Уравнение
Уравнение
окружности
окружности
Урок геометрии в 9 классе
Цели урока:
Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев
решение этой задачи как одну из возможностей применения метода
координат. Уметь:
– Распознать уравнение окружности по предложенному
уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по
готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.
–Применять современные ИКТ для оформления результатов
исследования.
Воспитательные: Формирование критического мышления.
Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические
предписания и умение действовать в соответствии с предложенным
алгоритмом.
«Знание самое превосходное
из владений.
Все стремятся к нему, само же
оно не приходит».
АлБируни
Повторение
Запишите формулу нахождения координат
середины отрезка.
Запишите формулу вычисления длины
вектора.
Запишите формулу нахождения расстояния
между точками (длины отрезка).
Повторение:
1. Даны точки А ( 1; 7 ) и В ( 7; 1).
а) Найдите координаты середины отрезка АВ.
х
А
х
С
2
х
В
у
С
С (3; 4)
у
А
у
В
2
АВ
б) Найдите длину отрезка АВ.
2
|АВ| = 10
у
у
х
В
х
А
2
В
А
Формула I
(х – а)2 + (у – b)2 = R2
уравнение окружности, где
А(а;b) − центр, R − радиус,
х и у – координаты точки
окружности.
__________________________
А(2;4) – центр, R = 3, то
(х – 2)2 + (у – 4)2 = 32;
(х – 2)2 + (у – 4)2 = 9.
Формула II
(х – а)2 + (у – b)2 = R 2 .
Центр окружности О(0;0),
(х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2,
х2 + у2 = R 2 − уравнение
окружности с центром в
начале координат.
____________________ .
О (0;0) – центр, R = 5, тогда
х2 + у2 = 52;
х2 + у2 = 25.
Для того чтобы составить
1) узнать координаты центра;
уравнение окружности, нужно:
2) узнать длину радиуса;
3) подставить координаты центра (а;b)
и длину радиуса R
в уравнение окружности
(х – а)2 + (у – b)2 = R2.
Задачи
Задачи
№1. Составить уравнение окружности.
координаты центра: ( ; )
R =
уравнение окружности:
№2. Составить уравнение окружности.
координаты центра: ( ; )
R =
уравнение окружности:
№3. Составить уравнение
окружности.
№4. Составить уравнение
окружности.
№ 5. Является ли данное
уравнение уравнением
окружности?
4х²+у² = 4
х²+у² = 0
х²+у² = 4
Задача:
Напишите уравнение окружности с
центром в начале координат и
диаметром 8.
Так как диаметр окружности в
два раза больше её радиуса, то
r=8÷2=4.
Поэтому х²+у²=16.
Поэтому х²+у²=16.
Постройте в тетради окружности,
заданные уравнениями:
1) (х – 5)2 + (у + 3)2 = 9;
2) (х + 1)2 + (у – 7)2 = 16.
Составьте уравнение окружности с центром А(3;2),
проходящей через В(7;5).
Заполните таблицу.
№ Уравнение окружности Радиус Коорд. центра
1 (х – 5)2 + (у + 3)2 = 36 R=
2 (х – 1)2 + (у + 1)2 = 2
R=
3 (х + 1)2 + (у – 7)2 = 49 R=
4 х2 + у2 = 81
R=
5 (у – 5)2 + (х + 3)2 = 7
R=
6 (х + 3)2 + у2 = 14
R=
( ; )
( ; )
( ; )
( ; )
( ; )
( ; )
Домашнее
задание:
• §3, п.91, контрольные
вопросы №16,17.
• Задачи №959(б, г, д),
967.
Задача на дополнительную
оценку (проблемная задача):
Построить окружность,
заданную уравнением:
х²+2х+у²4у=4.
Урок1.ppt
