Учебно-методическое пособие "Задачи на проценты с газетной полосы"

Сборник «З а д а ч и на проценты с газетной полосы» Автор: Казакеева И.А. 1.Экономика 1.1. «Ишимская правда»№145; 15.12.2009г. «Ситуация в социально­экономической сфере города Ишима остается   относительно   стабильной.   Ведущей   отраслью экономики   по­прежнему   является   промышленность.   За январь­октябрь   текущего   года   объем   промышленного производства составил 3125.9 млн. рублей, что соответствует 94% к аналогичному периоду 2008г». На сколько млн. рублей уменьшился объем производства в 2009 году? 1.2. «Ишимская правда»№142; 8.12.2009г.  «В Ишимском районе более 9 тыс. пенсионеров: 91% из  их числа получают деньги через почтовые отделения;  5,8%­ посредствам кредитных учреждений». Сколько  человек получают пенсию через почтовые отделения и  посредствам кредитных учреждений? 1.3.   «Ишимская правда»№142; 8.12.2009г. «В начале года на учете в центре занятости состояло 307 безработных. Уровень регистрируемой   безработицы   составлял   1,7%.   На   1   декабря   официально зарегистрирован 101 безработный. Чему равен уровень безработицы в конце года? 1.4. «Ишимская правда»№137;26.11.2009г.  «С   1   декабря   2009   года   базовая   часть   трудовой пенсии будет увеличена   на 31,4%,  для большинства пенсионеров   прибавка   составит   612  рублей».  Каков размер базовой части новой пенсии? 1.5. «Аргументы и факты»№31,2007г.  В   недавно   открывшемся   торгово­развлекательном   центре   цены   на   прокат игрового оборудования долго не могли стабилизироваться. Сначала эта сумма приблизительно   была   ровна     51,   2   рубля   за   1   час.   В   течение   месяца   цену трижды   увеличивали   на   одно   и   то   же   число   процентов,   а   затем   трижды уменьшали на то же самое число процентов. В результате  изменений  новая 1 цена   стала   ровна   21,6   рубля.   На   сколько   процентов   увеличили,   а   затем уменьшили стоимость проката игрового оборудования в час? 1.6.   «Комсомольская правда» 25.11.08.  «С   12   ноября   Центробанк   России   поднял ставку рефинансирования до 12% годовых. Если   ставка   по   депозиту   выше   ставки рефинансирования, то с разницы вкладчику необходимо заплатить подоходный налог в размере   35%.   Реальный   доход   вкладчика при ставке по депозиту в 15% составит ... %». Что написано вместо многоточия? 1.7. «Комсомольская правда» 27.01.09 За   последнюю   неделю   столичный   квадратный метр   жилья   одновременно   и   подешевел,   и подорожал. В долларах ­ в среднем подешевел на 1,6%. А в рублях ­ на 2,8% подорожал. Как изменился за это время курс доллара? 1.8. «Комсомольская правда» 13.01.09  «Рубль   сильно   обесценился   по   отношению   к   евро   (на 15%).   Именно   на   столько   и   подорожали   импортные товары. В Европе товар, который оценивался в 10 евро, по­прежнему столько и стоит, а в переводе на рубли он стоил 36 руб., а теперь 42 руб.». Нет ли ошибок в этом тексте? 1.9. «Аргументы и факты»в Западной Сибири №42,2009г. Ежемесячный   прирост   количества   выпущенной   предприятием   продукции составляет 10% по сравнению с предыдущим месяцем. На сколько процентов 2 увеличится выпуск продукции на этом предприятии за три последовательные месяца? 2.Сфера обслуживания 2.1. «Аргументы и факты»в Западной Сибири№41,2009г. «С 22  по  23  сентября  на  Тюменских   рынках   цены   на сахар  снизились   примерно  на 5%  и составили 34р. За килограмм».   На   сколько   рублей   снизились   цены   на сахар?  