Теорема Пифагора

Урок геометрии в 8­м классе по теме "Теорема Пифагора" Цели и задачи урока: Образовательные: познакомить учащихся с теоремой Пифагора, многообразием способов ее  доказательства, применением при решении задач, повторить изученный ранее материал (площадь  треугольника, ромба, прямоугольника, квадрата, параллелограмма), выработать умение применять  теоретический материал для решения задач и доказательства теоремы.　 Закрепить полученные знания  при решении практических задач. Воспитательные: воспитывать познавательную активность, повышать интерес к изучению математики,  показывая красоту математических доказательств, их стройность, логичность. Развивающие: развивать умения обнаруживать способ доказательства нового математического  утверждения и выполнять его, развивать мышление, память, навыки аргументированной речи, навыки  доказательного воспроизведения в процессе деятельности. Методы и приемы: объяснительно­иллюстративный метод, вопросно­ответный метод, наглядный метод, словесный (рассказ, беседа, диалог), постановка проблемных вопросов, поисковый метод,  эвристический метод, использование ИКТ, дифференцированный подход. Формы организации деятельности учащихся: коллективная форма работы (фронтальный опрос, устная  работа), индивидуальная работа (по карточке), письменная работа. План урока: Организационный момент. Подготовительная работа по готовым чертежам: Проверка домашнего задания. Объяснение нового материала. Различные способы доказательства теоремы Пифагора. Постановка домашнего задания. Первичное закрепление материала. Решение задач. Подведение итогов. Ход урока Объявление темы урока, постановка целей и задач перед учащимися: познакомиться с теоремой  Пифагора, многообразием способов ее доказательства и ее применением при решении задач, а также  повторить изученный ранее материал (площади треугольника, ромба, прямоугольника, квадрата,  параллелограмма). Проверка решений домашних задач: Фронтальная работа с классом по готовым чертежам на слайдах  1. По данным рисунка найдите площадь четырехугольника АВСD. 2. Вычислить: 3. По данным рисунков найдите угол  4. По данным рисунка докажите, что четырехугольник КМNР – квадрат (эта задача особенно важна, так как такая же фигура, как на рисунке, используется для доказательства теоремы). Проверка домашнего задания, выписанного учеником на доске. ­ Все согласны с решением задач? Какие есть замечания, дополнения? ­ Дополнительный вопрос: какая теорема использовалась при решении задачи № 479, сформулируйте  ее? (Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников  относятся как произведения сторон, заключающих равные углы). Объяснение нового материала «Теорема Пифагора» Учитель: Сегодня мы изучаем одну из самых известных геометрических теорем древности, называемую  теоремой Пифагора. Ее и сейчас знают практически все, кто когда­либо изучал планиметрию. Теорема  Пифагора одна из главных теорем планиметрии. Значение ее состоит в том, что с ее помощью можно  доказать многие другие теоремы и решить множество задач. (Учащиеся записывают в тетрадях тему урока – «Теорема Пифагора»). Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема,  жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Он родился в 500 г до нашей эры и прожил 80 лет. Дошедшие до  нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко не достоверны. Пифагор – это не имя, а  прозвище, данное　 ему за то, что он высказывал истину так же постоянно, как дельфийский оракул  («Пифагор» значит «убеждающий речью»). Знаменитая теорема Пифагора звучала так: Площадь квадрата, построенного на гипотенузе  прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов построенных на его катетах.  Попробуйте сформулировать теорему Пифагора по­другому. ­ Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равносоставлен с квадратами,  построенными на катетах. ­ В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. ­ Давайте в своих тетрадях начертим прямоугольный треугольник, обозначим катеты и гипотенузу  буквами а, b, с и запишем формулу, которую нам дает теорема Пифагора (с2 = а2+b2), перед формулой запишем слово «Доказать». Различные способы доказательства теоремы Пифагора Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного  прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно  просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в  справедливости теоремы (для треугольника АВС квадрат, построенный на гипотенузе АС содержит 4  исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах – по 2 треугольника) Теорема доказана. 5. Решение задач по учебнику с вызовом учеников к доске. № 493, № 494 – решение по вариантам самостоятельно с последующей проверкой– 1 вариант № 493, 2  вариант – № 494, по одному представителю от каждого варианта приглашаются к доске, они решают  задачу на отворотах доски самостоятельно, не комментируя, а класс решает самостоятельно в  тетрадях, затем крылья доски поворачиваются классу и проверяем ход решения задачи. Решения: № 493 Дано: АВСD­ромб. АС = 10 см, BD = 24 см. Подведение итогов: Оценивание ответов учащихся, оглашение оценок за урок.