Урок 20. ТРЕТИЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Урок 20
ТРЕТИЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Цели: изучить третий признак равенства треугольников и закрепить его знание в ходе решения задач; выработать у учащихся умение применять изученные теоремы при решении задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Обсудить решения  домашних  задач,  ответить  на  вопросы учащихся.

2. Устный опрос учащихся  с  использованием  вопросов  1–14 на с. 49–50.

3. Решение задач (устно) по готовым чертежам (см. рис. 1, 2) на применение первого и второго признаков равенства треугольников и свойств равнобедренного треугольника:

       Рис. 1                                                                Рис. 2

1) На  рисунке  1 1 = 2, 5 = 6, АС = 12 см, ВD = 5 см, 4 =
= 27°. Найдите АD, ВС и 3.

2) На рисунке 2 MN = NP, NРK = 152°. Найдите NMР.

3) На рисунке 70, а  учебника  А₁С = А₁С₁; СВ₁ = С₁В₁.  Докажите,  что АВС = АВС₁.

II. Изучение нового материала.

1. Формулировка третьего признака равенства треугольников и его доказательство.

Можно дать формулировку третьего признака в таком виде: Два треугольника будут равными, если для каждой стороны одного треугольника найдется равная сторона в другом треугольнике.

Доказательство третьего признака равенства треугольников отличается от  доказательств  первого  и второго признаков тем, что здесь не проводится наложение одного треугольника на другой. В процессе изучения теоремы о третьем признаке весьма полезна работа с рисунком 70, б и в учебника, по которому можно показать, что в случае, когда луч С₁С совпадает с одной  из  сторон угла А₁С₁В₁ или  проходит  вне  этого  угла, доказательство проводится аналогично случаю, когда луч С₁С проходит внутри угла А₁С₁В₁ или проходит вне этого угла, доказательство проводится аналогично случаю, когда луч С₁С проходит внутри угла А₁С₁В₁ (рис. 70, а). Можно также, после того как доказательство теоремы изложено учителем по рис. 70, а, предложить одному из учащихся доказать третий признак равенства треугольников для случая, изображенного на рисунке 70, в.

2. Треугольник – жесткая фигура (рис. 71 и 72).

III. Закрепление изученного материала.

1. Устно решить задачи по готовым чертежам (см. рис. 1–6).

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство (цель устной работы – учить учащихся читать чертеж по изображениям на нем равных элементов):

Рис. 1                                 Рис. 2                                           Рис. 3        

Рис. 4                                     Рис. 5                                     Рис. 6   

2. Устно решить задачу № 135.

3. Решить задачу № 138 на доске и в тетрадях (по рис. 75):

Дано: АВ = СD и ВD = АС.

Доказать: а) САD = АDВ; б) ВАС = СDВ.

Доказательство

1) Рассмотрим треугольник АВD и треугольник DСА (можно отрезок ВС сначала стереть на доске, тогда учащиеся легко доказывают равенство этих треугольников):

Отсюда имеем, что в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, значит, САD = АDВ.

2) Рассмотрим треугольник ВАС и треугольник СDВ (восстанавливаем на доске отрезок ВС и стираем отрезок АD).

ВС – общая сторона этих треугольников. Аналогично доказывается равенство ВАС = СDВ по третьему признаку. Тогда ВАС = СDВ.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: повторить пункты 15–19; изучить п. 20; решить задачи №№ 136, 137, 134.