Урок алгебры в 9 классе на тему: "Решение систем уравнений"

9 КЛАСС

тЕМА: Решение систем уравнений

Цели: систематизировать знания учащихся по теме; актуализировать умения и навыки решения систем уравнений с двумя неизвестными первой и второй степени. Обобщить     значения     и     умения     по     изученной теме. Систематизировать основные понятия, которые имеют место в данной         теме         (определения,         свойства,         правила).

Воспитательная   цель:   повысить   интерес к математике, способствовать развитию трудолюбия, взаимопомощи и патриотизма.

Оборудование: персональный компьютер, интерактивная доска.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Выразите одну переменную через другую из уравнения:

а) 5х + 2у = –6;          б) ху – 3 = 0.

2. Определите, из какого уравнения системы какую переменную удобнее выразить:

а)        б)       в)

3. Решите систему уравнений:

а)             б)

III. Формирование умений и навыков.

Перед решением упражнений следует повторить основные способы решения систем уравнений с двумя неизвестными:

1) способ подстановки;

2) способ сложения;

3) графический.

Упражнения:

№ 957 (а).

Р е ш е н и е

О т в е т: (4; –1).

№ 958 (б).

Р е ш е н и е

Обозначим х – у + 1 = а, х + у – 1 = b.

И м е е м:

О т в е т: (13; 8).

№ 961.

Р е ш е н и е

а) Чтобы система не имела решений, приравняем значения у:

kx + b = 2,5x – 3;

(k – 2,5) х = –3 – b.

Если k – 2,5 = 0, а –3 – b ≠ 0, то нет решений.

Пусть k = 2,5, b = 1.

б) Чтобы система имела бесконечно много решений, необходимо, чтобы k = 2,5, b = –3.

в) Если х = 4 – входит в решение, то у = 2,5 · 4 – 3;

у = 7, тогда 7 = k · 4 + b, например, k = 1, b = 3.

О т в е т: а) k = 2,5, b = 1; б) k = 2,5, b = –3; в) k = 1, b = 3.

№ 963 (а).

Р е ш е н и е

Прямая задается уравнением у = kx + b. Так как точки (0; 30) и (6; 0) принадлежат этой прямой, то

Уравнение прямой: у = –5х + 30.

О т в е т: у = –5х + 30.

№ 972 (а).

Р е ш е н и е

Построим графики функций у = –х² + 5х  и у = х – 2,5 и найдем координаты их точек пересечения.

1) у = –х² + 5х.  Графиком  является  парабола,  проходящая  через  точки (0; 0), (5; 0), вершина параболы (2,5; 6,25), ветви направлены вниз.

2) у = х – 2,5.  Графиком  является  прямая,  проходящая  через  точки (0; –2,5),(5; 0).

А (5; 0), В (–0,5; –2,75).

О т в е т: (5; 0), (–0,5; –2,75).

№ 973 (б).

Р е ш е н и е

О т в е т: (5; 3).

№ 974 (а).

Р е ш е н и е

О т в е т: (5; 1), (1; 5).

№ 975 (а, б).

Р е ш е н и е

а)

б)

О т в е т: а) (4; 0); (1; 3);   б) (1; 3); (3; 1).

IV. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Как найти координаты точек пересечения графиков уравнений?

– В чем состоит способ сложения при решении систем уравнений?

– Каков алгоритм решения систем уравнений способом подстановки?

– Любую ли систему линейных уравнений можно решить способом сложения? Способом подстановки?

– Можно ли решить способом сложения систему, содержащую нелинейные уравнения? Когда это возможно?

Домашнее  задание:  № 958  (а),  № 962  (а),  № 972  (б),  № 973  (д),
№ 976*.