны, подчиняются   математическим   законам.   Удивительно,   но   факт:   математика   в профессии  музыканта играет первую скрипку. Звук ­ явление  природы. Значит, он идеально   описывается   математикой.   Гармоничная   мелодия   невозможна   без   законов цифр. Аккорды и прочие элементы базируются на математических формулах. Также эта наука нужна и для того, чтобы создавать "правильные" музыкальные инструменты ­ то есть те, что в готовом виде смогут издавать нужные, чистые звуки. Девнегреческий философ   Пифагор   один   из   самых   первых   установил   связь   между   музыкой   и математикой. Он создал учение о звуке, изучал философскую математическую сторону звука, даже математические соотношения между отдельными звуками, пытался связать музыку с астрономией. Пифагор изучал интервалы, используя особый инструмент – монохорд).  Художник  (Знание   законов   композиции,   пропорции   наряду   с   фантазией   и вдохновением – залог успеха при написании картины).  Синоптик (В переводе с греческого слово "синоптикос" означает "обозревающий все". Основная обязанность синоптиков ­ составление прогнозов. Профессия эта связана с постоянными стрессами, так как часто от качества их работы зависит жизнь людей. Изучая   профессии   с   математикой,   надо   отметить,   что   тут   мало   быть   гениальным теоретиком. Нужно выработать в себе стратегические  умения, то есть способность думать на несколько шагов вперед. Иными словами, это похоже на игру в шахматы, только со стихией, причем, в зависимости от региона, принцип "игры" разнится. Ну а какая игра может быть более математична, нежели шахматы?)  Парикмахер (Работа парикмахера не обходится без знаний математики, нужно знать симметрию,  ассиметрию,  пропорции, углы их градусные  меры, уметь читать схемы причесок,   рассчитывать   доли   препаратов,   например,   при   окраске   волос   и   многое другое).  Повар (Такая профессия как повар не обходится без математики. В его обязанности входит:   калькуляция   блюда,   проще   говоря,   расписанный   до   грамма   рецепт;   учет потери   веса   продуктов   в   процессе   обработки;   подсчет   продуктов   и   порций, необходимых   для   банкета,   в   зависимости   от   того,   какое   количество   гостей планируется; вывод пропорций, основанный на сиюминутных потребностях заведения). Спортсмен   (Немало интересных закономерностей математики обнаружили в спорте. Они объяснили, почему левши имеют преимущество при игре в бейсбол, вывели связь между длиной пятки и спринтерскими качествами спортсмена, определили идеальную форму   шара   для   гольфа   и   разработали   наиболее   эффективную   тактику   удара клюшкой. В атлетике  крайне важны арифметические расчеты при разбеге прыгуна в длину для максимально четкого попадания «шиповкой» на планку отталкивания. Так же крайне важным арифметическим попаданием является степень упругости шеста у прыгунов   в   высоту.     У   математики   и   у   шахмат   много   родственного.   Мышления математика и шахматиста довольно близки, и не случайно математики часто бывают способными   шахматистами.   Шахматные   фигуры,   доска   и   сама   игра   часто используются   для   иллюстрации   разнообразных   математических   понятий   и   задач.   В лыжной   подготовке     при   планировании   тренировочного   процесса   производится математический   расчет   различных   видов   тренировок.   Не   проводя   математического моделирования той или иной тренировки, нельзя давать нагрузку спортсмену, так как в процессе учитываются: рост, вес, возраст, частота сердечных сокращений в минуту, показатели артериального давления, степень подготовленности спортсменов и многое другое.   Только   правильно   спланированный   и   примененный   тренировочный   план   не наносит вреда здоровью спортсмена и позволяет ему приобрести хорошую физическую форму, добиться значимых спортивных результатов. Не зря говорят, что математика – это царица наук. Математика нужна в любом виде спорта. Тренер без математики не вырастит спортсмена­чемпиона. В современной экономике спорта довольно широко используется   математический   аппарат   –   анализируются   графики   различных зависимостей,   выводятся   математические   формулы,   проводится   математическая обработка статистических данных). Автомеханик (На первый взгляд кажется странным, но без математики автомеханику не обойтись, так как в перечень его обязанностей входят следующие пункты: ведение автомобильных   фар   (для   корректного   функционирования   зеркала   фар   должны отражать лучи параллельным пучком); изготовление правильных шестерен: без базовых знаний в области геометрии не обойтись; корректный подбор поршней к цилиндрам (для этого необходимо корректно вычислить зазор между ними); составление таблицы, в которой указывается максимально допустимый износ элементов двигателя, и т.д.) Учитель: ­ Ребята, вы все молодцы, хорошо подготовились к уроку. А теперь давайте подведем итоги. Хочется  закончить наш урок словами  известного   древнегреческого  философа  Платона и великого русского математика М.В. Ломоносова:  Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках?    (Платон)  Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.   (М.В. Ломоносов) Уже столько лет прошло, а эти слова в наше время по­прежнему точны и актуальны. V. Рефлексия Ученики письменно отвечают на вопросы по итогам урока (коротко, 1­2 предложения) Вопросы:  Понравился ли вам урок?     Понравилось ли вам участвовать  в создании урока?    Как изменилось  ваше мнение о нужности и значимости математики в вашей жизни?    Как вы считаете, нужны ли вам такие уроки?