Урок 52. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Урок 52
решение задач НА ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ

 ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Цели: повторить и систематизировать ранее изученный материал; вырабатывать навыки в решении задач; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Анализ результатов самостоятельной работы.

1. Указать ошибки учащихся в решении задач.

2. Решить задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устный опрос учащихся по карточкам.

Вариант I

1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

2. Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 65°. Найдите остальные углы треугольника.

3. В треугольнике АВС В = 110°; биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О.

Найдите угол АОС.

Вариант II

1. Сформулируйте свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°.

2. В  прямоугольном  треугольнике  АВС С = 90°; В = 60°, АВ =
= 15 см. Найдите ВС.

3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.

Вариант III

1. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

2. В  треугольниках  АВС  и  А₁В₁С₁  В =В₁ =  90°;  АВ  =  А₁В₁, АС = А₁С₁. Найдите  углы А₁ и С₁ треугольника  А₁В₁С₁,  если А = 34°; С = 54°.

3. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ = АС. Через точки В и С проведены прямые, перпендикулярные соответственно к сторонам АВ и АС данного угла и пересекающиеся в точке М. Докажите, что МВ = МС.

Вариант IV

1. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

2. В  треугольниках  АВС  и  А₁В₁С₁ углы В и В₁ прямые, А = А₁, АС = А₁С₁.  Найдите  стороны  В₁С₁  и  А₁В₁  треугольника  А₁В₁С₁,  если ВС = 17 см, АВ = 12 см.

3. Даны  два  равных  прямоугольных  треугольника  АВС  и  А₁В₁С₁, у которых В =В₁ =  90°, А = А₁; ВН и В₁Н₁ – высоты. Докажите, чтоВНС = В₁Н₁С₁.

III. Решение задач.

1. Решить задачу № 299 на доске и в тетрадях.

Решение

Так  как 8 = С,  то С + 8 + 7 = 2С + 7  =  180°,  или 180° – х +  = 180°.

Отсюда получаем, что х = 20°. Значит, А = 20°.

Ответ: 20°.

2. Решить задачу № 311 на доске и в тетрадях.

Решение

Проведем биссектрисы углов, образованных при пересечении двух прямых, ОА и ОВ.

Возьмем произвольную точку С на одной из биссектрис и докажем, что она равноудалена от прямых ОА и ОВ, то есть докажем, что СD = СЕ. В  самом  деле,  прямоугольные  треугольники  ОDС  и  ОЕС  равны  по гипотенузе  (ОС – общая гипотенуза) и острому углу (1 = 2), поэтому СD = СЕ.

Докажем теперь, что любая точка М, расположенная внутри угла АОВ и равноудаленная от сторон ОА и ОВ, лежит на биссектрисе этого угла. Для этого проведем перпендикуляры MN и MP к прямым ОА и ОВ и рассмотрим прямоугольные треугольники ONM и ОРМ. Они равны по катету и гипотенузе (ОМ – общая гипотенуза, MN = MP, так как по условию точка М равноудалена от сторон ОА и ОВ), поэтому NOM = POM, то есть луч ОМ – биссектриса угла АОВ. Из доказанных утверждений следует, что искомое множество точек состоит из двух прямых, содержащих биссектрисы углов, образованных при пересечении данных прямых.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: повторить пункты 15–33; решить задачи №№ 266, 297; принести циркули и линейки.