Типология и методология решения контекстных задач ОГЭ

Математика

«Если мы будем учить сегодня так, как мы учили вчера, то мы украдем у детей завтра»

Джон Дьюи

(1859 – 1952)

Что важнее в современном обществе: обладать большим объёмом знаний или уметь найти и

применить необходимые знания для решения жизненных проблем? Сегодня каждый скажет, что умение мыслить и действовать

самостоятельно более ценно, чем владение знаниями без умения применять их на

практике. Поэтому так важно для учителя научить детей самостоятельно искать, думать, творить, делать.

Математику нельзя выучить, её надо понять! А как понять предмет, если он кажется скучным, уроки однообразными? Умение увлечь математикой - дело не простое. Как

сформировать интерес к предмету? Как сделать учение интересным для

обучающихся? Как выработать у ученика

стремление работать над собой, стремление к творчеству? Конечно же, через

самостоятельность и активность, через

поисковую деятельность обучающихся, через создание проблемных ситуаций.

Для этого как нельзя лучше подходит контекстная задача.

Что такое контекст и контекстная задача? И для чего она нужна нам?

Задача 1.

Из пункта А в пункт В можно добраться за 10 ч сначала на автобусе со

скоростью 45 км/ч нужно проехать 3 ч, затем на электричке 4 ч со скоростью

на 35 км/ч больше, а оставшееся время пешком со скоростью 2 км/ч. Каково расстояние от пункта А до пункта В?

Задача 2.

Семья из трех человек планирует летний отдых. Для того, чтобы оценить куда поехать выгоднее, родители составили таблицу:

Определите наиболее приемлемый вариант отдыха?

Контекстная задача – это задача, которую можно решить, применяя

математические знания и умения, но условия сформулированы для детей

непривычным способом, и отличаются неопределенностью и открытостью.

Содержание таких задач опирается на реально имеющийся у обучающихся

жизненный опыт, представления или знания, в том числе в житейские.

Зачем нужны такие задачи?

Обратимся к определению:

Функциональная грамотность - это способность применять приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения широкого спектра жизненных задач в

различных сферах человеческой деятельности. Значит, мы должны учить детей применять те знания, которые они получили, в реальной жизни,  создавая для них приближенные к реальной жизни ситуации и задания.

Цели решения контекстных задач на уроках математики

•                 Научить решать задачи, с которыми учащийся может столкнуться в повседневной жизни.

•                 Доказать, что математика нужна всем, чем бы человек не занимался, какой бы профессией не овладевал, где бы не учился.

•                 Подготовиться к написанию ВПР и сдаче ОГЭ и ЕГЭ, в систему заданий которых входят практико-ориентированные задачи

Место использования задач

Решать контекстные задачи на уроках математики можно на любом этапе урока, на этапе актуализации знаний, на этапе объяснения нового материала, на этапе закрепления.

Данные задания можно использовать по усмотрению учителя:

·        Как игровой момент на уроке;

·        Как проблемный элемент в начале урока;

· Как задание – «толчок» к созданию гипотезы для исследовательского проекта;

·       Как задание для смены деятельности на уроке;

·   Как модель реальной жизненной ситуации, иллюстрирующей необходимость изучения какого либо понятия на уроке.

Типы задач (в зависимости от контекста)

•            общественная жизнь (обмен валюты, денежные вклады в банке, прогноз итогов выборов, демография);

•            личная жизнь (повседневные дела: покупки, приготовление пищи, игры, оплата счетов, туристическое маршруты, здоровье и др.);

•            образование/профессиональная деятельность (школьная жизнь и трудовая деятельность, включают такие действия, как измерения, подсчёты стоимости, заказ материалов, например, для построения

книжных полок в кабинете математики, оплата счетов и др.);

•            научная деятельность (работа с формулами из различных областей знаний).

В отличие от задач с практическим содержанием, контекстные задачи,

построены по-другому. В контекстных

задачах присутствует текст и вопросы к

нему. Для контекстных задач характерно сплетение различных стилей: художественного и научного.

Контекстные задачи имеют корень «текст», поэтому содержание контекстной задачи избыточно. Они состоят из собственно текста,

который обучающемуся придётся проанализировать, и вопросов к нему. Контекстные задачи оценивают способность к применению знаний, их невозможно решить, используя готовые алгоритмы. Фактически контекстные задачи близки по смыслу и содержанию к заданиям, используемым в международном исследовании PISA.

Задания с элементами контекстных задач в ОГЭ

(математика)

•        Планировка квартиры

•        Листы бумаги

•        Маркировка шин

•        Печь для бани

•        План местности

•        Тарифы

•        Участок

•        Теплицы

•        Зонты

•        Оформление ОСАГО

Планировка квартиры

ПЛАН МЕСТНОСТИ

Листы бумаги

Таблица 1

Ответ: 2143

А22А3 22А4  222А5 8А5

2А4

Ответ: 8

ИЛИ

Ширина А2 равна длине А3

Ответ: 420

                             S^ab                    Из задачи 1:

a 148мм 14,8см   b 105мм 10,5см

S 14,810,5  155,4см²

Ответ: 155,4

b:a105:148 0,709...  0,7

Ответ: 0,7

Найдите отношение длины меньшей стороны к большей у листа бумаги формата А9. Ответ округлите до десятых. Ответ: 0,7