2.2. «Аргументы и факты» в Западной Сибири №40,2009г. «По данным ЦБ РФ цена бензина АИ­92 на   заправках   в   среднем   по   стране   на 1.03.2009г   составила   18,88р   ,а   на 1.09.2009г­22,03р   ».   На   сколько процентов возросла средняя цена бензина за указанный период? 2.3. «Аргументы и факты» в Западной Сибири №40,2009г. «Смета   олимпиады­2014года   в   городе   Сочи   составляет около14   млрд.долларов.   она   значительно   превосходит средние расходы на проведение зимних олимпийских игр в Ванкувере на 1,9 млрд. долларов, в Турине на 4,1 млрд. долларов, в Солт­Лэйк­Сити на 1,3 млрд. долларов». На сколько   процентов   смета   Сочинской   олимпиады превосходит сметы указанных олимпийских игр? 2.4. «Комсомольская правда»13.01.09 Инфляция   за  последние   годы:  2006­9%, 2007­11,9%, 2008­13,3%.на  сколько процентов выросли цены за указанные три года? 2.5. «Аргументы и факты» в Западной Сибири №25,2008г. 3 Стоимость хлебобулочного изделия  100 рублей. В связи с повышением  цен на зерно, производители  повысили цену товара на 10%. Но  вскоре были вынуждены ее снизить  на 10% (от новой цены). Сколько  теперь стоит хлебобулочного  изделия? 2.6. «Российская газета» 16.10.08.  «Мировой финансовый кризис может крепко ударить по российским туристам. Если, например, прошлой зимой перелет в Таиланд стоил 700 долларов, то в этом   году   уже   1000».   На   сколько   процентов подорожал   перелет   до   Таиланда?   На   сколько процентов в прошлом году он был дешевле? 2.7.       «Российская газета» 16.10.08.  «Цены   на   путевки   уже   подросли:   например, туры   во  Францию   ­   на   20%».   Можно   ли сказать, на  сколько процентов раньше тур во Францию был дешевле?   2.8. «Ишимская правда» №142; 8.12.2009г. Цена на товар была повышена на 25%. На сколько процентов надо теперь ее снизить, чтобы получить первоначальную цену? 2.9. «Аргументы и факты» в Западной Сибири №25,2009г. 4 Сотовый   телефон   в   «Евросети»   стоил 3150   руб.   После   двух   последовательных снижений   цены   он   стал   стоить   1512руб. Сколько   стоил   сотовый   телефон     после первого снижения, если второе снижение было   на   20   процентных   единиц   больше, чем первое? 3. Журналистика и право 3.1. «Ишимская правда»№139;1 .12.2009г. «Постановлением правительства Тюменской  области установлена квота для принятия на  работу инвалидов. Для предприятий города  Ишима и Ишимского района она составляет 390  рабочих мест. Занято в счет квоты…человек или  61%». Что написано вместо многоточия? 3.2. . «Аргументы и факты» в Западной Сибири № 12 ,2008г. По   результатам   выборов   в   государственную   думу России,   которые   прошли   2   декабря   2007   года, только несколько партий смогли преодолеть   7 % барьер. № Партии, избирательные объединения, блоки  Число голосов 1 2 3 4 "Политическая партия "Единая Россия"  "Коммунистическая партия Российской Федерации (КПРФ)"  "ЛДПР"  44 714 241  8 046 886  5 660 823  "Справедливая Россия: РОДИНА/ПЕНСИОНЕРЫ/ЖИЗНЬ" 5 383 639  Всего избирателей 69069550 Определите процент, который получила  каждая партия на выборах. 3.3. «Аргументы и факты» в Западной Сибири № 21 ,2009г. 5 Мы   хотим   опубликовать   в   газете   2   рекламных   объявления   размером   0,25 полосы   на   хорошем   месте.   Из   опубликованной   в   той   же   газете   таблицы находим, что стоимость такой газетной площади 12900 руб., наценка на выбор места 15%, скидка на 2 публикации 10%. Сколько нам придется заплатить? 3.4. «Аргументы и факты» в Западной Сибири № 36 ,2009г «Ключевые   министерства   сумели   добиться   увеличения   приема   в подведомственные   вузы   на   14   и   более   процентов,   в   то   время   как Минобразование – всего лишь в 2,7 раза». Верны ли акценты в этом тексте? 