Уравнения с двумя переменными
Уравнения с двумя переменными
Пример1 Расстояние между Москвой и
Пример1
Расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом равно 634 км. Из Москвы в Санкт-
Петербург со скоростью x км/ч выехал автомобиль. Через 1 час навстречу ему из
Санкт-Петербурга со скоростью y км/ч выехал второй автомобиль. Они встретились через
3 часа после выезда второго автомобиля.
Составим математическую модель этой задачи
Путь равен произведению скорости на время.
Следовательно путь, пройденный вторым автомобилем до встречи - 3y км
Путь первого автомобиля – 4x, так как он ехал на один час больше
Вместе проехали 634 км
Отсюда 3y+4x=634
Пример 2 Дан прямоугольник, площадь которого равна 12
Пример 2
Дан прямоугольник, площадь которого равна 12 . Обозначим длинны его сторон x см и y см.
Тогда
xy=12
x
y
Определение: Пару значений переменных, обращающую уравнение в верное равенство, называют решением уравнения с двумя переменными
Определение:
Пару значений переменных, обращающую уравнение в верное
равенство, называют решением уравнения с двумя переменными.
Уравнения вида 3y+4x=634 и xy=12
Называют уравнением с двумя переменными
Определение:
Решить уравнение с двумя переменными – это значит найти
Все его решения или показать, что оно не имеет решений.
Свойства уравнений с двумя переменными
Свойства уравнений с двумя переменными
Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или вычесть) одно и тоже
число, то получим уравнение, имеющее тоже решение, что и данное.
3х+6у=2 равносильно 3х+6у-3х=2+3х
2. Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую,
изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, имеющее
те же решения, что и данное.
10х-6у=8 равносильно 10х=8+6у
3. Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и тоже отличное от нуля
число, то получим уравнение, имеющее те же решения, что и данное.
5х-9у=1 равносильно 2(5х-9у)=1*2
Задание 1 Какие из данных уравнений являются уравнениями с двумя переменными: 2х+у=8 4) 5n+3m=12 x+y+z=0 5) x⁴+x=13 xу+1=2 6) x⁵+y²-6=2
Задание 1
Какие из данных уравнений являются уравнениями
с двумя переменными:
2х+у=8 4) 5n+3m=12
x+y+z=0 5) x⁴+x=13
xу+1=2 6) x⁵+y²-6=2
Самопроверка:
1,3,4,6
№910 стр. 183 учебника
Является ли пара чисел (-2;3) решением уравнения:
1) 4х+3у=1; 2) х²+5=у²; 3) ху=6.
Решение:
Заменим в уравнении х=-2, у=3. проверим, верно ли получившееся равенство
4*(-2)+3*3=1
-8+9=1
1=1 - является
Самопроверка:
2) Является 9=9;
3) не является -6≠6.
Аналогично решите остальные.
Принадлежит ли графику уравнения 2х²-у+1=0 точка: 1)
№912 стр. 183 учебника
Принадлежит ли графику уравнения 2х²-у+1=0 точка:
1) А(-3;-17); 2) В(2;9); 3) С(-2;9); 4) D(-1;4).
Решение:
Заменим в данном уравнении координатами данных точек. Проверим,
верно ли получившееся равенство.
х=-3; у=-17
2*(-3)²-(-17)+1=2*9+17+1=18+17+1=36
36≠0 – не принадлежит
Самопроверка:
2) Принадлежит 0=0;
3) Принадлежит 0=0;
4) Не принадлежит -1≠0.
№915 стр. 183 учебника
Укажите какие-нибудь три решения уравнения:
1) х-у=10; 2) х=4у; 3) 2х²+у=20.
Решение:
Придадим любое значение переменной х, а затем подставив в уравнение
найдем переменную у.
Допустим х=14, тогда
14-у=10
-у=10-14
-у=-4
у=4 Ответ: А(14;4)
Аналогично решите остальные.
Аналогично решите остальные.
График уравнения 4х+3у=30 проходит через точку
№917 стр. 183 учебника
График уравнения 4х+3у=30 проходит через точку А(6;b). Чему равно
значение b?
Решение:
Так как, график проходит через точку А, заменим в данном уравнении
координатами точки А. Найдем значение переменной b.
х=6, у=b.
4*6+3*b=30
24+3b=30
3b=30-24
3b=6
b=6/3
b=2
Ответ: b=2.
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения
№919 стр. 184 учебника
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения
с осями координат графика уравнения.
1) х+у=2; 2) х³-у=1; 3) х²+у²=9; 4) ׀х׀-у=5
Решение: 1)
Если график функции пересекает ось ОХ,
то его координата у=0. Отсюда можно
найти значение координаты х:
у=0
х+0=2
х=2
С ОУ: А(2;0).
Если график функции пересекает ось ОУ,
то его координата х=0. Отсюда можно
найти значение координаты у:
х=0
Ответ: А(2;0), В(0;2).
0+у=2
у=2
С ОХ: В(0;2).
Самопроверка:
2) С ОХ (1;0), с ОУ (0;-1);
3) С ОХ (3;0) и (-3;0),
с ОУ (3;0) и (-3;0
4) С ОХ (-5;0) и (5;0), с ОУ (0;-5).
Аналогично решите остальные
Составте какое-нибудь уравнение с двумя переменными, решением
№921 стр. 184 учебника
Составте какое-нибудь уравнение с двумя переменными, решением
Которого является пара чисел:
1) х=1, у=2; 2) х=-3, у=5; 3) х=10, у=0.
Решение:
1)
Самый простой вид: х+у=с, тогда 1+2=3, следовательно х+у=3.
Другой вариант.
Подставим перед х и у, любые множители и посчитаем их сумму:
2*1+(-9)*2=2-18=-16, следовательно 2х-9у=-16.
Ответ: 2х-9у=-16 .
Аналогично решите остальные
Домашнее задание № 911, 914, 916, 918, 920, 922, 924
Домашнее задание
№ 911, 914, 916, 918,
920, 922, 924.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
