Учебная презентация к уроку геометрии "Средняя линия треугольника" по УМК "Геометрия. 8 класс" (авторы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)

Цель нашего урока

целеполагание

Метапредмет – Знание

24.10.19 Средняя линия треугольника

Задачи урока:
Ввести понятие средней линии треугольника, научиться отличать среднюю линию треугольника от других отрезков.
Изучить доказательство теоремы о средней линии треугольника.

Задания урока: изучить теоретический материал §7, с. 39-40, № 189 - 193,195-198.

Геометрическая разминка

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

1. По рисунку найдите неизвестные элементы четырехугольника.

Геометрическая разминка

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

Средняя линия треугольника

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

План работы:
Прочитайте определение средней линии треугольника. Сколько средних линий можно провести в одном треугольнике?
Прочитайте формулировку теоремы 7.1. Определите условие и заключение теоремы. Запишите Дано:
Доказать:
3. Ознакомьтесь с доказательством теоремы 7.1. Составьте план доказательства теоремы. Сверьте план с эталоном.

4. Выполните устно задания № 189-191.

Свойство средней линии треугольника

Определение средней линии треугольника

Определение средней линии треугольника

Свойство средней линии

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Дано: MN- средняя линия треугольника ABC,
ВМ = АМ, BN = CN.
Доказать: MN∥𝐴𝐴𝐶𝐶, 𝑀𝑀𝑁𝑁= 1 2 1 1 2 2 1 2 𝐴𝐴𝐶𝐶

(дополнительные построения)
Продлить прямую MN, отметить 𝐸𝐸∈𝑀𝑀𝑁𝑁:𝑀𝑀𝑁𝑁=𝑁𝑁𝐸𝐸.

2) (доказать равенство треугольников MBN и ECN)
1. 𝐵𝐵𝑁𝑁=𝐶𝐶𝑁𝑁 (по условию)
2. 𝑀𝑀𝑁𝑁=𝑁𝑁𝐸𝐸 (по построению)
3. ∠1= ∠2 (вертикальные углы)

3) (следствие из равенства треугольников )

∠3= ∠4, BM=CE

4) (доказать, что AMEC- параллелограмм)

∠3= ∠4 (н.л.у при прямых АМ и СЕ, секущей ВС)

СЕ=BM=АМ (по условию)

Свойство средней линии треугольника

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

5) (определение параллелограмма),
из п. 4 следует, что АМСЕ – параллелограмм, тогда
𝑀𝑀𝑁𝑁∥𝐴𝐴𝐶𝐶,
МЕ = АС = 2MN, 𝑀𝑀𝑁𝑁= 1 2 1 1 2 2 1 2 АС.

Свойство средней линии треугольника

Свойство средней линии треугольника