теоремы Менелая и её изучение с использованием онлайн курса на платформе Stepik.

Изучение теоремы Менелая с использованием онлайн курса на платформе Stepik для учащихся 8-11 классов

Аннотация: Актуальность темы возвращения интереса к геометрии обусловлена жизненной ситуацией сегодняшнего дня, где геометрические навыки играют ключевую роль в развитии критического мышления и способности адаптировать знания к практике. Для эффективного изучения темы "Теорема Менелая" и ее приложений планируется разработать обучающий модуль на платформе Stepik, который включит в себя теоретический материал, разбор задач и контроль усвоения материала. Целевой аудиторией являются школьники 8-11 классов, а основная цель - обеспечить доступное и эффективное онлайн-обучение геометрии. Предлагаемые методы исследования включают анкетирование, конструирование онлайн-модуля и статистический анализ результатов прохождения курса для улучшения образовательного процесса. Теорема Менелая - это фундаментальное утверждение в геометрии, которое используется для решения различных задач, связанных с прямыми, пересекающимися в треугольнике.

Ключевые слова:  Теорема Менелая, геометрия, прямые, треугольник, отношения, приложения, теорема Чевы, проективная геометрия, аффинная геометрия, обучение, онлайн-курс.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ: возвращение интереса к геометрии как к науке обусловлено жизненной ситуацией сегодняшнего дня. «Мы должны всей Россией защитить геометрию» - говорит Роман Хазанкин, советский и российский педагог, учитель математики. Заказ государства перед школой прост: подготовить и воспитать здорового, образованного гражданина, умеющего адаптировать полученные знания к окружающему миру и применять их на практике. Как отметил в 1998 году в докладе «Антинаучная революция и математика» на сессии Папской академии наук в Ватикане академик РАН В.И. Арнольд: «Тот, кто не научился искусству доказательства в школе, не способен отличить правильное рассуждение от неправильного. Такими людьми могут легко манипулировать безответственные политики. Результатом может быть массовый гипноз и социальные потрясения». Сейчас интерес к геометрии возвращается, в школе снова появился отдельный предмет – геометрия, геометрический материал входит в ОГЭ и ЕГЭ, в задания Всероссийской олимпиады школьников, олимпиаде по геометрии имени И. Ф. Шарыгина, «Турнире городов», олимпиаде имени Леонарда Эйлера, Московской математической олимпиаде и т.д., а также в материалы Заочной физико-технической школе МФТИ (ЗФТШ), заочной школе СУНЦ МГУ. Как показывает статистика, результаты правильного решения геометрических задач на экзаменах и олимпиадах в разы меньше, чем алгебраических.

В школьном курсе теорема Менелая рассматривается в дополнительных главах к учебному пособию «Геометрия 10-11» авторов Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В. Кадомцев, на олимпиадах разного уровня часто геометрический материал основан на использовании теоремы Менелая или ее приложений – теоремы Дезарга и Чевы. Школьники и студенты с удовольствием включаются в изучение материала с использованием сети Интернет, поэтому создание обучающего модуля «Теорема Менелая» на платформе Stepik актуально.

ПРОБЛЕМА: разработать обучающий модуль (онлайн-курс) по теме «Теорема Менелая», включающий в себя теоретический материал, разбор задач и контроль усвоения материала для дистанционного изучения темы с выводом оценки результата.

ГИПОТЕЗА: возможно разработать обучающий модуль (онлайн-курс) «Теорема Менелая» на образовательной платформе и конструкторе бесплатных открытых онлайн-курсов и уроков Stepik, состоящий из текстового, графического и видеоматериала, включающего в себя перечисленный в проблеме функционал.

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ: теорема Менелая и приложения теоремы Менелая, в т.ч. теорема Дезарга и теорема Чевы.

 ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ: теорема Менелая и приложения теоремы Менелая, в т.ч. теорема Дезарга и теорема Чевы в разных аспектах: теоретическом, практическом и контролирующем.

