Урок алгебры и начала анализа в 10 классе по теме "Предел функции на бесконечности"

План-конспект урока алгебры и начала анализа в 10 классе

по теме: «Предел функции на бесконечности».

Место и роль данного урока в системе уроков по теме: данный урок является 3 по теме «Производная». Является пропедевтикой для введения новой темы. Первое знакомство с серьезным разделом высшей математики.

 

Тип урока: комбинированный урок.

 

Цели урока:

Образовательные:

1.Знакомство учащихся с понятием предела функции на бесконечности;

2.Выработка умений определять по графикам предел функции, строить эскизы графиков;

Развивающие:   Развитие логического мышления, пространственного воображения, интуиции, творческих способностей;

Воспитательные: Воспитание партнерских отношений, взаимоуважения.

 

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

 понятие предела функции на бесконечности;

Учащиеся должны уметь:

 определять по графикам предел функции;

 строить эскизы графиков;

 

Используемая технология:  использование элементов развивающего обучения учащихся, использование ИКТ.

 

Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая,  исследовательская.

 

Программно – дидактическое обеспечение:  мультимедийный проектор,  презентация «Предел функции на бесконечности», карточки

 

 

План урока.

·                    Орг. момент. Постановка цели урока

·                    Актуализация знаний. Устная работа.

·                    Новая тема «Предел функции на бесконечности»

·                    Закрепление –1)  выполнение заданий (фронтальная работа), 2) выполнение заданий по группам и защита их решений.

·                    Разноуровневая самостоятельная работа.

·                    Подведение итогов.

·                    Объявление домашнего  задания. Выставление оценок.

 

 

Ход урока:1 этап. Актуализация знаний.

Эпиграф урока: Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий.(слайд)

Мы с вами вместе находимся на пороге изучения интересной темы из курса математического анализа «Дифференциальное исчисление». Это направление в математике было создано трудами великих ученых, среди которых Ньютон, Лейбниц, Коши, Эйлер, Вейерштрасс. (слайд)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В школе проходят только самые начала этой математической теории. В полном объеме вы познакомитесь с ней, если будете учиться в ВУЗе.

Тему сформулируем и раскроем в ходе нашего урока.

Сейчас предлагаю выполнить устную работу:

1.                  Вычислите:

 

 

 

 

 

 

 

 

2.                  Внимательно рассмотрите данные графики функций и скажите, есть ли среди них графики, имеющие асимптоты?  Что является асимптотами этих функций? (слайд)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Как, вы, заметили, вначале урока я принесла чайник и включила, он вскипел. Теперь вода в чайнике остывает.

(слайд)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вот перед вами график процесса остывания воды в чайнике, заданной какой-то формулой у=f(x).

Как, вы, думаете в нашей классной комнате до какой температуры она может остыть?

Примерно, нормальная температура  в комнате составляет 18º С . Пусть это число будет постоянной. А ниже этой температуры в данной комнате может опуститься температура воды?

Значит, опускается до температуры 18ºС.

Чем будет являться прямая у=18 для функции у=f(x)?

 

2 этап. Изучение новой темы.

1.                  На примере простой жизненной задачи мы подходим к новой теме. Попробуйте сформулировать её. Тема «Предел функции на бесконечности». Какую цель поставим перед собой на уроке?

2.                  (слайд) а). Теперь рассмотрим произвольную функцию у=f(x) и прямую у=в, которая является горизонтальной асимптотой при х  →∞,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  (слайд) б) Рассмотрим, при х→ - ∞

 

 

 

 

 

 

(слайд) в). Как ведет себя эта функция?

 

 

 

 

 

 

 

 

3 этап. Закрепление знаний.

А) (слайд) Выясните, имеют ли пределы данные функции? Если да, то чему она равна?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Какими свойствами обладает функция?

 

Б) Задание по группам на листе.

Построить эскиз графика какой-нибудь функции у=f(x), обладающей указанным свойством:

1 группа                               2 группа                                   3 группа

 

 

 

 

 

Дополнительное задание:

 

 

 

 

Каждая группа объясняет решение своих заданий.

 

4 этап. Разноуровневая самостоятельная работа.

По уровню усвоения выбирают работу сами.

 (слайд)  Построить эскиз графика функции, обладающей следующими свойствами:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5этап. Подведение итогов. Задание на дом.