тесты по алгебре и началам анализа 11 класс

ТЕСТ №1

Тема: Первообразная

Вариант 1

1.      Найдите производную функции y = 4cos2x в точке .

а) 8;                     б) 4;               в) –8;                   г) свой ответ

а) ;                б) ;               в) ;               г) свой ответ

2.      Какая из данных функций является первообразной для функции y=2x³–3x²?

а) 3x²–6x;                     б) 0,5x⁴–x³+5;               в) x⁴–x³;                   г) таких нет

3.      Какая из данных функций является первообразной для функции y=sin2x?

а) cos2x;                     б) –cos²x;               в) sin²x;                   г) –sin²x

4.      На каком из указанных промежутков функция F(x)=cos2x–2+1 является первообразной для функции f(x)= –2sin2x–?

а) ;                     б) ;               в) ;                   г)

5.      Для функции y=–1–2x² найдите первообразную, график которой проходит через точку М(–3; 12)

а) y= –x–x³–2;                 б) y= –x–x³–9;               в) y= –x–x³+7;             г) свой ответ

6.      Известно, что F₁, F₂, F₃– первообразные для f(x)=4x³–3x² на R, графики которых проходят через точки M(–1; 2), N(1; 4), K(2; 5) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз) графики этих функций пересекают ось ординат?

а) F_1, F₂ ,F₃;                     б) F_1, F_3, F₂;               в) F₂, F₁, F₃;                   г) свой ответ

7.      Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=12t+4. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=1c пройденный путь составил 12 м.

а) s(t)=6t²+4t+2;                     б) s(t)=3t²+4t;               в) s(t)=6t²+2t–2;                   г) свой ответ

8.      Какое расстояние пройдет материальная точка (см. задание 8) за первые 3 секунды своего движения?

а) 68 м;                     б) 60 м;               в) 39 м;                   г) свой ответ

9.      Найдите наименьшее значение первообразной функции y=2x+4, проходящей через точку (2; 8)

а) –8;                     б) –4;               в) –6;                   г) свой ответ

 ТЕСТ №1

Тема: Первообразная

Вариант 2

1.      Найдите производную функции y = tg3x в точке .

а) 3;                     б) 1;               в) –3;                   г) свой ответ

2.      Найдите промежутки возрастания функции

а) ;      б) ;         в) ;            г) свой ответ

3.      Какая из данных функций является первообразной для функции y=6x³–3x⁵?

а) 2x³–0,5x⁶–4;                     б) 12x–15x⁴;               в) x⁵+x³+1;                   г) таких нет

4.      Какая из данных функций является первообразной для функции y=2sin²x–1?

а) sin³x–x;                     б) x–sin³x;               в) sin2x+5;                   г) 1–sin²x

5.      На каком из указанных промежутков функция F(x)=tg2x+x+1 является первообразной для функции f(x)=?

а) ;                     б);               в) ;                   г)

6.      Для функции y=3x²⁺² найдите первообразную, график которой проходит через точку М(–2; –6)

а) y= x³+2x+6;                 б) y= x³+2x–6;               в) y= 3x³+8;             г) свой ответ

7.      Известно, что F₁, F₂, F₃– первообразные для f(x)=4x–3x² на R, графики которых проходят через точки M(1; 0), N(–2; 1), K(0; –3) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз) графики этих функций пересекают ось ординат?

а) F_1, F₂ ,F₃;                     б) F_3, F_2, F₁;               в) F₂, F₁, F₃;                   г) свой ответ

8.      Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=3t–2. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=2c пройденный путь составил 3 м.

а) s(t)=3t² –2t–5;               б) s(t)=1,5t²–2+1t;               в) s(t)=t²–2t³+1;                   г) свой ответ

9.      Какое расстояние пройдет материальная точка (см. задание 8) за первые 2 секунды своего движения?

а) 4 м;                     б) 5 м;               в) 3 м;                   г) свой ответ

10.  Найдите наибольшее значение первообразной функции y=–1–2x, проходящей через точку (1; 2)

а) 1,75;                     б) –1,75;               в) –1;                   г) свой ответ

ТЕСТ №1

Тема: Первообразная

Вариант 3

1.      Найдите производную функции y = 3sin3x в точке .

а) 4,5;                     б) –9;               в) –4,5;                   г) свой ответ

2.      Найдите промежутки убывания функции

а) ;                б) (0; 6);               в) ;               г) свой ответ

3.      Какая из данных функций является первообразной для функции y=3x³–2x?

