Тренировочные работы ЕГЭ математика профильный уровень

ЕГЭ. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень. 2019 г. 222 Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Вариант 222 Инструкция по выполнению работы     Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит   8  заданий  базового  уровня  сложности  с  кратким  ответом.  Часть 2  содержит  4 задания   повышенного   уровня   сложности   с   кратким   ответом   и   7   заданий   повышенного   и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.       На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).      Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1.         При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.         Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.    учитываются при оценивании работы.      Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.       При   выполнении   заданий   можно   пользоваться   черновиком.   Записи   в   черновике   не 1 2 Желаем успеха! Справочные материалы sin2a+cos2a=1 sin2a=2sina∙cosa © 2019 г. cos2a=cos2a−sin2a sin(a+β)=sina∙cosβ+cosa∙sinβ (a+β)=¿cosa∙cosβ−sina∙sinβ cos¿ Часть 1 Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. Шоколадка стоит 45 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное  предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в  подарок). Сколько шоколадок можно получить на 350 рублей в воскресенье? Ответ: ________________ На   диаграмме   показана   среднемесячная   температура   воздуха   в   Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали   —   температура   в   градусах   Цельсия.   Определите   по   приведённой диаграмме, сколько месяцев среднемесячная температура не превышала 6 градусов Цельсия. ЕГЭ. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень. 2019 г. 222        Ответ: ________________ Ответ: ________________ 3   На клетчатой бумаге  с  размером клетки 1×1 изображён четырёхугольник. Найдите его площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.                   Ответ: ________________ Биатлонист стреляет два раза по мишени. Вероятность попадания в мишень равна 0,8. Найдите   вероятность   того,   что   биатлонист   первый   раз   попадет,   а   второй   раз промахнется. 7 8         Ответ: ________________ Найдите корень уравнения:   5x−7= 1 125           Ответ: ________________ В тупоугольном треугольнике  ABC AC = BC=8, высота AH равна 4. Найдите sin ACB.   © 2019 г. 4 5 6   график На рисунке функции y=f(x),   на   интервале (− 5; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.  изображён   определённой              Ответ: ________________ Объём   треугольной   пирамиды   равен   78.   Через   вершину   пирамиды   и среднюю   линию   её   основания   проведена   плоскость.   Найдите   объём отсечённой треугольной пирамиды.        Ответ: ________________ 9 Найдите значение выражения: Часть 2 51cos 4° sin86° +8                   Ответ: ________________ 1 0 В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, закону выраженная меняется по       в       H(t)=H0−√2gH0∙kt+g 2 метрах, k2t2 ,   где t —   время   в   секундах, ЕГЭ. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень. 2019 г. 222 прошедшее   c   момента   открытия   крана,   H0=20  м —   начальная   высота столба воды,   k= 1 бака,   а g  —   ускорение   свободного   падения   (считайте   g=10м/с2 Через   сколько   секунд   после   открытия   крана   в   баке   останется   четверть первоначального объем воды? 50   — отношение площадей поперечных сечений крана и ).                 Ответ: ________________ 1 1 Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль,   а   через   30   минут   следом   за   ним   со   скоростью   90   км/ч   выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в   A,   автомобиль   прибыл   в   B.   Найдите   расстояние   от   A   до   C.   Ответ   дайте   в километрах.                 Ответ: ________________ 1 2 Найдите наибольшее значение функции  y=xex−2+3 на отрезке [1; 2]                 Не забудьте перенести все ответы в БЛАНК ОТВЕТОВ №1. ля записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте четко и разборчиво. © 2019 г. 1 3 1 4 1 5 а) Решите уравнение 26cos2x−23cosx+5 13sinx−12 =0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку   [π;2π]              В кубе   ABCDA1B1C1D1    все рёбра равны 5. На его ребре   BB1 отмечена точка K так, что        KB=4. Через точки K и  C1  проведена плоскость  α , параллельная прямой  BD1 .        а) Докажите, что  A1P:PB1=3:1 , где P — точка пересечения плоскости  ребром  A1B1 .  сα α        б) Найдите угол наклона плоскости   к плоскости грани  BB1C1C .        Решите неравенство 3|x2−2x−1|−9 x ≥0. ЕГЭ. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень. 2019 г. 222 Две окружности касаются внутренним образом в точке  K, причём меньшая проходит через   центр   большей.   Хорда  MN  большей   окружности   касается   меньшей   в   точке  C. Хорды  KM  и  KN  пересекают меньшую окружность в точках  A  и  B  соответственно, а отрезки KC и AB пересекаются в точке L. а)   Докажите,   что  CN:CM=LB:LA.б)   Найдите  MN,   если  LB:LA=2:3,   а   радиус   малой окружности равен  √23 . 1 9 Зависимость объема Q (в шт) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается   формулой  Q=15000­P,   1000≤P≤15000.  Доход   от   продажи   товара составляет  PQ  рублей.   Затраты   на   производство  Q  единиц   товара   составляют 3000Q+5000000  рублей.     Прибыль   равна   разности   дохода   от   продажи   товара   и затрат   на   его   производство.     Стремясь   привлечь   внимание   покупателей,   фирма уменьшила цену продукции на 20%, однако ее прибыль не изменилась. На сколько процентов   следует   увеличить   сниженную   цену,   чтобы   добиться   наибольшей прибыли?  Найдите значения a, при каждом из которых система уравнений  {(y2−xy+3x−y−6)√x+2 √6−x x+y−a=0 =0 имеет ровно два решения. Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100. а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 82? б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 83? в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр? 1 6 1 7 1 8 © 2019 г.