Урок алгебры: "График прямой пропорциональности". 7 класс

Урок34
График прямой пропорциональности

Цели: определить график прямой пропорциональности как прямую, проходящую через начало координат; выявить расположение прямой в зависимости от знака коэффициента пропорциональности; формировать умение строить график прямой пропорциональности по формуле и выполнять обратное действие – записывать по графику формулу функции.

Ход урока

1.Организационный момент.

-Доброе утро, ребята! Мне бы хотелось начать урок со следующих слов. Французский учёный Рене Декарт однажды заметил: «Мыслю, следовательно существую ».

Рене Декарт больше известен как великий философ, чем математик. Но именно он был пионером современной математики, и его заслуги в этой области столь велики, что он по справедливости входит в число великих математиков современности.

Математические труды Декарта собраны в его книге „Геометрия» (1637). В „Геометрии» Декарт дал основы аналитической геометрии и алгебры. Декарт первый ввел в математику понятие переменной функции. Он обратил внимание на то, что кривая на плоскости характеризуется уравнением, обладающим тем свойством, что координаты любой точки, лежащей на этой линии, удовлетворяют данному уравнению.

Давайте следовать совету учёного. Будем активны, внимательны, будем рассуждать, мыслить и узнавать новое, ведь знания пригодятся вам в дальнейшей жизни.

2.Мотивация

 И слова Р.Декартадля нас будут руководством в нашей работе. « Для того, чтобы совершенствовать свой ум надо больше рассуждать, чем заучивать».

3.Актуализация знания.

а) С понятием «Прямая пропорциональность» мы познакомились на предыдущем уроке. Давайте вспомним основные понятия и определения по этой теме.

-Сформулируйте определение прямой пропорциональности

С графиками функций мы тоже работали .Так что же является графиком прямой прпорциональности?  Вот мы сегодня и выясним.

 А кто скажет о чем мы будем рассуждать на этом уроке? Какие цели поставим на урок?

Записать число и напишем тему урока: «Прямая пропорциональность и ее график»Цель: формировать умение строить график прямой пропорциональности по формуле.

I. Устная работа.

1. Является ли функция прямой пропорциональностью:

а) y = 182x;                       б) y =;                   в) y = x;

г) y = –17x²;                      д) y = ;                  е) y = 3x + 11?

II. Объяснение нового материала.

Лабораторная работа № 1.

Задание: выясните, что представляет график прямой пропорциональности, заданной

формулой у = 2х.

1. Запишите формулу, задающую прямо пропорциональную зависимость.

2. Заполните таблицу значений функции при –2 ≤ х ≤ 2 с шагом 1.

3. Отметьте точки на координатной  плоскости, координаты которых помещены в таблице.

4. Постройте график, соединив точки.

5. Подготовьтесь ответить на вопросы:

- Что является графиком прямой пропорциональности?

- Какова особенность графика прямой пропорциональности?

  Повторим этапы вашего исследования.

- Сколько необходимо точек для построения прямой линии?

- Тогда сколько необходимо точек для построения графика прямой пропорциональности?

- Как вы думаете, какие это точки?

- Для построения графика прямой пропорциональности необходимо отметить две точки на

координатной плоскости. (0; 0) и (х1; у1).

- Итак, попробуйте наметить шаги алгоритма построения графика прямой

пропорциональности.

После выполнения этого задания и обсуждения результатов ученики с учителем делают следующиевыводы:

На основе этих выводов учащиеся выводят простейший алгоритмпостроения графика прямой пропорциональности:

1-й шаг. Для х₁¹ 0 вычислить у₁ по формуле у = kх.

2-й шаг. Отметить  в  координатной  плоскости  точки  с  координатами (0; 0) и (х₁; у₁).

3-й шаг. Провести прямую через построенные точки.

III. Формирование умений и навыков.

Первичное закрепление.

- Используя данный алгоритм, постройте графики прямой пропорциональности

Задание№2: постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой:

а) у = 3х; б) у = -3х.

а) 1. Запишите формулу, задающую прямо пропорциональную зависимость.

2. Составьте таблицу из двух значений функции

3. Отметьте в координатной плоскости две точки.

4. Проведите прямую через две точки.

б) 1. Запишите формулу, задающую прямо пропорциональную зависимость.

2. Заполните таблицу.

3. Отметьте в координатной плоскости точку, координаты которой указаны в таблице.

4. Проведите прямую, проходящую через начало координат и отмеченную точку.

5. Подготовьтесь ответить на вопросы

Упражнения, выполняемые на этом уроке, направлены на отработку алгоритма построения графика прямой пропорциональности и нахождения значений функции по графику.

1. № 300, № 302.

№ 302.

Пусть х = 3, тогда у = –0,5 · 3 = –1,5. Проведем прямую, проходящую через начало координат и точку с координатами (3; –1,5).

а) Если х = –2, то у = 1;                                          б) у = –1 при х = 2;

    если х = 4, то у = –2;                                           у = 0 при х = 0;

    если х = 1, то у = –0,5.                                        у = 2,5 при х = –5.

Если у = –150, то найдем х, решив уравнение:

–0,5х = –150;

х = –150 : (–0,5);

х = 300.

При выполнении этого задания повторяем с учащимися правило нахождения по графику значения функции по данному значению аргумента и наоборот (отмечаем точку на оси абсцисс; проводим прямую, перпендикулярную оси абсцисс, до пересечения с графиком функции; из полученной точки опускаем перпендикуляр на ось ординат и находим соответствующее числовое значение ординаты).

Также на этом примере показываем, что очень важен выбор правильной величины единичного отрезка. Если взять в качестве единицы измерения одну клеточку, то будет очень неудобно строить график, точки будут «слипаться», чертеж будет грязным и нефункциональным.

При больших значениях аргумента или функции (у = –150) удобнее работать с формулой и выполнять действия аналитически (решить уравнение; вычислить по формуле).

2. № 303 (устно).

Выполняем работу по предыдущему чертежу.

3. № 305, № 306.

После выполнения этого задания обсудить с учащимися, почему график а) расположен в первой четверти выше графика в).

№ 306. Решение:

Все графики являются прямыми, проходящими через начало координат,  значит,  функции  являются  прямыми  пропорциональностями  и  их можно  задать  формулой  у = kх.  Задача  сводится  к  нахождению  коэффициента k.

Выберем  на  каждом  графике  произвольную  точку  с  целыми  координатами:

I      (2; 6), значит, 6 = k · 2; k = 3; у = 3х;

II    (4; 1), значит, 1 = k · 4; k = 0,25; у = 0,25х;

III   (2; –2), значит, –2 = k · 2; k = –1; у = –х;

IV   (2; –6), значит, –6 = k · 2; k = –3; у = –3х.

Ответ: у = 3х; у = 0,25х; у = –х; у = –3х.

IV. Проверочная работа.

Вариант 1

1. График функции у = kх проходит через точкуВ (–30; 3). Найдите k.

2. Построить графики функций:

а) у = 5х;               б) у = –5х.

Вариант 2

1. График функции у = kх проходит через точкуА (4; –80). Найдите k.

2. Построить графики функций:

а) у = 6х;                      б) у = –6х.

В каждом случае указать координаты двух точек графика, лежащих ниже оси абсцисс.

V.Итогиурока

Что нового узнали на уроке?

Чему научились?

Что показалось особенно трудным?

Домашнее задание: 1. № 301; № 304.

2. № 357.