а) x⁴–x²+1;                     б) x⁴–x²;               в) x⁴–2x²+3;                   г) таких нет

4.      Какая из данных функций является первообразной для функции y=1–2cos²x?

а) xcos³x;                     б) x+cos³x;               в) sin2x+1;                   г) 2–sin2x

5.      На каком из указанных промежутков функция F(x)=2sinx––3 является первообразной для функции f(x)= 2cosx–?

а) ;                     б) ;               в) ;                   г)

6.      Для функции y=3+4x³ найдите первообразную, график которой проходит через точку М(1; 1)

а) y=x⁴+3x–3;                 б) y=x⁴;               в) y=4x⁴+3x–7;             г) свой ответ

7.      Известно, что F₁, F₂, F₃– первообразные для f(x)=3x⁵–5 на R, графики которых проходят через точки M(1; –3), N(–1; 6), K(2; –4) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз) графики этих функций пересекают ось ординат?

а) F_3, F₁ ,F₂;                     б) F_3, F_2, F₁;               в) F₁, F₃, F₂;                   г) свой ответ

8.      Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=6t²–4t. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=0 она была в начале координат.

а) s(t)=4t³–6t²–2;                     б) s(t)=2t³–2t²;               в) s(t)=t³–t²;                   г) свой ответ

9.      Какое расстояние пройдет материальная точка (см. задание 8) за первые 2 секунды своего движения?

а) 32 м;                     б) 8 м;               в) 4 м;                   г) свой ответ

10.  Найдите наименьшее значение первообразной функции y=4x–3, проходящей через точку (1; 1)

а) 0,875;                     б) 0,625;               в) 0,425;                   г) свой ответ

ТЕСТ №1

Тема: Первообразная

Вариант 4

1.      Найдите производную функции y = ctg в точке .

а) –;                     б) –1;               в) ;                   г) свой ответ

2.      Найдите промежутки возрастания функции

а) ;                б) (0;2);               в) ;           г) свой ответ

3.      Какая из данных функций является первообразной для функции y=7x⁶–15x⁴?

а) 2x⁷–5x³;                     б) x⁷–x⁵–1;               в) x⁷–3x⁵–5,5;                   г) таких нет

4.      Какая из данных функций является первообразной для функции y=–4sin2x?

а) 2cos2x+2;                     б) 2cos²x+2;               в) sin4x;                   г) 1–2cos²x

5.      На каком из указанных промежутков функция F(x)=ctgx–2x–2 является первообразной для функции f(x)= –2–?

а) ;                     б) ;               в) ;                   г)

6.      Для функции y=–3x²+2 найдите первообразную, график которой проходит через точку М(1; 5)

а) y= –3x²+2x+4;                 б) y= –3x³+2x+5;               в) y= –x³+2x+4;             г) свой ответ

7.      Известно, что F₁, F₂, F₃– первообразные для f(x)=4x³+2x+1 на R, графики которых проходят через точки M(0; 0), N(2; –5), K(1; 4) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз) графики этих функций пересекают ось ординат?

а) F_1, F₂ ,F₃;                     б) F_1, F_3, F₂;               в) F₃, F₁, F₂;                   г) свой ответ

8.      Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=8t–4. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=2c пройденный путь составил 4 м.

а) s(t)=4t²–4t–4;                     б) s(t)=t²–t+2;               в) s(t)=8t²–4t–20;                   г) свой ответ

9.      Какое расстояние пройдет материальная точка (см. задание 8) за первые 3 секунды своего движения?

а) 24 м;                     б) 20 м;               в) 16 м;                   г) свой ответ

10.  Найдите наибольшее значение первообразной функции y=6–2x, проходящей через точку (3; 1)

а) 10;                     б) 1;               в) 12;                   г) свой ответ

ТЕСТ № 2

Тема: Интеграл

Вариант 1

1. Какой из интегралов нельзя вычислить с помощью формулы Ньютона–Лейбница?

