Урок математики в 5 классе "Сложение дробей с разными знаменателями"

Урок математики в 5 классе 

Тема: «Сложение дробей с разными знаменателями» 

Тип урока: урок постановки учебной задачи 

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный. 

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, магнитная доска, раздаточный материал (карточки).

Рассадка учеников: 3 группы по 4-5 человек.

Цели урока: 

Предметные: построить алгоритм сложения дробей с разными знаменателями, тренировать способность к его практическому использованию.

Регулятивные: учить планировать, контролировать, оценивать свои действия.

Коммуникативные: учить формулировать собственное мнение и позицию, учить сотрудничать и принимать мнения своих одноклассников.

Личностные: учить использовать полученную информацию для решения образовательных задач.

Структура урока:

I.                    Самоопределение к учебной деятельности.

II.                 Актуализация знаний и фиксация затруднений.

III.              Выявление места и причины затруднения.

IV.              Построение проекта выхода из затруднения. V.       Первичное закрепление во внешней речи.

VI.              Самостоятельная работа с проверкой.

VII.           Рефлексия деятельности на уроке.

Ход урока:

        I.         Самоопределение к учебной деятельности.

Формируемые УУД: 

Личностные: самоопределение, смыслообразование.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества.

Цель: включить учащихся в учебную деятельность; определить содержательные рамки урока (продолжение работы с обыкновенными дробями).

-  Перед началом урока хочу предложить вам старинную софийскую притчу «Делёж верблюдов».

-  Живший некогда Суфий хотел сделать так, чтобы ученики после его смерти нашли подходящего им учителя Пути. Поэтому в завещании, после обязательного по закону раздела имущества, он оставил своим ученикам семнадцать верблюдов с таким указанием: «Разделите верблюдов между самым старшим, средним по возрасту и самым младшим из вас следующим образом: старшему пусть будет половина, среднему — треть, а младшему — одна девятая». Когда Суфий умер, и завещание было прочитано, ученики вначале были изумлены таким неумелым распределением имущества Мастера. Одни предлагали: «Давайте владеть верблюдами сообща»; другие искали совета и затем говорили: «Нам советовали разделить способом, наиболее близким к указанному»; третьим судья посоветовал продать верблюдов и поделить деньги; а ещё некоторые считали, что завещание утратило свою законную силу, поскольку его условия не могут быть выполнены. Спустя некоторое время ученики пришли к мысли, что в завещании Мастера мог быть какой-то скрытый смысл, и они стали расспрашивать повсюду о человеке, который может решать неразрешимые задачи. К кому бы они ни обращались, никто не мог помочь им, пока они не постучали в дверь Хазрата Али, зятя Пророка. Он сказал: «Вот вам решение. Я добавлю одного верблюда к этим семнадцати. Из восемнадцати верблюдов вы возьмете половину — девять верблюдов — для старшего ученика. Второй ученик возьмет треть — то есть шесть верблюдов. Третий получит одну девятую — двух верблюдов. Это как раз семнадцать. Остался один — мой верблюд, он вернётся ко мне». Вот так ученики нашли себе учителя.

-  Какой серьёзной темой мы начали с вами заниматься? 

(обыкновенные дроби)

-  Чему мы уже научились? 

(сокращать дроби, отмечать их на координатном луче, приводить к наименьшему общему знаменателю, сравнивать дроби с разными знаменателями, складывать дроби с одинаковыми знаменателями, выделять целую часть).

-  Как вы думаете, куда дальше в изучении дробей мы продолжим продвигаться? (мы должны научиться производить с ними все арифметические действия).

II. Актуализация знаний и фиксация затруднений.

Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие.

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая само регуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся.

Цель: 

1)                 актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: основное свойство дроби, приведение дробей к одинаковому знаменателю, сложение с одинаковыми знаменателями;

2)                 актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3)                 зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;

4)                 зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: сложить дроби с разными знаменателями.

- А начнём мы как всегда с устной работы, потому что, чтобы узнать что-то новое …(необходимо повторить уже изученный материал).

Задания для устной работы: (презентация)

                                                8      15     12    38

3) Сократите дроби:     , ,    ,    .

                                               12    25     36      4

                                            1     1     13    3

5) Дан ряд дробей: , ,       , .

                                            8     3     24    4

Что мы можем о нём сказать?

Работа в парах:

Нам с вами даны части алгоритма по сложению дробей с равными знаменателями. Работая в парах, восстановим алгоритм по шагам. На обсуждение дается 30 секунд.

1.Суммой дробей является дробь.

2.Сложить числители и записать ответ в числитель суммы.

3.Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы.

4.Если возможно, сократить полученную дробь и выделить из нее целую часть.

- Хорошо. Следующее задание:

Работа в группах: Предлагаю поработать в группах. Ваши результаты не забудьте прикрепить на доску. Время выполнения: 5 минут.

Закрасьте указанные части прямоугольника разным цветом. Какая часть закрашена?

1             3

а)  +  = 

2             8

Каждая группа показывает свои результаты работы. Проводим обсуждение. Приходим к выводу о том, что результат суммы дробей является частью этого же прямоугольника.

 Затем предлагаю выполнить задания без закрашивания частей: а)  2  + ⁵;      б)  ⁵  + ². 

3             8             6              9

 (После завершения работы защита своих работ).

III. Выявление места и причины затруднения.

Формируемые УУД: 

Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания.

Регулятивные: волевая само регуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации.

Цель: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

–  Почему у вас получились такие разные ответы, как выяснить, кто выполнил задание правильно, а кто-то совсем не дали ответы, чем отличается предыдущее задание, с которым вы все хорошо справились от этого? (В предыдущем задании дроби были с одинаковыми знаменателями, и у нас был алгоритм сложения таких дробей, а в последнем задании у дробей разные знаменатели).