ЦЕЛЕВАЯ АУДИТОРИЯ: школьники 8-11 класса

ЦЕЛЬ: разработать обучающий модуль (онлайн-курс) на платформе Stepik по теме «Теорема Менелая», используя видео, текст и разнообразные задачи с автоматической проверкой и моментальной обратной связью, с выводом результата усвоения курса.

ЗАДАЧИ:

• познакомиться с литературой и научными лекциями по теме «Теорема Менелая. Использование теоремы Менелая»;
•  изучить технологию создания онлайн-курсов на платформе Stepik;
•  разработать обучающий модуль (онлайн-курс) на платформе Stepik из двух модулей: «Теорема Менелая» и «Теорема Дезарга и теорема Чевы»
• провести анкетирования по вопросам актуальности темы и статистический анализ результатов прохождения курса;

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ: конструирование, поиск и обработка (сравнительный анализ) информации, анкетирование, беседа, видеосъемка, видеосъемка с помощью скрайбинг-технологии.

Во время изучения темы «Теорема Менелая» в сети Интернет я смогла найти очень мало материала по теме, задачи повторялись, геометрических заданий по приложениям теоремы Менелая (теорем Дезарга и Чевы) было тоже мало. Я выявила актуальность сбора материала по теме. Мной было решено трансформировать найденный мной материал по теме в обучающий модуль (онлайн-курс) на платформе Stepik.

Следующим этапом работы над проектом стало анкетирование школьников в сети интернет для подтверждения (или опровержения) актуальности выбранного направления проекта. Для уточнения результатов анкетирования было проведено очное анкетирование среди школьников 9-10 классов с развернутым диапазоном вопросов. Результаты анкетирования подтвердили актуальность темы.

 Дальнейшим этапом стало составление технического задания для создания обучающего модуля (онлайн-курса) на платформе Stepik .

Большим этап работы над проектом стал перевод геометрического материала по теме в электронный вид. Было принято решения использования в работе Scribing-технологии.

После апробации онлайн-курса был проведен статистический анализ результатов прохождения курса.

 Проблемы, с которыми пришлось столкнуться:

— небольшой объем материала в литературе и сети Интернет по теме «Теорема Менелая»;

— широкий спектр технических знаний (платформа Stepik, технология Scribing, требующих детального изучения,

В ходе работы над проектом, для определения актуализации темы было проведено два вида анкетирования: онлайн и очное.

В онлайн анкетировании большинство респондентов считают геометрию более сложным предметом и испытывают затруднения с решениями геометрических задач как при решении ОГЭ так и при решении олимпиад различного уровня. При этом превосходящее количество респондентов указали, что никогда не слышали или слышали, но не применяли теорему Менелая и  прикладные к ней теорему, но хотели бы научиться её использовать. Более 85% респондентов ответили, что им интересен и удобен формат онлайн-курсов.

Я решила продолжить анкетирование среди обучающихся 8-10 класса СОГБОУИ «Лицей имени Кирилла и Мефодия» и задала 100 школьникам 3 уточняющих вопроса.

Результаты анкетирования также показали, что респонденты наиболее сложным предметом считают «Геометрию». Более 85% лицеистов решают сложные задачи при подготовке к ОГЭ, а вот на олимпиадах и конкурсах большинство опрошенных не приступают к решению геометрического материала. Результаты анкетирования подтверждают актуальность темы проекта, основанной на геометрическом материале для подготовки к олимпиадам и конкурсам по математике.

Статистический анализ в процессе апробации позволяет проанализировать интерес слушателей к курсу, результаты прохождения обучающихся, записавшихся на курс. Возможно, выделить задачи наиболее трудного содержания и при необходимости заменить их.

Вывод 1 : интерес к онлайн-курсу резко повышается в период активной апробации. Целесообразно изучить статистику интереса к курсу в начале учебного года, в период подготовки к олимпиадам различного уровня.

Вывод 2: обучающиеся, участвующие в апробации показали хорошее выполнение заданий онлайн-курса. 70% - усвоили курс на наивысший балл, 20% - прошли тестовые задания первого модуля, и 10% приступили к изучению курса и отложили его до момента необходимости.

Статистика показывает, стабильный интерес к курсу на протяжении всего его жизненного цикла и высокий процент усвоения материала.