3.5.     «Российская газета» 06.11.08.         Приведена круговая диаграмма распределения  численности работников по размерам начисления  заработной платы в тысячах рублей за апрель 2008 года.  (мы упростили диаграмму, объединив сектора по более  крупным интервалам зарплаты). Каково процентное  распределение работников каждой категории? 4.Медицина 4.1.   «Ишимская правда» № 129, 3.11.09 17­25 тыс.руб. более 25тыс.руб. 9­17 тыс.руб. менее 9 тыс.руб. «В   Тюменской   области   зарегистрировано   6   тысяч   222   случая   заболевания ОРВИ.   Это   на   35%   меньше   эпидемического   порога,   установленного   для региона». Чему равен установленный региональный порог заболеваемости?   4.2. «Аргументы и факты» №15, 2009г. Цена   на   лекарства     сначала   снизилась   на   5%,   а   затем   повысилась   на   5%. Изменилась ли первоначальная цена, и если да, то на сколько процентов? 4.3. «Ишимская правда» №129, 3.11.09 «11573   человека   привито   в   городе   Ишиме   от   такого серьезного заболевания, как грипп, 46% из   них   дети».   Сколько детей получили вакцину в городе Ишиме? 4.4. «Аргументы и факты» в Западной Сибири №43, 2009г. «В   2009   году   в   Тюменскую   область   поступило   260   тысяч   доз   вакцины, приобретаемой   на   деньги   федерального   бюджета.   Еще   15   млн.   рублей   на прививки от сезонного гриппа выделено из бюджета области. Силами обоих бюджетов   было   привито   300   тыс.   жителей   региона».   Сколько   денег   из 6 Федерального бюджета было выделено Тюменскому региону для профилактики сезонного гриппа?  4.5. «Аргументы и факты»№43, 2009г. «300 наркозов в год в среднем приходится на каждого анестезиолога   Тюменской   области.   Благодаря   их работе   более   60000   пациентов   нашего   региона ежегодно идут на операцию без боли. К сожалению, специалистов в этой непростой и очень ответственной области   медицины   не   хватает.   Средняя укомплектованность   кадрами   составляет   чуть   более 60%».   Сколько   врачей­анестезиологов   не   хватает   в Тюменской области? 4.6.  «Аргументы и факты» в Западной Сибири № 21 ,2009г. Аптеки вынуждены снизить цены на лекарства на   10% с назначенной  цены и получили при этом 8% прибыли. Сколько процентов прибыли первоначально полагали  получить аптеки? 5.1. «Ишимская правда»№138; 28.11.2009г. 5.Сельское хозяйство «Эта зимовка обещает быть для буренок вполне сытой, ведь для них припасен необходимый   объем   кормов.   Заготовлена   13151тонна   сена(98%   от   плана), 60417т. (115%)сенажа, 18585т. силоса (143%). В целом на каждую условную голову припасено 33,1ц. кормоединиц». Сколько центнеров кормоединиц по плану должно приходиться на 1 голову? На сколько процентов перевыполнили план? 5.2. «Ишимская правда»№130; 7.11.2009г. «В агрофирме «Колос» за день  производится 54т. молока, за счет  высокой жирности в зачете  получается…тонн. Товарность  составляет 103%» Что написано вместо многоточия? 7 5.3. «Ишимская правда»№130; 7.11.2009г. «В Ишимском районе обработано 74237 гектаров  осеннего поля, а это 80% общей площади». Сколько  всего гектаров посевных площадей в Ишимском  районе? 5.4. «Аргументы и факты»№41,2009г. «В ближайшие годы в Тюменской области ожидается  увеличение оборота малых предприятий и численности  работников, занятых в этой сфере. Сейчас занято 89тыс.  