Урок 7_Бином Ньютона_Приложение 2_СОР 1

Суммативное оценивание за раздел «Элементы комбинаторики»

Тема

Основные понятия и правила комбинаторики (правила суммы и произведения)

Решение задач с использованием формул комбинаторики

Бином Ньютона и его свойства

Цель обучения

9.3.1.1  знать правила комбинаторики (правила суммы и произведения);

9.3.1.2  знать определение факториала числа;

9.3.1.3  знать определения перестановки, размещения, сочетания без повторений;

9.3.1.4  знать формулы комбинаторики для вычисления чисел перестановок, размещений, сочетания без повторений;

9.3.1.5  решать задачи, применяя формулы комбинаторики для вычисления числа перестановок, размещений, сочетания без повторений;

9.3.1.6  знать и применять формулу бинома Ньютона и его свойства;

Критерий оценивания

Учащийся

·         Знает правила комбинаторики (правила суммы и произведения);

·         Выполняет преобразование выражений, содержащих факториалы

·         Использует формулу бинома Ньютона для нахождения биномиального разложения

·         Решает задачи, используя формулы и правила комбинаторики

Уровень мыслительных навыков

Применение

Навыки высокого порядка

Время выполнения

30 минут

Задания

1.

    a) Вычислите: .

    b) Упростите: .       

                                                                                                              [4]

2.

 Разложите по биному Ньютона:

   a)

   b)

 [7]

3.   

а) В группе 50 человек.  Из них 23 человек изучают английский язык, 17 — немецкий язык, 11 — оба языка. Запиши, сколько человек не изучают ни одного языка?                                          

[2]                                                                                         

b) Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 7; 6; 5; 0, если цифры в записи числа не могут повторяться?                                                                                          

[2]

с) В школе имеются две команды из 6 и 7 человек соответственно. Сколькими способами можно составить сборную из 9 человек, если количество людей из первой команды не должно превышать 5?                                                                                                                              

[3]

Критерий оценивания

№ задания

Дескриптор

Балл

Учащийся

Выполняет преобразование выражений, содержащих факториалы.

1

выражает факториал большего числа через факториал меньшего

1

выполняет сокращение и находит значение

1

выражает факториал большего числа через факториал меньшего

1

сокращает выражение и записывает ответ

1

Использует формулу бинома Ньютона для нахождения биномиального разложения.

2

использует формулу бинома Ньютона

1

находит коэффициенты разложения для первого бинома

1

вычисляет коэффициенты разложения бинома

1

находит полином для первого бинома

1

находит коэффициенты разложения для второго бинома

1

вычисляет коэффициенты разложения бинома 

1

находит полином для второго бинома

1

Решает задачи, используя формулы и правила комбинаторики.

3a

использует формулу числа сочетаний

1

выполняет вычисления и находит ответ

1

использует правило произведения

1

использует правило суммы

1

выполняет вычисления и находит ответ

1

3b

использует формулу числа перестановок, учитывая условие

1

выполняет вычисления и находит ответ

1

Всего баллов

18