Вывод 3: пошаговая статистика прохождения шагов урока в модуле показывает, что доказательство теорем вызывает меньший интерес, чем решение практических задач. Равномерный интерес, как к разобранным задачам, так и задачам для самостоятельного решения, исторический материал вызывает стабильный ровный интерес.

Заключение

В результате работы мне удалось разработать обучающий модуль  (онлайн-курс) на платформе Stepik по теме «Теорема Менелая», используя видео, текст и разнообразные задачи с автоматической проверкой и моментальной обратной связью, с выводом результата усвоения курса.

Проведенные в ходе работы анкетирования школьников, подтвердили актуальность проблемы. А статистический анализ онлайн-курса позволил стабилизировать проект, выявить наиболее сильные и слабые стороны.

 Цели проекта достигнуты, задачи решены. Проект прошел апробацию на проектной смене Ассоциации «Смоленский олимп»

В дальнейшем обучающий модуль (онлайн-курс) можно использовать при изучении тем: «Подобие треугольников», «Теорема Менелая», «Теорема Дезарга и теорема Чевы», самостоятельного изучения геометрического материала с использованием сети Интернет, при самостоятельной подготовке во время обучения в Заочной физико-технической школе МФТИ (ЗФТШ), заочной школе СУНЦ МГУ, при подготовке к олимпиадам и конкурсам различного уровня.

Ссылки на источники

1.    1. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - 22 изд. - М.: Просвещение, 2013. – 255

2.    Материалы «Заочной школы СУНЦ МГУ»

3.    Ткачук В.В. Математика — абитуриенту. — М.: МЦНМО, 2018. — 944 с.

4.    Каталог заданий по ЕГЭ – Математика [Электронный ресурс] – https://3.shkolkovo.online/catalog?SubjectId=1

5.    "Высшая геометрия" В. А. Залгаллер

6.    Каган В.Ф., Очерки по геометрии, М.: Издательство Московского

Университета, 1963 – 572 с.

7.     Г. Монж Начертательная геометрия./ Комментарии и редакция

8.     Д.И. Каргина.- М.: Изд-во АН СССР, 1974.-с.291.

9.     Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии. – М.

Машиностроение, 1998 - 157с.

10.  Вилейтнер Г., История математики от Декарта до середины 19 столетия, пер. с нем., 2-е изд., – М., 1966

11. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Замечательные точки и линии треугольника // Математика. — 2006 — № 17

12.  Мякишев А.Г. Элементы геометрии треугольника. — М.: МЦНМО, 2002 (Библиотека «Математическое просвещение»).

13.  Эрдниев П., Манцаев Н. Теоремы Чевы и Менелая // Квант. — 1990 — № 3 — С. 56 – 59

14.  Шарыгин И.Ф. Теоремы Чевы и Менелая // Квант. — 1976 — № 11 — С. 22 – 30

15.  Вавилов В.В. Медианы и средние линии треугольника // Математика. — 2006 — № 1 — С. 11

16.  Ефремов Дм. Новая геометрия треугольника. Одесса, 1902 — 334 с.

Avsyukova Victoria Alekseevna

student,

Smolensk State University, Smolensk

avsyukova.v@mail.ru

Studying Menelaus's theorem using an online course on the Stepik platform for students in grades 8-11

Abstract: The relevance of the topic of returning interest in geometry is due to the current life situation, where geometric skills play a key role in the development of critical thinking and the ability to adapt knowledge to practice. To effectively study the topic "Menelaus's Theorem" and its applications, it is planned to develop a training module on the Stepik platform, which will include theoretical material, task analysis and control of material assimilation. The target audience is students in grades 8-11, and the main goal is to provide affordable and effective online geometry education. The proposed research methods include questionnaires, the construction of an online module and statistical analysis of the results of the course to improve the educational process. Menelaus's theorem is a fundamental statement in geometry that is used to solve various problems related to straight lines intersecting in a triangle.

Keywords: Menelaus's theorem, geometry, straight lines, triangle, relations, applications, Chevy's theorem, projective geometry, affine geometry, training, online course.

Скачано с www.znanio.ru