а) ;               б) ;               в) ;               г)

2. Вычислите интеграл

а) 5,5;                               б) 11;                         в) –5,5;                         г) свой ответ

3. Вычислите интеграл

а) ;                               б) ;                         в) 0;                         г) свой ответ

4. Вычислите интеграл

а) ;                               б) 2;                         в) ;                         г) свой ответ

5. Вычислите интеграл, пользуясь его геометрической интерпретацией,

а) 4,5;                               б) 2,25;                         в) 9;                     г) свой ответ

6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x, y=0, x=1, x=3

а) 8;                               б) 4;                         в) 6;                         г) свой ответ

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x²–x и осью абсцисс

а) ;                               б) ;                         в) ;                         г) свой ответ

8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x–x², y=x

а) ;                               б) ;                         в) ;                         г) свой ответ

9. При каком значении a верно равенство

а) –1;                               б) 1;                         в)  –2;                         г) свой ответ

10. Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x², x=0, x=1, y=0 вокруг оси абсцисс

а) ;                               б) ;                         в) ;                         г) свой ответ

ТЕСТ № 2

Тема: Интеграл

Вариант 2

1. Какой из интегралов нельзя вычислить с помощью формулы Ньютона–Лейбница?

а) ;               б) ;               в) ;               г)

2. Вычислите интеграл

а) ;                               б) ;                         в) 2;                         г) свой ответ

3. Вычислите интеграл

а) ;                               б) ;                         в) 0;                         г) свой ответ

4. Вычислите интеграл

а) 0;                               б) ;                         в) ;                         г) свой ответ

5. Вычислите интеграл, пользуясь его геометрической интерпретацией,

а) 2;                               б) 3;                         в) 4;                     г) свой ответ

6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=–4x, y=0, x=–1, x=0

а) 2;                               б) 4;                         в) 6;                         г) свой ответ

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=4x²–1 и осью абсцисс

а) ;                               б) ;                         в) ;                         г) свой ответ

8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=, y=6–x, y=0

а) ;                               б) ;                         в) ;                         г) свой ответ

9. При каком значении a верно равенство

а) –1;                               б) 1;                         в)  –0,5;                         г) свой ответ

10. Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=0,5x, x=2, x=1, y=0 вокруг оси абсцисс

а) ;                               б) ;                         в) ;                         г) свой ответ

ТЕСТ № 2

Тема: Интеграл

Вариант 3

1. Какой из интегралов нельзя вычислить с помощью формулы Ньютона–Лейбница?

а) ;               б) ;               в) ;               г)

2. Вычислите интеграл

а) -0,5;                               б) 1;                         в) 0,5;                         г) свой ответ

3. Вычислите интеграл

а) ;                               б) ;                         в) 0;                         г) свой ответ

4. Вычислите интеграл

а) ;                               б) ;                         в) ;                         г) свой ответ

5. Вычислите интеграл, пользуясь его геометрической интерпретацией,

а) 2;                               б) ;                         в) ;                     г) свой ответ

6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=6x, y=0, x=1, x=2

а) 3;                               б) 9;                         в) 6;                         г) свой ответ

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=3x²–6x и осью абсцисс

а) 2;                               б) 4;                         в) 6;                         г) свой ответ

8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x³, y=

а) ;                               б) ;                         в) ;                         г) свой ответ

9. При каком значении a верно равенство

а) 0;                               б) 1;                         в)  –1;                         г) свой ответ

10. Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x², x=0, x=1, y=0 вокруг оси абсцисс

а) ;                               б) ;                         в) ;                         г) свой ответ

ТЕСТ № 2

Тема: Интеграл

Вариант 4

1. Какой из интегралов нельзя вычислить с помощью формулы Ньютона–Лейбница?

а) ;               б) ;               в) ;               г)

2. Вычислите интеграл

а) ;                               б) ;                         в) –;                         г) свой ответ

3. Вычислите интеграл

а) ;                               б) ;                         в) 0;                         г) свой ответ

4. Вычислите интеграл

а) ;                               б) ;                         в) ;                         г) свой ответ

5. Вычислите интеграл, пользуясь его геометрической интерпретацией,

а) 2;                               б) 3;                         в) 4;                     г) свой ответ

6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=–4x, y=0, x=1, x=4

а) 15,5;                               б) 21;                         в) 31;                         г) свой ответ

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=–2x–x² и осью абсцисс

а) 2;                               б) ;                         в) ;                         г) свой ответ

8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x², x=y²

а) ;                               б)1;                         в) ;                         г) свой ответ

9. При каком значении a верно равенство

а) 0;                               б) –2;                         в)  2;                         г) свой ответ

10. Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x, x=1, x=3, y=0 вокруг оси абсцисс

а) ;                               б) ;                         в) ;                         г) свой ответ

ТЕСТ №3

Тема: Обобщение понятия степени

Вариант 1

1.      Какое из данных равенств неверно:

а) ;               б) ;                    в) ;                  г)

2.      Найдите числовое значение выражения

а) 8;                          б) –3;                          в) 5;                       г) свой ответ

3.      Внесите множитель под знак корня b, если b<0

а) ;               б) ;                    в) –;                  г) –

4.      Решите уравнение

а) 3;                          б) 0;                          в) 0 и 3;                       г) свой ответ

5.      Какое из данных уравнений имеет корни:

а) ;                          б) ;                         

в) ;                                  г)

6.      Найдите сумму корней уравнения 

а) 10;                          б) 6;                          в) 12;                       г) свой ответ

7.      Сколько корней имеет уравнение

а) 1;                          б) 2;                          в) 3;                       г) ни одного

8.      При каких а уравнение  имеет два корня?

а) ;              б) ;           в) ;            г) свой ответ

9.      Найдите область определения функции y=(x–x²)^-1,5

а) ;                       б) ;                    в) ;                  г) свой ответ

10.  Упростите выражение

а) a²;                          б) a;                          в) a^-2;                       г) свой ответ

ТЕСТ №3

Тема: Обобщение понятия степени

Вариант 2

1.      Какое из данных равенств неверно:

а) ;               б) ;                    в) ;                  г)

2.      Найдите числовое значение выражения

а) 5;                          б) –7;                          в) 2;                       г) свой ответ

3.      Внесите множитель под знак корня b, если b<0

а) ;               б) ;                    в) –;                  г) –

4.      Решите уравнение

а) 5;                          б) 1;                          в) 1 и 5;                       г) свой ответ

5.      Какое из данных уравнений имеет корни:

а) ;                          б) ;                        

в) ;                              г)

6.      Найдите сумму корней уравнения 

а) 3;                          б) 5;                          в) 7;                       г) свой ответ

7.      Сколько корней имеет уравнение

а) 1;                          б) 2;                          в) 3;                       г) ни одного

8.      При каких p уравнение  имеет два корня?

а) ;              б) ;           в) ;            г) свой ответ

9.      Найдите область определения функции y=(2–x–x²)^1,5

а) ;                       б) ;                    в) ;                  г) свой ответ

10.  Упростите выражение

а) a²;                          б) a;                          в) a^-0,5;                       г) свой ответ

ТЕСТ №3

Тема: Обобщение понятия степени

Вариант 3

1.      Какое из данных равенств неверно:

а) ;               б) ;                    в) ;                  г)

2.      Найдите числовое значение выражения

а) 1;                          б) –1;                          в) 3;                       г) свой ответ

3.      Внесите множитель под знак корня b, если b<0

а) ;               б) ;                    в) –;                  г) –

4.      Решите уравнение

а) 11;                          б) 2;                          в) 2 и 11;                       г) свой ответ

5.      Какое из данных уравнений имеет корни:

а) ;                                                 б) ;                         

в) ;                              г)

6.      Найдите сумму корней уравнения 

а) 13;                          б) 15;                          в) 12;                       г) свой ответ

7.      Сколько корней имеет уравнение

а) 1;                          б) 2;                          в) 3;                       г) ни одного

8.      При каких p уравнение  имеет единственное решение?

а) ;              б) ;           в) ;            г) свой ответ

9.      Найдите область определения функции y=(x²-x–2)^–2,6

а) ;                       б) ;                    в) ;                  г) свой ответ

10.  Упростите выражение

а) a³;                          б) a²;                          в) a;                       г) свой ответ

ТЕСТ №3

Тема: Обобщение понятия степени

Вариант 4

1.      Какое из данных равенств неверно:

а) ;               б) ;                    в) ;                  г)

2.      Найдите числовое значение выражения

а) –13;                          б) –11;                          в) 1;                       г) свой ответ

3.      Внесите множитель под знак корня b, если b<0

а) ;               б) ;                    в) –;                  г) –

4.      Решите уравнение

а) 7;                          б) 0;                          в) 0 и 7;                       г) свой ответ

5.      Какое из данных уравнений имеет корни:

а) ;                                                 б) ;                        

в) ;                              г)

6.      Найдите сумму корней уравнения 

а) –4,75;                          б) –4,5;                          в) –1,25;                       г) свой ответ

7.      Сколько корней имеет уравнение

а) 1;                          б) 2;                          в) 3;                       г) ни одного

8.      При каких p уравнение  имеет корни?

