"Теорема Виета" (8 класс, алгебра)

8 класс. Учитель математики МБОУ СОШ №2 Сиденко Екатерина Владиленовна

«Учение без размышления бесполезно» Конфуций

«Все математики знали, что под их алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти; задачи, которые они считали наиболее трудными, решаются легко десятками с помощью нашего искусства.»

уравнение По вертикали: 1. Квадратное с первым коэффициентом равным 1. 2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? 3. Один из видов квадратного уравнения. 4. Как называются буквы а, b, c входящие в запись общего вида квадратного уравнения? По горизонтали: 5. Фамилия автора теоремы. Цель урока: открытие теоремы Виета. 4 К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т Ы 2 Д И С К Р И М И Н А Н Т 3 Н Е П О Л Н О Е 5 1 П Р И В Е Д Е Н Н О Е

Французский конца математик 16 века, один из тех, кто внес большой вклад в развитие математики.

Генрих IVIV Генрих

x45–45x43+945x41–12300x39+……+9563x5– 3795x3+45x=a

    - выделение квадрата двучлена; - по формуле корней; bD  2 1 ac ,4 x 2,1  b  2 a b  2 D 1 D 2 a D 2    b 2 2    ac , x 2,1  - графический; - с помощью теоремы Виета.

Результат трудов Виета: Результат трудов Виета: Новая система математического языка позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию.

Квадратным уравнением называется уравнение вида: 2 аx  bx  0 c 2 аx  :0 а  bx b a x   p , 2 x b a Обозначив  0 c c a c a  q , получи м 2 x  px  q 0 - приведённое квадратное уравнение

№ ряда Уравнение I ряд  0 5 6 x 2 x  II ряд 2 x  x 7  0 12 III ряд 2 x  x 2  0 15 1x 3 -3 3 2x 2 -4 -5 x  1 x 2 x  1 x 2 5 -7 -2 6 12 -15

Сумма корней приведенного квадратного коэффициенту, а уравнения взятому произведение корней равно свободному члену. противоположным знаком, равна второму с Познакомили поэта С теоремою Виета. Оба корня он сложил, минус p он получил, а корней произведенье дает q из уравнения

В уравнении х2 + рх + q = 0 корнями являются числа 5 и -8. Найдите коэффициенты квадратного уравнения.

Если приведенное квадратное уравнение  0 имеет два корня, то сумма его корней равна коэффициенту при х, взятому с противоположным знаком (p), произведение корней равно свободному члену (q). px  q 2 x  x x 1 2 Если два числа таковы, что их сумма равна второму коэффициенту с  противоположным знаком, а произведение свободному члену, то эти числа xx q 1 являются корнями квадратного уравнения. p Обратная теорема: Обратная теорема: 2

 нахождения корней подбором: 2 x  5 x  6 0 x 1  ,3 x 2  2  проверки правильности корней: 2 x  x 7   составления ,4 квадратных уравнений по известным корням. 12 x 2 x 1 3 0  

Найдите: - корень уравнения, если один уже - оба корня (подбором); - известным по корням найдите известен; коэффициенты. p q 2 x 1x  x  0 е  30 Ф.И.__________________________ Оценка № Уравнени 1 2 3 4 5 - - - -4 -11 - - - -21 30 2x 6 3 2 -3 6 ­5 6 9 7 5 px q   px q    18  18 0 11 x 9 x 2 x  2 x  0 0 2 x  2 x  0

«Теорема Виета» «Учение без размышления бесполезно» Конфуций открытие Цель урока: теоремы Виета.