Большая часть вопросов практики приводится к задачам наибольших  и наименьших величин, … и только решением этих задач мы можем  удовлетворить требованиям практики, которая везде ищет самого лучшего, самого выгодного.

П.Л. Чебышев

Составитель

Даниелян Ц.М., преподаватель БПОУ «Омавиат»

                         Учебное пособие «Исследование функции с помощью производной. Наибольшее и наименьшее значение функции» предназначено для студентов 1 курса. Содержит тренировочные и диагностические работы, ориентированные на закрепления и контроль знаний по задачам   исследования функции с помощью производной.  

№1     Функция определенна на отрезке  [-4;4]. На рисунке изображен ее график. В какой точке она принимает свое наименьшее значение.

№2     Функция у=f(x) задана своим графиком. 

Укажите:

а) область определения функции;

б) при каких значениях x   f(x) -0,5; 

в) точки экстремума функции;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) наибольшее и наименьшее значения функции.

№3 На рисунке изображен график ^/(x)- производной функции

у=f f(x), определенной на интервале (-6;6). В какой точке отрезка [3;5]

функция f(x) принимает наибольшее значение? №4         На рисунке изображен график производной функции f(x),определенный на интервале  (-3;9). В какой точке отрезка[-2;3]  f(x) принимает наибольшее значение?

№5    Найдите наибольшее и наименьшее значения функции   на отрезке [3;4].

s какой момент времени из промежутка[1;4] скорость точки будет наибольшей?

№10 Периметр прямоугольника равен 72 см. При каких длинах сторон площадь прямоугольника будет наибольшей?

№11 На странице книги печатный текст должен занимать 15осм2.

Верхнее и нежнее поля страницы по 3 см, а правое и левое – по 2 см. Если принимать во внимание только экономию бумаги,то каковы должны быть наиболее выгодные размеры страницы?

№12 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 

3-3х²-12х+1 на отрезке [4;5].

у=2х

Вариант 1

№1     Функция у=f(x) задана своим графиком.  Укажите:

а) область определения функции;

б) при каких значениях x   f(x) -1; 

в) при каких значениях x  f’(x)=0;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) наибольшее и наименьшее значения функции.

№5     На рисунке изображен график у=f^/(x)- производной функции f(x), определенной на интервале (-8;5). В какой точке отрезка [0;4] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Вариант 2

№1     Функция у=f(x) задана своим     графиком. 

Укажите:

а) область определения функции;

б) при каких значениях x   f(x) 3,5; 

в) при каких значениях x  f’(x)=0;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) наибольшее и наименьшее

№5     На рисунке изображен график у=f^/(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-2;9). В какой точке отрезка [3;8] функция f(x) принимает наименьшее значение?