а) ;              б) ;           в) ;            г) свой ответ

9.      Найдите область определения функции y=(2x²-x–1)^2,6

а) ;                       б) ;                    в) ;                  г) свой ответ

10.  Упростите выражение

а) a²;                          б) a;                          в) ;                       г) свой ответ

ТЕСТ №4

Тема: Показательная и логарифмическая функции

Вариант 1

1. Какая из данных функций является показательной?

а) ;                б) ;               в) y=x^x;                  г)

2. При каких а верно равенство

а) ;                         б) ;                       в) –;                  г) свой ответ

3. Найдите наибольшее целое решение неравенства 0,5^3х+2>8

а) –2;                б) –3;               в) –4;                  г) 3

4. Найдите сумму корней уравнения 2 · 64^х–17 · 8^х+8=0

а) ;                         б) –;                       в) 5;                  г) свой ответ

5. Найдите , если

а) 3–2a;                б) 2–3a;               в) 2a–3;                  г) 3a-2

6. Решите уравнение

а) 5;                       б) 2;                        в) 25;                  г) свой ответ

7. Сколько корней имеет уравнение

а) ни одного;                б) один;               в) два;                  г) свой ответ

8. Найдите произведение корней уравнения lg²x–2lgx–3=0

а) 100;                б) 10;               в) –3;                  г) свой ответ

9. Решите систему уравнений:          x–y=7,

                                                               lg(2x+y+2)=1

а) (5;–2);                б) (9; 2);               в) (–5; 2);                  г) свой ответ

10. Решите неравенство:     ≤ 1

а) ;                б) ;               в) ;             г) свой ответ

ТЕСТ №4

Тема: Показательная и логарифмическая функции

Вариант 2

1. Какая из данных функций является показательной?

а) ;                б) ;               в) ;                  г)

2. При каких b верно равенство

а) ;                         б) ;                       в) ;                  г) свой ответ

3. Найдите наибольшее целое решение неравенства 0,25^5–3x≤16

а) 2;                б) 3;               в) –2;                  г) –3

4. Найдите сумму корней уравнения 9^2x+5–4 · 3^2x+5+3=0

а) –4,5;                         б) 5;                       в) 4,5;                  г) свой ответ

5. Найдите , если

а)5+;                б) 16+;               в) 5+1,5b;                  г) свой ответ

6. Решите уравнение

а) 5;                       б) 32;                        в) 25;                  г) свой ответ

7. Сколько корней имеет уравнение

а) ни одного;                б) один;               в) два;                  г) свой ответ

8. Найдите произведение корней уравнения

а) 6;                        б) ;                              в) 1;                  г) свой ответ

9. Решите систему уравнений:          2x–3y=2,

                                                               log₂(2x+y+6)=4

а) ;                б) (4; 2);               в) (–2; –2);                  г) свой ответ

10. Решите неравенство:     ≤ 2+lg10

а) ;                б) ;               в) (–4; 2);             г) свой ответ

ТЕСТ №4

Тема: Показательная и логарифмическая функции

Вариант 3

1. Какая из данных функций является показательной?

а) ;                б) ;               в) ;                  г)

2. При каких с верно равенство

а) ;                         б) ;                       в) ;                  г) свой ответ

3. Найдите наибольшее целое решение неравенства 0,25^x+2>8

      а) 2;                б) –4;               в) 4;                  г) свой ответ

4. Найдите сумму корней уравнения 2 · 4^х–1–5 · 2^x–1+2=0

а) 2;                         б) –2;                       в) 2,5;                  г) свой ответ

5. Найдите , если

а)2–;                б) –2;               в) 5–;                  г) свой ответ

6. Решите уравнение

а) ;                       б) ;                        в) 4;                  г) свой ответ

7. Сколько корней имеет уравнение

а) ни одного;                б) один;               в) два;                  г) свой ответ

8. Найдите произведение корней уравнения

а) 9;                        б) 18;                              в) 0;                  г) свой ответ

9. Решите систему уравнений:          6x–7y=3,

                                                               log₆(4x+5y+5)=2

а) ;                б) (7,5; 6);               в) (–3; –3);                  г) свой ответ

10. Решите неравенство:     ≤ ln8

а) ;                б) ;               в) (–8; –7);             г) свой ответ

ТЕСТ №4

Тема: Показательная и логарифмическая функции

Вариант 4

1. Какая из данных функций является показательной?