человек. Планируется, что в 2012 году в малом бизнесе  будут трудиться на 6­7% больше человек в зависимости от  развития ситуации». Сколько человек будет занято в малом  бизнесе в 2012 году? 5.5. «Аргументы и факты» №45,2008г. Цену на сельскохозяйственную  технику снизили сначала на 20%, а  затем еще на 15%. При этом она стала  стоить 238000 рублей. Какова была ее  первоначальная цена? 5.6.«Ишимская правда» № 72. 2009г.        Производительность   труда   в   мае увеличилась на 10%, а в июне, в связи с   окончанием   посевных   работ снизилась   на   10%.   Как   изменилась производительность труда в итоге по 8 сравнению с первоначальной? Ответы и решения.  1.Экономика 1.1. Решение: За 100% принимается объем производства прошлого года, а 94%­ нынешний   объем   производства.   Зная,   что   объем   нынешнего   производства составил 3125,9млн. рублей, составим пропорцию: 3125,9(млн.р.) ­94%     ? (млн.р.)­100% (3125,9 х 100)/94 = 3325,4( млн. рублей составил прошлогодний объем производства) На сколько млн. рублей уменьшился объем производства в 2009 году: 3325,4 – 3125,9 = 199,5 млн. рублей Ответ: объем производства в 2009 году меньше объема производства 2008  года на 199,5 млн. рублей. 1.2. Решение:  1) Сколько человек получают пенсию через почтовые отделения? 9 9000 – 100% ?    ­  91% (91 х 9000)/100=8190 2) Сколько человек получают пенсию  посредствам кредитных учреждений? 9000 – 100% ?    ­  5,8% (9000 х 5,8)/100=522 Ответ:8190 людей получают пенсию через почтовые отделения,522 человека  получают пенсию посредствам кредитных учреждений. 1.3. Решение:  307    ­   1,7% ?–   100  % (307 х 100)/1,7=18059 ( все работающее население)                                                                                                                        18059 –   100  %                                                      101   ­   ?                                     101х100/18059=0,5 % (уровень безработицы в конце года) Ответ: Уровень безработицы в конце года  0,5 % 1.4. Решение: Чему ровна базовая часть пенсии? 34,4% ­ 612(р) 100% ­ ? (р) (100 х 612)/34,41779 Ответ:1779 рублей составляет базовая часть пенсии. 1.5.  Решение:  Попробуем   по   приведенным   цифрам   рассчитать,   на   сколько процентов увеличили, а затем уменьшили цену проката игрового оборудования. Это   задача   на   расчет   сложного   процента.   Расчет   сложных   процентов производится по формуле:       р 100                    01,01(      или   аК аК nр ) ,  n    1   из условия задачи имеем 3        р 100 12,51    1       3 6,21              или     12,51        2 р 100    3     6,21 р 100     3 2    2    3 4 ;   27 64 ;         1    р 100 1       р  100  р 100 2    1 4 ;    10 1 2 ;   р=50 р 100 Ответ: цена проката увеличивалась и уменьшалась на 50%. Примечание: а) для увеличения данного числа на 30% достаточно умножить  это число на 1,3; б) для уменьшения данного числа на 20% достаточно умножить  это число на 0,8; в) для уменьшения данного числа на 12,5% достаточно умножить  его на  7 . 8   1.6.  Решение:    В смысл слова «рефинансирование» при решении этой задачи можно не вдаваться. Депозит (то же, что вклад) ­деньги, помещенные в банк на хранение с целью получения прибыли в виде процентов. Из самого текста ясно, что ответ не зависит от величины вклада. Пусть вклад составляет 10000 руб. Тогда прирост вклада составит 1500 руб., а необлагаемая налогом часть 1200 руб. С суммы в 300 руб. возьмут налог 300 • 0,35 = 105 руб. Фактический доход будет 1500 ­ 105 = 1395 руб., что от первоначального вклада составит 13,95%. Это число и указано в газете. 1.7.Решение. Из текста ясно, что доллар подорожал. Пусть он подорожал на р%.  Если первоначальная цена жилья  т долларов, а стоимость доллара Н руб., то приходим к уравнению т(1 ­ 0,016)Н(1 + 0,01 х р )  = (1 + 0,028)тН. Отсюда следует, что р 4,5%.  