Информация. Системы счисления                                                                              137

Для определения количества информации, которое содержит один двоичный разряд, воспользуемся формулой (2.2). Решаем показательное уравнение:

2 = 2^I, так как 2 = 2¹, то I = 1 бит.

Каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит.

Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, т. е. в каждом разряде числа возможны восемь вариантов записи. Решаем показательное уравнение:

8 = 2^I, так как 8 = 2³, то I = 3 бита.

Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита. Таким образом, для перевода двоичного числа в восьмеричное двоичное число нужно разбить на группы по три цифры. Для упрощения перевода можно заранее подготовить таблицу преобразования двоичных триад (групп по 3 цифры) в восьмеричные цифры (табл. 2.1).

Òàáëèöà 2.2. Äâîè÷íûåòðèàäû

Перевод целых чисел. Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное двоичное число нужно разбить на группы по три цифры, справа налево; если в последней левой группе окажется меньше чем три разряда, то необходимо ее дополнить слева нулями. Затем надо преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру.

Переведем таким способом двоичное число 101001₂ в восьмеричное число. Получаем:

101 001₂ = 51₈.

Перевод дробей. Для перевода дробного двоичного числа в восьмеричное необходимо разбить двоичное число на триады слева направо; если в последней правой группе окажется меньше разрядов, надо дополнить ее справа нулями. Далее следует триады заменить на восьмеричные числа.

Например, преобразуем дробное двоичное число А₂= 0,110101₂в восьмеричную систему счисления. Получаем:

0,110101₂ = 0,35₈.

Например, преобразуем дробное двоичное число А₂ = 0,110101₂в восьмеричную систему счисления. Получаем:

0,110101₂ = 0,35₈.

138                                                                                                                         Глава 2

Ïåðåâîä÷èñåëèçäâîè÷íîéñèñòåìûñ÷èñëåíèÿ âøåñòíàäöàòåðè÷íóþ

Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать цифр, т. е. в каждом разряде числа возможны шестнадцать вариантов записи. Решаем показательное уравнение:

16 = 2^I, так как 16 = 2⁴, то I = 4 бита.

Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита. Таким образом, для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное двоичное число нужно разбить на группы по четыре цифры. Для упрощения перевода можно заранее подготовить таблицу преобразования двоичных тетрад (групп по 4 цифры) в шестнадцатеричные цифры (табл. 2.3).

Òàáëèöà 2.3. Äâîè÷íûåòåòðàäû

Перевод целых чисел. Для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа; если в последней левой группе окажется меньше разрядов, надо дополнить ее слева нулями.

Переведем целое двоичное число А₂ = 101001₂ в шестнадцатеричное:

0010 1001₂ = 29₁₆.

Перевод дробей. Для перевода дробного двоичного числа в шестнадцатеричное необходимо разбить его на тетрады слева направо; если в последней правой группе окажется меньше чем четыре разряда, необходимо ее дополнить справа нулями.

Переведем дробное двоичное число А₂ = 0,110101₂ в шестнадцатеричную систему счисления:

0,1101 0100₂ = 0,D4₁₆.

Для того чтобы преобразовать любое двоичное число в восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления, не-