урок 62 математика 5 класс

Урок 62

Тема: Правильные и неправильные дроби

Ход урока

1.        Организационный момент

2.        Проверка домашнего задания

№1.

№2.

№3. х=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14

3.        Решение олимпиадных задач

В очереди в школьную столовую стоят 16 школьников так, что мальчики и девочки среди них чередуются. (Первым стоит мальчик, за ним — девочка, за ней — снова мальчик и так далее.) Любой мальчик, за которым в очереди стоит девочка, может поменяться с ней местами. Через некоторое время оказалось, что все девочки стоят в начале очереди, а все мальчики — в конце. Сколько обменов было совершено? Ответ: 36 обменов.

Решение. Заметим, что в конечном итоге каждый мальчик совершит по одному обмену с каждой девочкой, которая стоит в очереди после него. Т. е. первый мальчик совершит 8 обменов, второй — 7, третий — 6, и т. д. Тогда общее число обменов равно 8+7+6+5+4+3+2+1=36

Нетрудно понять, что если каждый мальчик будет стремиться уступить место следующей за ним девочке, то рано или поздно все девочки окажутся в начале очереди. И вправду, предположим, что в какой-то момент никакой мальчик не может уступить место, но ещё не все девочки стоят в начале очереди. Тогда есть девочка, которая стоит среди мальчиков. Тогда есть мальчик, который может уступить ей очередь. Противоречие.

4.        Закрепление материала

№1. Найдите все натуральные значения х, при которых дробь  будет неправильной.

№2. Найдите все натуральные значения х, при которых дробь  будет неправильной.

№3. За смену рабочий должен изготовить по норме 63 детали. Но он изготавливает  нормы. Сколько деталей изготавливает рабочий за смену? На сколько деталей больше нормы он изготавливает за смену?

№4. Найдите все натуральные значения х, при которых выполняется неравенство: 1); 2)

№5. Какие цифры можно поставить вместо звездочки, чтобы: 1) дробь  была неправильной; 2)дробь  была правильной?

№6. Найдите все натуральные значения а, при которых: 1)обе дроби  и  будут правильными; дробь  будет правильной, а дробь  – неправильной.

№7. Найдите все натуральные значения в, при которых дробь  будет правильной.   

5.        Итоги урока

6.        Домашнее задание: №1. Порция пельменей в кафе «Пампушечка» состоит из 18 пельменей. Иван Гурманов съедает за обедом  порции. Сколько пельменей съедает за обедом Иван? На сколько пельменей больше одной порции он съедает?

№2. Найдите все натуральные значения а, при которых: 1)обе дроби  и  будут неправильными; обе дроби  и  будут неправильными, а дробь  – правильной.