Ответ: р 4,5%. 1.8.  Решение  . В тексте явная опечатка ­36 руб. давали не за 10, а за 1 евро. Исправим ее ­ она не влияет на математическую  суть текста. Читаем еще внимательнее. Из  первых двух предложений следует, что товар подорожал на 15%. Но если цена товара возросла с 36 до 42 руб., то он подорожал на 17% (с округлением до целых), а не  на 15%. Но ошибка   не   здесь,   а   в   словах   «на  столько»   (вместо   них   следовало написать «поэтому»).Если рубль (по отношению к евро) подешевел на 15%, то это не означает, что евро подорожал на 15%. Цифры журналисты взяли из серьезных источников ­ с ними все в порядке. Раньше рубль стоил 1/36, а теперь 0,85/36 евро. Значит, за 1 евро теперь дадут 36/085 42 руб. Все сходится. 1.9.   Решение.   Обозначив первоначальный выпуск  продукции за    S, запишем краткое условие задачи: I месяц II месяц III месяц S + 0,1 S = 1,1 S 1,1S + 0,01 * 1,1S = 1,1S*1,1 = (1,1)2S (1,1)3S = 1,331S 11 1,33 S – S = 0,331S, что составляет 33,1 %. О т в е т: Выпуск продукции увеличился на 33,1% 2.Сфера обслуживания 2.1. Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой: Где а­ старая цена, р­ число процентов, на которое были снижены цены. а (1 ­0,01 х 5)= 34 а х 0,95 = 34 а = 34/0,95 а  36 На сколько рублей снизилась цена? 36 – 34 = 2(р) Ответ: цены снизились на 2 рубля. 2.2. Решение: Воспользуемся формулой:  Где а­ старая цена, р­ число процентов, на которое увеличилась цена. 18,88 (1 + 0,01 х р) = 22,03 1 + 0,01 х р = 22,03/18,88 0,01 х р = 1,17 ­ 1 0,01х р = 0,17 р = 0,17/0,01 р = 17 Ответ: на 17% увеличилась цена бензина. 2.3. Решение:  Найдем какое количество млрд. долларов составляла смета  каждой из олимпиад: Ванкувер:14 – 1,9 = 12,1 Турин: 14 – 4,1 = 9,9 Солт­Лэйк­Сити: 14 – 1,3 = 12,7 Теперь при помощи пропорции найдем, на сколько процентов смета Сочинской  олимпиады превосходит сметы указанных олимпийских игр: Ванкувер:12,1  – 100%                  1,9 –? % (1,9 х 100)/12,1 = 16 % Турин: 9,9 – 100%            4,1 – ? % (4,1 х 100)/ 9,9  42% Солт­Лэйк­Сити:  12,7 – 100%   1,3 – ? % ( 1,3 х 100)/12,7 = 10% Ответ: в Ванкувере на 16%;в Турине на 42%;в Солт­Лэйк­Сити на 10%. 2.4.  Решение:  Пусть  т  руб.­   стоимость   так   называемой   «потребительской корзины» (фиксированный набор товаров и услуг для наблюдения за ценами) в 12 начале 2006 г. Применяя трижды формулу а(1 + 0,01 х  р), найдем стоимость корзины на начало 2009 г. Получим:  ((т х 1,09) х 1,119) х 1,133  1,382 х т. Корзина подорожала на 0,382т, что составляет 38,2% то ее первоначальной  стоимости т. Замечание:  математически   некомпетентную   аудиторию   иногда   удается «купить» таким вопросом: «Верно ли, что суммарная инфляция за три года равна сумме годовых инфляций?» Видим, что это не так:      38,2  34,2 Годовые проценты берутся от разных чисел и их сложение бессмысленно. 2.5.Решение:  Так   как   повысили   на   10%,   значит   нужно   умножить первоначальную цену на 1,1 и при понижении на 10% нужно умножить на 0,9, то есть 1,1∙0,9=0,99; 100∙0,99=99 (руб.).         или         100∙(1+0,1) ∙(1­0,1)=100∙(1­0,01)=100∙0,99=99 (руб.). Ответ: 99 рублей стоит хлебобулочное изделие. 2.6.  Решение.  Взрослая   аудитория,   далекая  от   математики,   очень удивляется, услышав такую задачу. Они полагают, что ответ на оба вопроса одинаков. Так ли это? Слово «подорожало» в силу нашего жизненного опыта психологически настраивает на то, что нам известна прежняя цена, а интересует новая или величина удорожания. Пусть  р ­  процентная,  а  а ­  долларовая величина  подорожания.  