а) ;                б) ;               в);                  г)

2. При каких с верно равенство

а) ;                         б) ;                       в) ;                  г) свой ответ

3. Найдите наименьшее целое решение неравенства 9^7–x≤27

      а) 5;                б) 6;               в) –5;                  г) свой ответ

4. Найдите сумму корней уравнения 3^2x+7–10 · 3^x+3+3=0

а) –3;                         б) –6;                       в) –2;                  г) свой ответ

5. Найдите , если

а) 2,5–1,5d;                б) 1,8d+1,25;               в) 2d+1,5;                  г) свой ответ

6. Решите уравнение

а) ;                       б) ;                        в) 3;                  г) свой ответ

7. Сколько корней имеет уравнение

а) ни одного;                б) один;               в) два;                  г) свой ответ

8. Найдите произведение корней уравнения

а) e³;                        б) e;                              в) e²;                  г) свой ответ

9. Решите систему уравнений:          2x=3y–3,

а) ;                б) (7; 8);               в) (–3; –1);                  г) свой ответ

10. Решите неравенство:     ≤

а) ;                б) ;               в) (1; 2);             г) свой ответ

ТЕСТ №5

Тема: Производная показательной и логарифмической функции

Вариант 1

1. Найдите производную функции

а) 6e^cos2x · sin2x;                                   б) –3e^cos2x;                             

в) 3e^cos2x · sin2x ;                                  г) свой ответ

2. Найдите такую первообразную для функции y=e^3–x, график которой проходит через точку (3; 3)

а) y=–e^3–x+4;                                         б) y=e^x–3+2;                              

в) y=–3e^3–x+7;                                       г) свой ответ

3. Вычислите интеграл

      а) ;                          б) 2ln2;                         в) ;                   г) свой ответ

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=e^x, y=0, x=1, x=2

      а) e²–e;                б) e²–1;               в) e–1;                  г) свой ответ

5. Составьте уравнение касательной к графику функции y=e^–2x+x+2 в точке x₀=0

      а) y=2–x ;                б) y=2+x;               в) y=3–x;                  г) y=3+x

6. Вычислите производную функции ln(5–7x)

      а) ;                б) ;               в) ;                  г)

7. Найдите тангенс угла наклона графика функции y=x lnx в точке x=e

      а) 0;                б) ln(e+1);               в) 2;                  г) свой ответ

8. Какая из данных функций возрастает на всей своей области определения?

      а) y=3^2–x;                б) y=lg(x²);               в) ;                  г)

9. Найдите общий вид первообразных для функции f(x)=–0,5x^–1+2

      а) F(x)= –0,5lnx++C;                б) F(x)= –0,5lnx++C;              

      в) F(x)= –0,5lnx+;                     г) свой ответ

10. Вычислите интеграл

      а) 5,75;                б) 4,5;               в) 5,25;                  г) свой ответ

ТЕСТ №5

Тема: Производная показательной и логарифмической функции

Вариант 2

1. Найдите производную функции

а) 4e^sin2x · cos2x;                                   б) 4e^sin2x;                            

в) 8e^sin2x · cos2x ;                                  г) свой ответ

2. Найдите такую первообразную для функции y=e^2x–1, график которой проходит через точку (0,5; 3)

а) y=e^2x–1+3;                                         б) y=e^2x–1+2,5;                             

в) y=–e^2x–1+4;                                       г) свой ответ

3. Вычислите интеграл

      а) 0,5;                          б) 0,2;                         в) ln5;                   г) свой ответ

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=e^–x, y=0, x=1, x=2

      а) ;                б) ;               в) ;                  г) свой ответ

5. Составьте уравнение касательной к графику функции y=–e^2x+3x+4 в точке x₀=0

      а) y=2–x;                б) y=2+x;               в) y=3–x;                  г) y=3+x

6. Вычислите производную функции ln(3x–2)

      а) ;                б) ;               в) ;                  г)

7. Найдите тангенс угла наклона графика функции y=3xe^x в точке x=0

      а) 1;                б) 3;               в) 2;                  г) свой ответ

8. Какая из данных функций убывает на всей своей области определения?

