8 класс.
Учитель математики МБОУ СОШ №2
Сиденко Екатерина Владиленовна
«Учение без
размышления
бесполезно»
Конфуций
«Все математики
знали, что под их
алгеброй были скрыты
несравненные
сокровища, но не умели
их найти; задачи,
которые они считали
наиболее
трудными,
решаются
легко
десятками с помощью
нашего искусства.»
уравнение
По вертикали:
1. Квадратное
с
первым коэффициентом равным
1.
2. От чего зависит количество
корней квадратного уравнения?
3. Один из видов квадратного
уравнения.
4. Как называются буквы а, b, c
входящие в запись общего вида
квадратного уравнения?
По горизонтали:
5. Фамилия автора теоремы.
Цель урока:
открытие теоремы Виета.
4
К
О
Э
Ф
Ф
И
Ц
И
Е
Н
Т
Ы
2
Д
И
С
К
Р
И
М
И
Н
А
Н
Т
3
Н
Е
П
О
Л
Н
О
Е
5
1
П
Р
И
В
Е
Д
Е
Н
Н
О
Е
Французский
конца
математик
16
века, один из тех, кто
внес большой вклад в
развитие математики.
x45–45x43+945x41–12300x39+……+9563x5–
3795x3+45x=a
- выделение квадрата двучлена;
- по формуле корней;
bD
2
1
ac
,4
x
2,1
b
2
a
b
2
D
1
D
2
a
D
2
b
2
2
ac
,
x
2,1
- графический;
- с помощью теоремы Виета.
Результат трудов Виета:
Результат трудов Виета:
Новая система
математического
языка позволила
просто, ясно и
компактно описать
общие законы
арифметики и
алгоритмы. Символика
Виета была сразу же
оценена учёными
разных стран, которые
приступили к её
совершенствованию.
Квадратным уравнением
называется уравнение вида:
2
аx
bx
0
c
2
аx
:0
а
bx
b
a
x
p
,
2
x
b
a
Обозначив
0
c
c
a
c
a
q
,
получи
м
2
x
px
q
0
- приведённое квадратное уравнение
№
ряда Уравнение
I ряд
0
5
6
x
2
x
II ряд
2
x
x
7
0
12
III ряд
2
x
x
2
0
15
1x
3
-3
3
2x
2
-4
-5
x
1
x
2
x
1 x
2
5
-7
-2
6
12
-15
Сумма корней приведенного квадратного
коэффициенту,
а
уравнения
взятому
произведение корней равно свободному члену.
противоположным
знаком,
равна
второму
с
Познакомили поэта
С теоремою Виета.
Оба корня он сложил,
минус p он получил,
а корней произведенье
дает q из уравнения
В уравнении х2 + рх + q = 0
корнями являются числа 5 и -8.
Найдите коэффициенты
квадратного уравнения.
Если приведенное квадратное уравнение
0
имеет два корня, то сумма его корней равна коэффициенту при х, взятому с
противоположным знаком (p), произведение корней равно свободному
члену (q).
px
q
2
x
x
x
1
2
Если два числа таковы, что их сумма равна второму коэффициенту с
противоположным знаком, а произведение свободному члену, то эти числа
xx
q
1
являются корнями квадратного уравнения.
p
Обратная теорема:
Обратная теорема:
2
нахождения корней подбором:
2
x
5
x
6
0
x
1
,3
x
2
2
проверки правильности корней:
2
x
x
7
составления
,4
квадратных
уравнений по известным корням.
12
x
2
x
1
3
0
Найдите:
- корень уравнения, если один уже
- оба корня (подбором);
-
известным
по
корням
найдите
известен;
коэффициенты.
p
q
2
x
1x
x
0
е
30
Ф.И.__________________________ Оценка
№ Уравнени
1
2
3
4
5
-
-
-
-4
-11
-
-
-
-21
30
2x
6
3
2
-3
6
5
6
9
7
5
px q
px q
18
18
0
11
x
9
x
2
x
2
x
0
0
2
x
2
x
0
«Теорема Виета»
«Учение без
размышления
бесполезно»
Конфуций
открытие
Цель
урока:
теоремы
Виета.
Презентация.ppt
