Тренажеры 10-11 класс по алгебре

Тренажер№1 А – 11. 1.Вычислите приращение функции у=f(x) на промежутке

1. f(x)=4х+3, а=0, b=0,2;

2. f(x)=х² –3х, а=2, b=3;

3. f(x)=, а=1, b=1,5;

4. f(x)=, а=2, b=2,5;

5. f(x)=, а=-1, b=-8.

1.Вычислите приращение функции у=f(x) на промежутке

1. f(x)=2х+3, х=1,5,   =2,5;

2. f(x)=3х² –х+1, х=0, =2;

3. f(x)=х³ –2х²+х, х=-1, =1;

4. f(x)=, х=2, =5;

5. f(x)=, х=-2, =1.

3. Вычислите среднюю скорость роста функции у=f(x)

на двух данных промежутках и на промежутке :

1. f(x)=2х+1, ;

 

2. f(x)=х+3, ;

3. f(x)=2х² -1, ;

4. f(x)=2х² –х-1, ;

5. f(x)=х³ –3х-х, .

 

 

 

Тренажер №2. Производная степенной функции.

Найти производную функции

1. f(x)=2х³

2. h(x)=.

3. f(x)=х⁴-4х³-8х²+13.

4. v(h)=-+3h.

5. f(x)=.

6. f(x)=.

7. f(x)=-.

8. f(x)=.

9. g(t)=-.

10. s(r)=2.

11. у(t)=.

12. f(x)=х³(5х-1)(1-2х).

13. v(.

14. у(t)=.

15. v(h)=.

16. g(t)=.

17. g(t)=(t+4).

18. f(u)=.

 

 

 

 

19. f(x)= .

20. f(x)=.

21. g(x)=.

22. f(x)=.

23. f(x)=.

24. y(t)=.

25. f(x)=.

 

Тренажер № 3. Производная сложной функции (линейная замена).

Найти производную функции:

1.f(x)= (2х+3)⁴.

2. g(u)=(-3u+7)³.

3. f(x)=(2x+1)⁴-(3x-1)⁶.

4. g(t)=(7t+3)⁵-.

5. F(l)=(2l+1)⁴·(2l-1)³.

6. f(x)=a.

7. F(j)=2.

8. f(x)=.

9. g(x)=.

10. f(x)=.

11. P()=.

12. y(x)=.

13. f(x)=3.

14. y(t)=.

15. f(x)=.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тренажер № 4.Уравнение касательной.

Дана функция у=f(x). Найдите:

1) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х₀;

2) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k;

3) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀:

1.  у=х²+4, х₀=1, k=4.

2. у= 2х²+х, х₀=2, k=-1.

3.  у=3х²-6х+1, х₀=0, k=6.

4.  у=, х₀=-1, k=0.

5. у= х³+3х+2, х₀=, k=.

6. у= х+, х₀=1, k=.

7. у=2х⁴-х³+1, х₀=0, k=0.

8. у=(х-2)²(х+1), х₀=1, k=6.

9. у=, х₀=1, k=0.

10. у=, х₀=-3, k=-7.

11. у=х+2, х₀=1, k=2.

12. у=(х+1), х₀=4, k=2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тренажер № 5. Промежутки монотонности

Найдите промежутки монотонности функции:

1. у=х²-3х+2.

2. у=(2х-1)².

3. у=6х-х²+5.

4. у=2х³+6х²-1.

5. у=.

6. у=2х³-+3х-4.

7. у=4х²+180.

8. у=х²-5х³+20х-3.

9. у=.

10. у=х⁴+х²-2.

11. у=х⁵-20х³+1.

12. у=.

13. у=.

14. у=.

15. у=.

16. у=.

17. у=.

18. .

 

 

 

 

Тренажер № 6. Экстремум функции.

Найдите точки экстремума функции5

1. у=х²+1.

2. у=3х²-4х.

3. у=х³+3х².

4. у=2х³-24х+5.

5. у=2х³+3х²-12х+5.

6. у=(х+2)²(3х-1).

7. у=х⁴-4х³+4х².

8. у=2х(1-3х)³.

9. у=.

10. у=.

11. у=х²+.

12. у=.

13. у=х+.

14. у=.

15. у=.

16. у=.

17. у=(х-1).

18. у=2х²-.

19. у=.

 

20. у=х².

 

 

 

Тренажер № 7. Исследование функции на отрезке

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=f(x) на заданных промежутках:

1. у=х³-12х+4    а)    б)

2. у=1+3х- а) , б)

3. у=х³-х²+3х-11    а)    б)

4. у=х⁴-8х+3    а)    б)

5. у=х⁴-4х³-8х²+ 13  а)    б)

6. у=х+    а)    б)

7. у=х²-   а)    б) 

8.  у=х²+   а)    б)

9. у=х-    а)    б)

10. у=(х+2)³(х-1)    а)    б)

11. у=    а)    б)

12. у=    а)    б).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тренажер № 8. Вычисление первообразных.

Вычислите первообразную функции:

1. у=х³+1.

2. у=2х²-.

3. у=(1-3х)².

4. у=.

5. у=.

6. у=.

 

7. у=.

8. у=.

9. у=.

10. у=

11. у=.

12. у=(1+х).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тренажер № 10. Вычисление площадей.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

1. у=х³, у=0, х=1, х=3.

2. у=х², у=2х,.

3. у=х, у=0, х=3, х=1.

4. у=х²-2х+3, у=0, х=0, х=2.

5. у=, у=х.

6. у=sinx, у=0, х=, х=.

7. у=sinx, у=0, х=, х=.

8. у=2х+1, у=х².

9. у=х²+2х+2, у=0, х=-1, х=2.

10., у=1, у=х².

11. у=2х, у=5х, х=1.

12. у=х² -1, у=0.

13. у=2-х², у=, х=0.

14. у=-х, у=-х³ ( у0).

15. у=, у=х, х=2.

16. у=2-х², у=х, у=0.