Это означает, что  а  составляет  р%  от 700 долларов. Если воспользоваться формулой (1), заметив, что а =300, получим уравнение 300 = 0,01х р х 700. Отсюда находим, что (после округления до целых) р   43%. Это ответ на первый вопрос. Слова «было дешевле» привычно означают, что известна новая цена, а требуется  найти величину ее изменения. В этом случае  по формуле (1) получаем такое уравнение;  300 = 0,01х  р х  1000. Теперь  р =  30%. Это и  есть ответ на второй вопрос. 2.7.  Решение.  Неискушенная   аудитория   ответ   даст   сразу:   20%.   Но предыдущая   задача  показывает,  что  это   не  так.  В   этой  задаче   данных меньше,   можно   подумать   даже,   что   их   не  хватает.   Оказывается,   их достаточно. Пусть  т   ­  старая   цена   тура.   Тогда   новая  цена   1,2  т.   Пусть  р   ­ искомая величина. По  формуле (3) получаем уравнение: т  = 1,2 х  т(1 ­0,01 х р). Из него находим, что р = 17%. Ответ: р = 17%. 2.8.Решение. Краткое условие этой задачи удобно записать в виде схемы. 13 1,25 S рублей                                + 25 %                              ­х % от 1,25 S                  (рис.4)                               S  рублей                          S  рублей Тогда уравнение может быть составлено следующим образом:  1,25 S – 0,01 х * 1,25 S = S 1,25 S (1 – 0,01 х) = S |:1,25 S 0 1 – 0,01 х = 0,2 х = 20 О т в е т:  Новую цену следует СНИЗИТЬ на 20%. 2.9.    Решение:  Пусть    х  процент   первого   снижения,   тогда   процент   второго снижения ­ (х+20). Составим схему операций с первоначальной ценой товара.  По условию окончательная цена телефона составляет 1512 руб., что служит основанием для составления уравнения: 3150 ∙ (1 ­х ∙ 0,01) ∙ (1 ­ (х + 20) ∙ 0,01) = 1512. Разделив обе части уравнения на  3150, получим (1 ­ 0,01х)(0,8 ­ 0,01х) = 0,48. Вынесем из каждой скобки число  0,01:  0,01(100 ­ х) ∙ 0,01(80 ­х) = 0,48. поделим обе части уравнения на 0,0001: (100 ­х)(80 ­х) = 4800. Итак, пришли к квадратному уравнению с целыми коэффициентами             х2­ 180x+3200 = 0, корни которого вычисляются    , то есть х 1 х Итак,  х1, = 20,  х2 = 160. Второй корень не подходит по смыслу задачи (иначе продавец раздавал бы товар, приплачивая еще 60% его стоимости).  Найдем значение выражения 3150∙(1­20∙0,01)= 2520 (рублей). Ответ:   цена   сотового   телефона   после   первого   снижения   станет   равной 2520рублей.  90  90  х 2,1 90 4900 70  20 160 8100  3200 90 2 70 . 3. Журналистика и право 3.1. Решение: Какая цифра стоит вместо многоточия? 390 – 100% ?  ­ 61%  (390 х 61)/100 =238 14 Ответ: вместо многоточия стояла цифра 238. 3.2. Решение: Определим процент, полученный каждой партией, составив  пропорцию и получим следующие данные: 1)"Политическая партия "Единая Россия"  64,3% 2) "Коммунистическая партия Российской Федерации (КПРФ)"  11,57%  3) "ЛДПР"  8,14% 4) "Справедливая Россия: РОДИНА/ПЕНСИОНЕРЫ/ЖИЗНЬ"  7,74% 3.3. Решение:  И 10, и 15 процентов в данном случае берутся от одной и той же величины 25800 руб. В результате будем иметь наценку в 5%  и заплатим  25800 х 1,05 = 27090 руб. Ответ: 27090 руб 3.4 Решение: Пусть т – прошлогодний набор в вузы Минобразования. В этом году он составит 2,7т, что на 1,7т, или на 170% , больше т. Вот так «всего лишь»!   Такого,   конечно   же,   никогда   не   было.   Здесь   явно   какое   то недоразумение. 3.5.  Решение:  Сумма четырех углов, соответствующих указанным на рисунке секторам,   равна   360  и   составляет   100%.   