Урок 24. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ

Урок 24
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ

Цели: закрепить навыки в решении задач на применение признаков равенства треугольников; продолжить выработку навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Ход урока

I. Проверка усвоения учащимися материала.

1. Письменная работа на листочках по проверке решения задач на построение циркулем и линейкой:

Вариант I

1) Отложить от данного луча угол, равный данному.

2) Построить середину данного отрезка.

Вариант II

1) Построить биссектрису данного неразвернутого угла.

2) Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к прямой, на которой лежит данная точка.

2. Проверить решение домашней задачи № 149 на доске.

Решение

Акцентируем  внимание  учащихся  на  том,  что  вначале  необходимо начертить  все  фигуры,  данные  в  условии задачи. В данной задаче чертим прямую а, отрезок РQ и отмечаем точку В так, что В  а. Далее проводим  окружность  радиуса  PQ  с  центром  в  точке  В. Пусть М – одна из точек  пересечения  этой  окружности с прямой а. Точка М искомая, так как М  а и ВМ = РQ. Остается выяснить, всегда ли задача имеет решение. Ответ на этот вопрос учащиеся могут дать с помощью рисунка:

           а                                                   б                                           в 

Указание: задача (в) не имеет решений.

II. Решение задач.

1. На доске и в тетрадях решить задачу № 152.

Решение

Начертим тупой угол АОВ, построим биссектрису ОС этого угла и проведем  продолжение  ОХ  луча  ОС. Луч ОХ искомый. Убедимся в этом. По построению ОС – биссектриса АОВ, поэтому АОС  = СОВ =
= АОВ и углы АОС и СОВ острые. По построению углы АОС и АОХ, а также углы СОВ и ВОХ смежные. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому из равенства АОС = ВОС следует, что АОХ = ВОХ. Так как углы АОС и СОВ острые, то смежные с ними углы АОХ и ВОХ тупые.

2. Решить задачу № 165 на доске и в тетрадях.

Указание: первая часть решения задачи (пункта) не вызывает затруднений у учащихся.

Для  доказательства  того  факта,  что  точка  О  лежит  на  прямой  KK₁ (пункт б),  надо  рассмотреть  луч  ОK₂, являющийся продолжением луча ОK, и доказать, что лучи ОK₁ и ОK₂ совпадают. Тем самым будет доказано, что точки K, О и K₁ лежат на одной прямой.

III. Самостоятельная работа (10 минут).

Вариант I

2. Известно, что в треугольниках АВС и А₁В₁С₁ А = А₁, АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁. На сторонах ВС и В₁С₁ отмечены точки K и K₁ такие, что СK =
= С₁K₁. Докажите, что АВК = А₁В₁K₁.

Вариант II

2. Известно, что в треугольниках АВС и А₁В₁С₁ В = В₁, АВ = А₁В₁ и ВС = В₁С₁. На сторонах АС и А₁С₁ отмечены точки D и D₁ так, что АD =
= А₁D₁. Докажите, что ВDС = В₁D₁С₁.

Вариант III
(для более подготовленных учащихся)

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС биссектрисы АА₁ и СС₁ пересекаются в точке О. Докажите, что прямая ВО перпендикулярна к прямой АС.

Вариант IV
(для более подготовленных учащихся)

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС медианы ВD и СЕ, проведенные к боковым сторонам, пересекаются в точке М. Докажите, что прямые АМ и ВС перпендикулярны.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: подготовиться к устному опросу по карточкам, повторив материал пунктов 15–20; решить задачи №№ 158, 166.