      а) y=(0,5)^2–2x;                б) y=ln(x–x²);               в) y=7^–14x;                  г) y=lnx+lgx

9. Найдите общий вид первообразных для функции f(x)=x^–3+2

      а) F(x)= –+C;                    б) F(x)= –+C;              

      в) F(x)= –+C;                 г) свой ответ

10. Вычислите интеграл

      а) 4,5;                б) 3;               в) 2;                  г) свой ответ

ТЕСТ №5

Тема: Производная показательной и логарифмической функции

Вариант 3

1. Найдите производную функции

а) ;                                          б) e^tg2x;                            

в) ;                                  г) свой ответ

2. Найдите такую первообразную для функции y=e^1–x, график которой проходит через точку (1; 4)

а) y=e^1–x+5;                                         б) y=–e^1–x+3;                             

в) y=–e^1–x+5;                                       г) свой ответ

3. Вычислите интеграл

      а) ;                          б) 6;                         в) ;                   г) свой ответ

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=e^2x, y=0, x=1, x=0

      а) e²–1;                б) ;               в) ;                  г) свой ответ

5. Составьте уравнение касательной к графику функции y=e^x+2e^–x+3x в точке x₀=0

      а) y=2–2x;                б) y=2+2x;               в) y=3–2x;                  г) y=3+2x

6. Вычислите производную функции ln(1–4x)

      а) ;                б) ;               в) ;                  г)

7. Найдите тангенс угла наклона графика функции y=xe^2x в точке x=0

      а) 1;                б) e²;               в) 2;                  г) свой ответ

8. Какая из данных функций возрастает на всей своей области определения?

      а) y=(0,3)^sinx;                б) y=lg();               в) y=5^1–x;                  г)

9. Найдите общий вид первообразных для функции f(x)=2x^–1+2

      а) F(x)=;                     б) F(x)=2lnx++C;              

      в) F(x)=+C;                 г) свой ответ

10. Вычислите интеграл

      а)10,75;                б) 11,25;               в) 12;                  г) свой ответ

ТЕСТ №5

Тема: Производная показательной и логарифмической функции

Вариант 4

1. Найдите производную функции

а) ;                                          б) –e^ctg2x;                            

в) ;                                  г) свой ответ

2. Найдите такую первообразную для функции y=2e^3–3x, график которой проходит через точку (1; 8)

а) y=–e^3–3x+;                                         б) y=–e^3–3x+7;                             

в) y=–e^3–3x+;                                      г) свой ответ

3. Вычислите интеграл

      а) 4;                          б) 1;                         в) 2;                   г) свой ответ

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=e^–2x, y=0, x=1, x=2

      а) ;                б) ;               в) ;                  г) свой ответ

5. Составьте уравнение касательной к графику функции y=e^3x+2x–2 в точке x₀=0

      а) y=1–5x;                б) y=2+5x;               в) y=5x–1;                  г) y=2–5x

6. Вычислите производную функции ln(–5x+3)

      а) ;                б) ;               в) ;                  г)

7. Найдите тангенс угла наклона графика функции y=–2xlnx в точке x=e

      а) –2;                б) –;               в) –4;                  г) свой ответ

8. Какая из данных функций убывает на всей своей области определения?

      а) y=–x²+lgx;                б) y=e^ctg2x;               в) y=e^3–4x;                  г) y=4^–x+4^x

9. Найдите общий вид первообразных для функции f(x)=x^–1,5+2

      а) F(x)=+C;                     б) F(x)= +C;              

      в) F(x)= +С;                 г) свой ответ

10. Вычислите интеграл

      а)1;                б) 1,5;               в) 2;                  г) свой ответ

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ

по курсу 11-го класса

1. Какая линия задается уравнением x²+y²+1=2y?

а) парабола;                   б) прямая;                   в) окружность;            г) свой ответ

2. Найдите значение выражения

а) 3,5;                   б) 2,5;                   в) 3;            г) свой ответ

3. Найдите область определения функции y=lg(1–x–2x²)

а) ;                   б) ;                   в) ;            г) свой ответ

4. Найдите сумму корней уравнения

а) ;                   б) ;                   в) –2;            г) свой ответ

5. Найдите все положительные решения неравенства 4^х+2≥3 · 2^х

а) ;                   б) ;                   в) ;            г) свой ответ

6. Найдите сумму корней уравнения

а) –1;                   б) 1;                   в) 0;            г) корней нет

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=cosx, y=–cosx, если –≤х≤

а) 2;                   б) π;                   в) 8;            г) свой ответ

8. В какой точке производная функции y=2x–x^0,5 равна 1?

