Тренировочные работы ЕГЭ математика профильный уровень

ЕГЭ. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень. 2019 г. 333 Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Вариант 333 Инструкция по выполнению работы     Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит   8  заданий  базового  уровня  сложности  с  кратким  ответом.  Часть 2  содержит  4 задания   повышенного   уровня   сложности   с   кратким   ответом   и   7   заданий   повышенного   и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.       На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).      Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1.         При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.         Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.    учитываются при оценивании работы.      Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.       При   выполнении   заданий   можно   пользоваться   черновиком.   Записи   в   черновике   не 1 2 Желаем успеха! Справочные материалы sin2a+cos2a=1 sin2a=2sina∙cosa © 2019 г. cos2a=cos2a−sin2a sin(a+β)=sina∙cosβ+cosa∙sinβ (a+β)=¿cosa∙cosβ−sina∙sinβ cos¿ Часть 1 Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продаёт с наценкой 20%. Какое наибольшее количество таких горшков можно купить в этом магазине на 1100 рублей? Ответ: ________________ При   работе   фонарика   батарейка   постепенно   разряжается   и   напряжение   в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в   цепи   от   времени   работы   фонарика.   На   горизонтальной   оси   отмечается   время работы фонарика в часах, на вертикальной оси —напряжение в вольтах. Определите по   рисунку,   на   сколько   вольт   упадёт   напряжение   за   первые   11   часов   работы фонарика. ЕГЭ. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень. 2019 г. 333 Ответ: 3 Площадь параллелограмма  ABCD равна   30.   Точка  H— середина   стороны  АD. Найдите площадь трапеции AHCB.               Ответ: ________________ ________________ 7 8 На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.             Ответ: ________________ Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.        Ответ: ________________         Ответ: ________________ 9 Найдите корень уравнения  75−2x=0,49∙105−2x Найдите значение выражения:  Часть 2 −7 sin213°+cos2193°         Ответ: ________________ В треугольнике ABC угол B равен 45°, угол C равен 85°, AD— биссектриса,  E—   такая   точка   на  AB,   что  AE=AC.   Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.           Ответ: ________________ © 2019 г.                   Ответ: ________________ 1 0 По   закону   Ома   для   полной   цепи   сила   тока,   измеряемая   в   амперах,   равна I= ε R+r  ,   где   ε   —   ЭДC   источника   (в вольтах), r=1 Ом —   его внутреннее   сопротивление, R —   сопротивление   цепи   (в омах).   При   каком 4 5 6 ЕГЭ. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень. 2019 г. 333 наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания  Iкз=ε r  ? (Ответ выразите в омах.)                 Ответ: ________________ 1 1 Из   городов   A   и   B   навстречу   друг   другу   выехали   мотоциклист   и   велосипедист. Мотоциклист   приехал   в   B   на   3   часа   раньше,   чем   велосипедист   приехал   в   A,   а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?                 Ответ: ________________ 1 2 Найдите наименьшее значение функции y=e2 x−6ex+3   на отрезке   [1;2]                Ответ: _______________ © 2019 г. ЕГЭ. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень. 2019 г. 333 Не забудьте перенести все ответы в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1. Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте четко и разборчиво. а) Решите уравнение 2x∙cosx−8cosx+x−4=0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку   [−π ;π] 2 SABCD — правильная пирамида с вершиной S. Из точки В опущен перпендикуляр BH на  плоскость SAD. а) Доказать, что угол AHC=90 °. б) Найдите объем пирамиды, если HA=1 и HC=7. Решите неравенство 1 3 1 4 1 5 27x+ 1 3−10∙9x+10∙3x−5 9x+1 2−10∙3x+3 ≤3x+ 1 3x−2 +1 3x+1−1 © 2019 г. 1 6 1 7 1 8 1 9 Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. На катете AC взята точка M. Окружность с центром O и диаметром CM касается гипотенузы в точке N. а) Докажите, что прямые MN и BO параллельны. б) Найдите площадь четырёхугольника BOMN, если CN=4 и AM:MC=1:3.   Гбайт входящей в него информации выходит 20t Первичная информация разделяется по серверам №1 и №2 и обрабатывается на них. С сервера №1 при объёме   t2 Гбайт, а с сервера №2 при объёме   t2 выходит 21t Гбайт обработанной информации; 25 < t < 55. Каков наибольший общий объём выходящей информации при общем объёме входящей информации в 3364 Гбайт?      Гбайт входящей в него информации Найдите значения a, при каждом из которых система уравнений  {(y2−xy−4y+2x+4)√x+4 √5−y x+y−a=0 =0 имеет единственное решение. ЕГЭ. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень. 2019 г. 333 Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет выписан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10. а) На доске выписан набор − 8, − 5, − 4, − 3, − 1, 1, 4. Какие числа были задуманы? б)  Для  некоторых  различных  задуманных  чисел  в наборе,  выписанном  на  доске, число 0 встречается ровно 2 раза. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано? в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа?           © 2019 г. ЕГЭ. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень. 2019 г. 333 © 2019 г.