Один   градус   составляет   0,28%. Измерив   транспортиром   центральные   углы   каждого   сектора,   получим   с точностью   до   целых,   что   работники   с   зарплатой   менее   9   тысяч   рублей составляют 122 х 0,28  34%; с зарплатой  9 – 17 тыс.руб. составляют 123 х 0,28    34%;   с   зарплатой   17   ­25   тыс.руб.   составляют   57  х   0,28    16%;   с зарплатой более 25 тыс.руб. составляют 58 х 0,28  16%. 4.1 Решение: Для того чтобы найти эпидемический порог заболеваемости  ОРВИ, установленный для региона нужно воспользоваться формулой  4.Медицина Обозначив за а­ порог заболеваемости, который нам нужно найти ,  р­ число процентов, на которое действительный  порог меньше  установленного, получим следующее уравнение:  а(1–0,01х 35)=6222 а(1–0,35)=6222 а х 0,65=6222 а=6222/0,65 а=9572 Ответ:9572 случая­ установленный региональный порог заболеваемости  ОРВИ.  15 4.2. Решение: Пусть исходная цена Sо , а окончательную за S, причем сначала  составляют схему преобразований исходной цены Sо  (рис. 1) и только потом  переходят к вычислениям. Sо                                                                 Sо∙(1­5∙0,01) ∙(1+5∙0,01)       5%                                                        5%                                                   Рис.1                        Sо∙(1­5∙0,01) То есть: S= Sо∙(1­5∙0,01) ∙(1+5∙0,01) = Sо∙(1­25∙0,0001)= Sо∙(1­0,25∙0,01)  Полученная стандартная форма записи показывает, что первоначальная цена  понизилась на 0,25%. Ответ: первоначальная цена понизилась на 0,25%. 4.3. Решение: Сколько детей получили вакцину в городе Ишиме? 11573 – 100%     ?    –  46% Ответ:5323 детей получили вакцину от гриппа. (11573 х 46)/100 5323 4.4. Решение:  1)Сколько человек  привито на деньги  из областного бюджета? 300000­260000=40000 (ч)  2)Сколько денег выделено  из Федерального бюджета: 40000 (доз)   –   15000000 (р)                                            260000 (доз) –     ? (р)      (260000 х 15000000)/40000 =97500000(р) Ответ: 97млн 500тысяч рублей было выделено федеральным бюджетом. 4.5. Решение: 1) Сколько анестезиологов уже работают  в Тюменской области?  60000/300 = 200 (врачей) 2) Сколько анестезиологов нужно для работы  в Тюменской области?  200(врачей) – 60%       ? (врачей) – 100% (200 х 100)/60 333(врача) 3)Сколько врачей не хватает в Тюменской области? 333 ­ 200 =133(врача) Ответ:133 врача­ анестезиолога не хватает в Тюменской области. 16 Пусть  а руб  ­ это цена лекарства, по которой его закупила   4.6.  Решение: аптека; р % ­ запланированная аптекой прибыль ;  а + 0,01ра = а(1+ 0,01 р) ­ назначенная аптекой цена лекарства. Так как  цена на лекарства  была снижена на  10%, то ее цена составляет 0,9 х а(1+ 0,01х) руб.      Прибыль      аптеки       при      продаже      лекарства равна (0,9 х  а(1 + 0,01x) ­ а)pyб.  и составляет 8% от а,  т.е. 0,08  а. С учетом этого условия составим уравнение:  0,9 х а (1 + 0,01р) ­ а =0,08а  Решим уравнение, разделив обе части его на а 1 + 0,01 р = 1,2    р = 20 О т в е т:  Запланированная аптекой  прибыль составляет 20%. 5.Сельское хозяйство 5.1. Решение: 1)Чему равен общий вес кормов? 13151 + 60417 + 18585 = 92153(т) 2)Сколько всего буренок? 3) Сколько корма  должны были заготовить по плану?  Пусть   х ­ тонн сена   у – тонн сенажа  z­ тонн силоса 92153/3,31 = 27841 13151 – 98%                       60417 – 115%                         18585 – 143%    х    ­  100%                            у    ­  100%                            z     ­ 100% Составим уравнения: х = (13151 х 100)/98         у = (60417 х 100)/115       z = (18585 х 100)/143        х = 13419                             у = 52537 z = 12997 Сложим эти данные для нахождения количества планового корма: 13419 + 52537 + 12997 = 78953 (т) 4) Сколько центнеров кормоединиц по плану должно приходиться на одну  голову: 2,8(т) = 28(ц) 5) На сколько процентов перевыполнили план? 78953/27841 = 2,8(т) 78953 (т) – 100% 92153 (т) – ? (92153 х 100)/78593  117 117 – 100 = 17 Ответ:28 ц; 17%. 