а) 0,5;                   б) 0,25;                   в) такой точки нет;            г) свой ответ

9. Вычислите интеграл

а) ;                   б) 0;                   в) ;            г) свой ответ

10. Найдите область значений выражения

а) y≠2;                   б) y≠3;                   в) y≠1;            г) свой ответ

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ

по курсу 11-го класса

1. Какая линия задается уравнением x²+y+1=4(2y+x)?

а) парабола;                   б) прямая;                   в) окружность;            г) свой ответ

2. Найдите значение выражения

а) 3,6;                   б) 2,4;                   в) 3,2;            г) свой ответ

3. Найдите область определения функции y=

а) ;                   б) ;                   в) ;            г) свой ответ

4. Найдите сумму корней уравнения

а) 8;                   б) 1;                   в) 16,5;            г) свой ответ

5. Найдите все неотрицательные решения неравенства 0,5 · 4^х+6+2^х+5≥1

а) ;                   б) ;                   в) ;            г) свой ответ

6. Найдите сумму корней уравнения

а) –1;                   б) 1;                   в) 0;            г) корней нет

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=, y=0, если 0≤х≤

а) 1;                   б)  ;                   в) π;            г) свой ответ

8. В какой точке производная функции y= равна 3?

а) –1;                   б) –2;                   в) такой точки нет;            г) свой ответ

9. Вычислите интеграл

а) ;                   б) 0;                   в) ;            г) свой ответ

10. Найдите область значений выражения

а) y≠1 и y≠1,25;                   б) y≠2;                   в) y≠1,25;            г) свой ответ

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ

по курсу 11-го класса

1. Какая линия задается уравнением x+5y+1=5y?

а) парабола;                   б) прямая;                   в) окружность;            г) свой ответ

2. Найдите значение выражения

а) 0,8;                   б) 1,2;                   в) 1,4;            г) свой ответ

3. Найдите область определения функции y=

а) ;                   б) ;                   в) ;            г) свой ответ

4. Найдите сумму корней уравнения

а) –6;                   б) 4,25;                   в) 163,5;            г) свой ответ

5. Найдите все отрицательные решения неравенства 5e^2x+3e^x–2<0

а) ;                   б) ;                   в) ;            г) свой ответ

6. Найдите сумму корней уравнения

а) ;                   б) –;                   в) 0;            г) корней нет

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=, y=0, x=16, x=1

а) 8;                   б) 6;                   в) 4;            г) свой ответ

8. В какой точке производная функции y= равна 7?

а) –1;                   б) –2;                   в) такой точки нет;            г) свой ответ

9. Вычислите интеграл

а) –68;                   б) 68;                   в) –136;            г) свой ответ

10. Найдите область значений выражения

а) y≠1;                   б) y≠2;                   в) y≠;            г) свой ответ

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ

по курсу 11-го класса

1. Какая линия задается уравнением |x+5y|+1=5y²?

а) парабола;                   б) прямая;                   в) окружность;            г) свой ответ

2. Найдите значение выражения

а) –1;                   б) 2;                   в) –3;            г) свой ответ

3. Найдите область определения функции y=

а) ;                   б) ;                   в) ;            г) свой ответ

4. Найдите сумму корней уравнения

а) 4;                   б) 31,5;                   в) 32,5;            г) свой ответ

5. Найдите все неположительные решения неравенства 5 · 6^2х+1+6^х–1≤0

а);                   б) ;                   в) ;            г) свой ответ

6. Найдите сумму корней уравнения

а) ;                   б) –;                   в) 0;            г) корней нет

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=, y=0, x=2, x=1

а) 4;                   б) 2;                   в) 2,5;            г) свой ответ

8. В какой точке производная функции y= равна 4?

а) ;                   б) –;                   в) такой точки нет;            г) свой ответ

9. Вычислите интеграл

а) –;                   б) 0;                   в) ;            г) свой ответ

10. Найдите область значений выражения

а) y≠0,25;                   б) y≠0;                   в) y≠0 и y≠0,25;            г) свой ответ