Маркировка шин

Ответ: 165

Dd2_H            D₁ 1425,4216570%

R _ D                         355,6 2165 

 355,6231 586,6мм

1                                           1

                                                                                                     R₁  D₁        586,6  293,3мм

2                                           2

Dd2H            D₂ 1425,4219560%

 355,6 21950,6 

R D

 355,6 234  589,6мм

1                                             1

                                                                                                      R₂  D₂         589,6  294,8мм

2                                             2

R₁  293,3мм          R₂  294,8мм

             Разница:      294,8293,3 1,5мм

Ответ: 1,5

Dd2H

D 1525,421750,6  381210591мм

                  1дм10см100мм         591мм  5,91дм

Ответ: 5,91

На заводе: 175/60R15 185/50R16 Dd2H

D₁ 591мм

D₂ 1625,421850,5 406,4185  591,4мм D₂ D₁ 591,45910,4мм

Ответ: 0,4

                                        С2R           СD

                  На заводе: 175/60R15                     195/45R16

D₁ 591мм

С₁ 3,145911855,74мм

D₂ 1625,421950,45 406,4175,5  581,9мм

С₂ 3,14581,9 1827,166мм

                  На заводе:        С₁ 1855,74мм              100%

С₂ 1827,166мм     х% х    98,46... 98,5

100%98,5% 1,5%

Ответ: 1,5

Печь для бани

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон

в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2500 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,8 куб.м дров, которые обойдутся по 1000 руб. за 1 куб.м.

 1) Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.

                              V abc                          _{Ответ: 15,4}

V  3,52,22 15,4м³

1) На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб. Дровяная: 19 500 руб.

V15,4м³

Электрическая: 15 000 + 6 500 = 21 500 руб. 21 500 – 19 500 = 2 000 руб.

Ответ: 2000

На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле эксплуатации электрической в течение года?

Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2500 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,8 куб.м дров, которые обойдутся по 1000 руб. за

1 куб.м.

          Электрическая:                       Дровяная:

2500 · 4 = 10 000 руб.       1,8 · 1000 = 1 800 руб.

Разница:

10 000 – 1 800 = 8 200 руб.

Ответ: 8200

1) На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

                  _{стоить:}          195001950 17550руб.

х 17550

Ответ: 17550

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

                                                                        39

78

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2).

Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R.

Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

R 

По теореме Пифагора: 2 392 522 152127044225

                                                                     R 422565                    Ответ: 65

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

· пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

· пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета; · пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;

·         безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.

1) Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответ нужно записать

Ответ: 76108

Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в апреле?

350 минут

                                         _{4 Гб}                                             - абонентская плата

составляла 350 рублей в

          Стоимость:                                                         месяц

1)   Абонентская плата  350 руб. ^{- пакет минут,} включающий 300 минут

2)   Превышение кол-ва минут   на 50 мин    исходящих вызовов на

                                       503 150руб.    номера, зарегистрированные на территории РФ;

3)   Превышение трафика    на 1 Гб  - пакет интернета,

включающий 3 гигабайта

                                       902 180руб.                  мобильного интернета

4)   Всего:

350150180  680руб.

Ответ: 680

1) Сколько месяцев в 2019 году абонент не превышал лимит по

- пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

Ответ:  6

1)              На сколько процентов увеличился трафик мобильного интернета в апреле

Ответ: 100

2)              Абонент хочет приобрести новый смартфон. В трёх салонах сотовой связи этот смартфон продаётся в кредит (сначала делается первоначальный взнос,

а потом ежемесячно в течение всего срока кредита вносятся платежи) на разных условиях. Условия приведены в таблице.

Определите, в каком из салонов покупка смартфона с учётом полностью выплаченного кредита обойдётся дешевле. В ответ запишите эту сумму в рублях.

5

Салон А:         190000,3121300  21300руб.

Салон Б:         198000,2562800  21750руб.

^{Салон В:}        185000,2121450  21100руб.

Определите, в каком из салонов покупка смартфона с учётом полностью выплаченного кредита обойдётся дешевле. В ответ запишите эту сумму в рублях.

Ответ: 21100

Теплица

600 см

Ответ: 11

Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 55 см?

                                      55           55 55 55 55 55 55 55 55 55 600:55 10,9...

                                                                                      550600 см см                   1055550см600см

Ответ: 12

Плитка: S  2020  400cм2

Ответ: 1,6

Две      S  240002  48000cм₂ дорожки:

Плитка:              S  2020  400cм2

Количество плиток:

48000:400120

Количество

          упаковок:               120:7 17,1...18

Ответ: 18

Суммарная

3,2х 240 х 240:3,2

                             х 75                                              Ответ: 75

5 (1). Сколько квадратных метров пленки необходимо купить для передней и задней стенок, включая дверь, если с учетом крепежа ее нужно брать с запасом

                                                                                                                                                                                    Площадь круга:                                                                                               SR²

R1,6м

S R  3,141,6²  3,142,56 8,0384м²

8,03841,15 9,24416 9,2м²

115%

Ответ: 9,2

•                              контекстные задачи по математике способствуют привлечению внимания обучающихся к учебному предмету

•                              помогают применять предметные

математические знания в реальной жизни, обеспечивая для этого соответствующие условия.

•                              оказывают влияние на понимание школьниками значимости математики в разрешении практических жизненных ситуаций через их моделирование с использованием математического аппарата.

Формирование математической грамотности возможно только при условии повышения уровня читательской компетентности

обучающихся при работе с математическими текстами. Решение задач приучает выделять

посылки и заключения, данные и искомые, находить общее и особенное в данных,

сопоставлять и противопоставлять факты.

Научить работать с текстом - задача очень важная.