Урок алгебры 8 класс "Квадратные уравнения"

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1. Вводно-мотивационный (3 мин.)

- Какую тему мы изучаем?

- Зачем мы изучаем квадратные уравнения?

- На следующем уроке вы пишете контрольную работу по теме «Квадратные уравнения». Значит, какова основная цель урока?

- На основе листа оценки достижений по теме сформулируйте задачи лично для себя.

- Сегодня мы совершим путешествие к вершинам знаний по теме «Квадратные и рациональные уравнения».

Маршрут путешествия таков:

Первая вершина- основа основ (отработка теоретической базы)

Вторая вершина-техника безопасности (устные упражнения)

Третья вершина –лучше гор могут быть только горы (отработка навыков решения уравнений и задач)

Четвертая вершина - сияющая вершина, или умный в гору не пойдет, умный гору обойдёт.

Отвечают на вопросы учителя.

Формулируют цели и задачи урока

Читают девиз урока, объясняют, как они его понимают.

2. Операционный

Итак, первая вершина-основа основ (отработка теоретической базы)

1.     Повторим теорию с помощью игры «Домино»

(3 мин.)

2.     Совершим небольшое путешествие в историю квадратных уравнений (3 мин.)

3.     Вспомним формулы, которые нужны для решения квадратных уравнений (3 мин.)

4.     Оценим степень успешности прохождения первой вершины, сделаем вывод  (1 мин.)

Вторая вершина-техника безопасности

(устные упражнения) – 5 минут

1.     Устно решите уравнения, предложенные на слайде

2.     Найдите количество  корней уравнения:

3.      

3.     Определите наибольший корень первого квадратного уравнения (задание из ОГЭ).

4.     Оцените степень успешности преодоления второй вершины, сделайте вывод для себя.

Третья вершина – лучше гор могут быть только горы (Самостоятельная работа по отработке навыков решения уравнений и задач). – 7 мин.

- На этом этапе вы можете реализовать поставленные в начале урока личные задачи.

1. Выберите задание, соответствующее одному из базовых критериев.

3. Выполните задание.

4. Проверьте себя по карточке –эталону (она такого же цвета), оцените степень успешности.

- Если позволяет время, можете выполнить ещё одно задание.

-Если что-то непонятно, обратитесь к учителю или соседу по парте.

Четвертая вершина - сияющая вершина, или умный в гору не пойдет, умный гору обойдёт.

- На этом этапе урока вы тоже можете сделать выбор: попробовать свои силы в заданиях повышенного уровня сложности или потренироваться в нахождении корней квадратного уравнения с помощью теоремы Виета.

Вы можете работать самостоятельно или в паре, группе.

В группах играют в математическое домино (Приложение 1)

Смотрят слайды презентации

Выполняют задание на выбор формул из предложенных с избытком

Работают с листом самооценки на урок (Приложение 4)

В паре решают устно уравнения:

х² – 3 х = 0

- х²  + 9 = 0

х²  + 25 = 0

(х  - 4) (х + 2,7) = 0

7 х² = 0

Находят число корней уравнения, используя дискриминант.

Определяют наибольший корень первого уравнения.

Работают с листом самооценки

Самостоятельно решают выбранное задание (Приложение 3) , проверяют  и оценивают себя.

Решают задания, дифференцированные по уровню сложности индивидуально или в паре, тройке.

Проверяют и оценивают свою работу

3. Рефлексивно-оценочный

- Подведите итоги своей работы: подсчитайте общее количество баллов, определите свой уровень успешности на уроке, поставьте оценку.

- Вернитесь к листу оценки достижений по теме. Вспомните, какую задачу вы ставили себе на урок?

- Достигли ли вы её?

- По каким критериям вы могли бы добавить себе баллы после сегодняшнего урока?

 - Удалось ли продвинуться на более высокий уровень?

- Домашние задания я вам предлагаю на выбор, в зависимости от того, на какую оценку вы претендуете.

Работают с листом самооценки по уроку и с листом оценки достижений по  теме (Приложение 5)

Выбирают домашнее задание (Приложение 4)

Какое уравнение называется квадратным?

Квадратным уравнением называется уравнение вида

 ах² +вх + с = 0, где а, в и с – числа, коэффициенты, а х - переменная

Что называют корнем квадратного уравнения?

Корнем квадратного уравнения называют значение переменной х, при котором ах² +вх + с = 0

Сколько корней может иметь квадратное уравнение? Как это определить?

Если D >0 – 2 корня, D =0 – 1 корень,

 D < 0 – нет корней

Как найти дискриминант квадратного уравнения?

Дискриминант можно найти по формуле: D = в² – 4ас

Какие виды квадратных уравнений существуют?

Полное, неполное, приведённое

Какое уравнение называют приведённым?

Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент а= 1 (х² + px + q = 0)

Критерий*

3б. – знаю, понимаю, умею, решаю без ошибок

2б. – знаю, понимаю, умею, но в решении иногда допускаю ошибку

(не более 1)

1б. – знаю, умею, но в решении обычно допускаю ошибки

 (2 и более)

0 б. – не знаю, не понимаю, не умею

Знание теории и формул по теме «Квадратные уравнения»

Умение устно решать  простейшие квадратные уравнения

Критерии

Образец задания

Макс. балл

Само-оценка

Оценка учителя

1. Знание формул корней квадратного уравнения, теоремы Виета

Напиши не менее 3 формул для нахождения корней квадратного уравнения

3

2. Умение определять количество корней квадратного уравнения через дискриминант

Определи число корней уравнения:

9 х² + 12 х + 4 = 0

х² – 2 х + 5 = 0

х² – 8 х – 84 = 0

3

3. Умение решать квадратные уравнения

Реши уравнения:

3 х²  – 5 х  – 2 = 0

х² +108 х + 891 = 0

х⁴ – 17 х² + 16 = 0

3

4. Умение решать задачи с помощью квадратных уравнений

Одна сторона прямоугольника на 5 см больше другой, а его площадь равна 84 см². Найдите стороны прямоугольника

3

5. Умение раскладывать квадратный трёхчлен на множители

Разложи на множители квадратный трёхчлен:

х² + 9 х + 14

- х² – 8 х + 9

3 х² + 5 х – 2

3

6. Умение  сокращать дроби, содержащие квадратный трёхчлен

 № 29.20, 29.21

3

7. Умение решать рациональные уравнения

№26.3, 26.5, 26.11

3

8. Умение использовать рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Реши задачу:  №27.5, 27.25, 27.27

3

9. Умение решать иррациональные уравнения

№30.1, 30.2, 30.7

3

Дополнительный критерий:

10. Умение выполнять задания повышенного уровня сложности, в том числе решать квадратные уравнения с параметрами

№ 25.39,25.46, 29.46

При каких значениях параметра р уравнение х² – рх + р = 0  имеет один корень?

Отношение корней квадратного уравнения х²+ 3 х + q = 0

равно 4. Найди корни уравнения и значение q.

3

3