5.2. Решение: За 100% возьмем количество молока производимое в день (54 т).  зная, что из­за высокой жирности товарность составляет 103%, составим  пропорцию: 17 54 (т) – 100%                                          (54 х 103)/100 = 55,62                    Ответ:55,62 т. 5.3. Решение: Сколько всего гектаров посевных площадей в Ишимском районе? ?– 103% 74237 – 80% ?­ 100%  (74237 х 100)/80 =92796 Ответ: 92796 гектара. 5.4. Решение: Для решения этой задачи воспользуемся формулой: Где р­ число процентов на которое увеличилось количество людей;  а­ количество людей уже занятых в малом бизнесе. 89000 (1 + 0,06)  = 94340 Ответ:94340 человека. 5.5.   Решение: Пусть х рублей будет первоначальная стоимость  сельскохозяйственной техники . х∙(1­0,2) ∙(1­0,15)=238000 х∙0,8∙0,85=238000 х∙0,68=238000 х= 238000:0,68 х=350000 Ответ: 350000 рублей первоначальная стоимость. 5.6.    Решение:  Пусть   начальная   производительность   труда   была  х,   тогда после повышения ее на 10% в мае она составила 110% или 1,1 х. После снижения в июне на 10% производительность составит 90% от сформированной в мае и будет равна 0,9*1,1 х = 0,99 х, откуда следует, что она   составляет   99%   от   первоначальной   производительности,   т.   е. уменьшилась по сравнению с ней на 1%. Ответ:  на 1% уменьшилась производительность труда в итоге. 18 Справочный материал 1.Основные понятия, связанные с процентами Решение любых задач на проценты сводится к основным трем действиям с процентами: 1. 1. Нахождение процентов данного числа. Чтобы найти a% от b, надо b∙0,01a  Пример. 20% от 80 составляет:  80∙0,2=16 Ответ: 16 1. 2. Нахождение числа по его процентам. Если известно, что a% числа x равно b, то x=b:0,01a Пример. 12% числа x составляют 30. x=30:0,12 x=250 Ответ: 250 1. 3. Нахождение процентного отношения чисел Чтобы   найти   процентное   отношение   чисел,   надо   отношение   этих чисел умножить на 100%. Пример. Сколько процентов составляет 150 то 600? Ответ: 20% 2.Основные типы задач на проценты. Для решения  задач, я обратилась справочной и научной  литературе, обобщила и систематизировала материал по основным  типам задач на проценты.    2.      Если число a составляет p% от числа b, то 2. 1. Если a больше b на p%, то 2. 2. Если a меньше b на p%, то 2. 3. Если число a увеличили на p%, то     Аналогично, 19 2. 4. Если число a уменьшили на p%, то 2. 5. Если число a увеличили сначала на p%, а потом еще на q%, то 2. 6. Если число a увеличили на p%, а потом уменьшили на q%, то 2. 7. Если спрашивается, на сколько процентов число  a  больше числа  b,   то требуется найти значение выражения Рассмотрим еще один тип задач: 2. 8. Увеличили   число    a  на  p%.   На   сколько   процентов   надо   уменьшить полученное число, чтобы получить a. Решение:              3.Формула сложных процентов. Если при вычислении процентов на каждом следующем шаге исходят от величины, полученной на предыдущем шаге, то говорят о начислении сложных процентов   (процентов   на   проценты).   В   этом   случае   применяется   формула сложных процентов: где a – первоначальное значение величины; b – новое значение величины; p – количество процентов; n – количество промежутков времени. Если   изменение   происходит   на   разное   число   процентов,   то   формула выглядит так 20