–  Что же нам надо сделать, чтобы выполнить задание, определить, кто его выполнил правильно? (Надо найти способ нахождения суммы дробей с разными знаменателями, построить для таких дробей алгоритм сложения).

–  Сформулируйте цели урока. (Построить алгоритм сложения дробей с разными знаменателями, научиться выполнять действия по построенному алгоритму).

–  Хорошо! Чтобы продолжить работу, надо записать тему урока, что мы запишем в тетрадь?

(Сложение дробей с разными знаменателями.)

–  Запишите тему. (На доске открывается тема урока).

IV. Построение проекта выхода из затруднения.

Формируемые УУД: 

Личностные: самоопределение.

Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы.

Регулятивные: волевая само регуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения.

Цель: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Задания парам следующее: дополнить известный алгоритм шагом или шагами, чтобы можно было по нему выполнить сложение дробей с разными знаменателям и показать на предложенных примерах, как он действует. У каждой группы на столе таблички из старого алгоритма и несколько чистых листочков. На работу отводится 7 минут.

Все варианты вывешиваются на доску, и проводится обсуждение.

-   Результатом обсуждения является алгоритм сложения дробей:

1.Суммой  дробей является дробь.

2.Привести дроби к наименьшему общему знаменателю, найти дополнительные множители.

3.Сложить  числители и записать ответ в числитель суммы.

4.Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы.

5.Если возможно, сократить полученную дробь и выделить из нее целую часть.

-   Вернёмся к нашим выражениям и найдём их значения, используя полученный алгоритм:

(будьте внимательны при оформлении задания).

а) 2 + 5 =  ¹⁶⁺¹⁵ = ³¹ = 1 ⁷ .

      3         8                24              24             24

1.  приведём дроби к наименьшему общему знаменателю, НОК (3,8)=24.

2.  дополнительный множитель для первой дроби равен 8, для второй дроби  3.

3.  складываем числители, знаменатель оставляем без изменения. Дробь неправильная, выдели из неё целую часть.

5         2 19

б)  +  =         (самостоятельно). Затем проверяем ход решения.

6         9 18

- В математике нельзя пропускать ни одного слова в некоторых правилах. Общий знаменатель и наименьший общий знаменатель не всегда совпадают.

Поэтому наша задача – хорошо знать алгоритм и уметь его применять.

Физминутка для глаз

V. Первичное закрепление во внешней речи.

Формируемые УУД: 

Личностные: осознание ответственности за общее дело.

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения.

Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

- Ученики решают у доски, используя алгоритм (обратить внимание на проговаривание).

1         1

а)  + 

2         4

Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю, для этого найдём НОК (2; 4) НОК (2; 4) = 4

Дополнительный множитель первой дроби - 2, второй дроби - 1.

1         1         2                     1

 +  =  +  

2         4         4                     4

Применим алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями, складываем числители, знаменатели оставляем без изменения

1         1         2                     1                     2+1              3

 +  =  +  =  = 

2         4         4                     4                     4                     4

Дробь правильная, выделять из неё целую часть не нужно.

(б) Проводим аналогичные рассуждения.

2         1         4                     1                     4+1              5

 +  =  +  =  = 

3         6         6                     6                     6                     6

Физминутка  

Работа в парах, после выполнения проводится самопроверка по образцу (слайд). Каждой паре выдается карточка с заданиями.

1)      Урок длится  часа, а перемена -  часа. Какую часть часа длятся урок с переменой?

2)      Рабочий в первый день выполнил , а во второй -  всего заказа. Какую часть заказа сделал рабочий за два дня?

3)      Туристы прошли до привала  пути, после привала – еще  пути. Какую часть пути они прошли?

-  Кто справился с  заданием? Где допущена ошибка?

-  Повторим ещё раз алгоритм сложения дробей с разными знаменателями.

VI. Самостоятельная работа с проверкой.

Формируемые УУД: 

Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму.

Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка.

Цель: проверить своё умение применять алгоритм сложения дробей в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

1.  Выполните действия: (обязательные задания для всех)

       5            3         40           27        40+27         67

а)   +   =   +        =  =     .                  

       9            8         72           72              72              72

б)  23 + 4 = 23 +  ²⁰ =          = ⁴³ = 8³.

       25        5         25                               55                                 5

2.  Сравните значения выражений:

а)  2 + ¹  и  ² + ¹  

3         5 3                     6

б) 1 + 1 +  и   + ¹ + ¹ ( дополнительное задание для  сильных учеников)

4         5 6                     5                     6                     7

А сейчас каждый проверит сам себя – насколько он сам понял алгоритм сложения и может его применить. Признак того, что вы работу закончили – поднятая рука. Получаете ключ для выполнения самопроверки.

После выполнения работы учащиеся проверяют свои ответы и отмечают правильно решённые примеры, исправляют допущенные ошибки, проводится выявление причин допущенных ошибок.

VII. Рефлексия деятельности на уроке.

Цель: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: алгоритм сложения дробей;

2)                 оценить собственную деятельность на уроке;

3)                 поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4)                 зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности: действия со смешанными числами; 5) обсудить и записать домашнее задание.

Формируемые УУД: 

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха.

Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества.

Организация учебного процесса на этапе 7:

–  Что нового узнали на уроке?

–  Какую цель мы ставили в начале урока?

–  Наша цель достигнута?

–  Что нам помогло справиться с затруднением?

–  Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?

–  Как вы можете оценить свою работу?

Постановка домашнего задания с комментированием: п. 4.4. выучить алгоритм в конспекте (раздать каждому), решить № 801(а-г), № 799.