Трехгранный и многогранный углы.

Тема: Трехгранный и многогранный углы. Цель урока: ввести понятия: “трехгранные углы”, “многогранные углы”, “многогранник”; 1) ознакомить учащихся с элементами трехгранного и многогранного углов, многогранника, а также определениями выпуклого многогранного угла и свойствами плоских углов многогранного угла; 2) продолжить   работу   по   развитию   пространственных   представлений   и   пространственного воображения, а также логического мышления учащихся. Деятельно Наглядно сти Пазлы Карточки сть обучающи хся С помощью разрезанны х пазлов,  класс  делится  на группы.  Демонстри руют свои  знания,  умения. Деятельность учителя 3  мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Создает  психологическую атмосферу в классе.  10  мин. II. Подготовка к восприятию новой темы. Проверяет знания и  умения учащихся для подготовки к новой теме. Математический диктант.  Основные   фигуры   в   пространстве.  (точка,   прямая   и плоскость) 1. Если   прямая,   не   принадлежащая   плоскости, параллельна какой­нибудь прямой в этой плоскости, то   она   параллельна   и   самой   плоскости  (признак параллельности прямой и плоскости) 2. Признак   параллельности   плоскостей.  (если   2 пересекающиеся   прямые   одной   плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны) 3. Определение   параллельных   прямых   в   пространстве (2   прямые   в   пространстве   называются параллельными,   если   они   лежат   в   одной плоскости и не пересекаются) 4. ВСТАВТЬТЕ   СЛОВА:   прямая,   называется   …….,   пересекающая плоскость,   если   она перпендикулярна   любой   прямой,   которая   лежит   в данной   плоскости   и   проходит   через   точку пересечения   данной   прямой   и   плоскости. (перпендикулярной к данной плоскости) 5. Какие   прямые   называют   скрещивающимися?   Чему равно   расстояние   между   ними?  (скрещивающиеся прямые – прямые, которые не пересекаются и не лежат  в  одной  плоскости; расстоянием  между ними является длина их общего перпендикуляра) 6. Если   прямая,   проведенная   на   плоскости   через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то   она   перпендикулярна   наклонной.   Верно   ли   это утверждение? Что оно собой представляет?  (верно; Это теорема о трех перпендикулярах) 7. Расстоянием   от   прямой   до   параллельной   ей плоскости   называется…  (расстояние   от   любой точки этой прямой до плоскости)  20  мин. III. Актуализация знаний. Ставит цель занятия перед  учащимися. Организует восприятие и осмысление новой  информации.  Для свободного размышления предлагает ученикам  составить  «Кластер». Трехгранный и многогранный угол Рассмотрим три луча a, b, с, исходящие из одной точки и не  лежащие в одной плоскости. Трехгранным углом (аbс) называется  фигура, составленная из трех плоских углов (аb), (bс) и (aс) (рис.  400). Эти углы называются гранями трехгранного угла, а их  стороны — ребрами . Общая вершина плоских углов называется  вершиной трехгранного угла. Двугранные углы, образованные  гранями трехгранного угла, называются двугранными углами  трехгранного угла. Флипчарт Работая в  группах,  ученики  самостояте льно  составляют кластер. Аналогично определяется понятие многогранного угла (рис. 401). Задача (2). У трехгранного угла (аЬс) двугранный угол при ребре с  прямой, двугранный угол при ребре Ь равен , а плоский угол (bс)  равен (ac). Найдите два других плоских угла: = (аb), = Решение. Опустим из произвольной точки А ребра a перпендикуляр АВ на ребро b и перпендикуляр АС на ребро с (рис. 402). По  теореме о трех перпендикулярах СВ — перпендикуляр к ребру b. Из прямоугольных треугольников ОАВ, ОСВ, АОС и ABC  получаем:   — позволяют, зная два угла, найти два других. Трехгранный угол можно обозначать так:  ∠ OABC Рассмотрев  внимательно все многогранные углы, изображенные на  рисунке 3, мы можем заключить, что у каждого из многогранных  углов одинаковое число ребер и граней: • у четырехгранного угла — 4 ребра, 4 грани и одна вершина; д. • у пятигранного угла — 5 ребер, 5 граней и одна вершина; • • у шестигранного угла — 6 ребер, 6 граней и одна вершина и т. Многогранные углы бывают выпуклыми и невыпуклыми. Представьте себе, что мы взяли четыре луча с общим началом, какна рисунке 4. В этом случае мы получили невыпуклый многогран­ ный угол. Определение 1. Многогранный угол называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от плоскости каждой его грани. Другими словами, выпуклый многогранный угол всегда можно положить любой его гранью на некоторую плоскость. Вы видите, что в   случае,   изображенном   на   рисунке   4,   так   поступить   не   всегда удается.   Четырехгранный   угол,   изображенный   на   рисунке   4, является невыпуклым. Задание для группы  I. Решение задач. 1 группа  Алгоритм 1. Построение линейного угла: ­ на ребре угла выбрать точку; ­   провести   в   гранях   через   нее   полупрямые, перпендикулярные ребру. Основание:   признак   перпендикулярности   прямой   и плоскости. 2 группа  Алгоритм 2. Построение линейного угла: ­ выбрать точку А в одной из граней; ­   опустить   перпендикуляр   АВ   на   плоскость   другой грани; ­ опустить перпендикуляр АС на ребро угла. Основание: теорема о 3­х перпендикулярах. 5  мин. IV. Закрепление урока. Закрепить урок по методу «Призма». II. Закрепление изученного материала. Вопросы: ­ Что такое двугранный угол (грань угла, ребро угла)? ­ Что такое линейный угол двугранного угла? ­ Почему мера двугранного угла не зависит от выбора линейного угла? ­ Что такое трехгранный угол (грань угла, ребро угла)? ­   Объясните,   что   такое   плоские   и   двугранные   углы трехгранного угла. Бумага  А4 Ученики  обсуждают  в парах и  представля ют всему  классу. 5  мин. V.Итог урока. Контролирует за результатами учебной  деятельности, осуществляемый учителем и  учащимися.  Систематизирует и обобщает совместное  достижение. Проводит  рефлексию. ­ Понравился ли вам урок? ­ Что было трудным для вас? ­ Что вам больше понравилось? VI. Объясняет выполнение домашней работы.  2  мин. Оценочны й лист Стикеры Самооценк а  учащимися  результато в своей  учебной  деятельнос ти  На  стикерах  записывают свое  мнение по  поводу  урока. Записываю т  домашнюю  работу в  дневниках.