Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

Цель урока: повторить теоретический материал по теме

                     «Тригонометрические функции», часто употребляемые формулы,

                    решение неравенств, уравнений, помочь учащимся проверить

                    свои знания по данной теме.

Ход урока.

1.     Организационный момент.

-         В центре нашего внимания на уроке будет «Рабочая карта урока». Она есть у каждого из вас. Сюда вы будете вносить свою оценку за каждый этап урока. Одну из оценок поставит вам сосед по парте, одну учитель. А в конце урока подведете итог своей работе и выставите себе средний балл за урок, т.е. за усвоение темы «Тригонометрические функции».

Рабочая карта урока

(с/о- самооценка, о/т- оценка товарища, о/у- оценка учителя)

2.     Проверка домашней работы.

-         На доске вы видите элементы решения неравенств из домашней работы. Запишите получившиеся неравенства.

(Учащиеся объясняют решение неравенств с помощью единичной окружности, дают определения, проговаривают необходимые формулы)

-         Вот мы и повторили решение неравенств. Те, кто выполнил домашнюю работу самостоятельно, во всем разобрался, поставьте себе «5», те, у кого появились трудности при выполнении работы или приходилось обращаться за помощью к другу – «4», если есть ошибки – «3», если работа не выполнена

                       - «2».

3.     Диктант

-         Следующий этап нашего урока – математический диктант. Думать      придется много, писать мало. При ответе на любой вопрос будете писать одно из слов: «да» или «нет».

1.     Является ли убывающей функция y=cos x?

2.     Является ли четной функция y=sin x?

3.     Верно ли, что cos² x- sin² x=1?

4.     Верно ли, что arksin(-1/2)=-π/6?

5.     Абсцисса точки, лежащей на единичной окружности. Называется синусом?

6.     Верно ли, что косинус 6, 1 больше 0?

7.     Верно ли, что область значения функции тангенс есть отрезок

     от –1 до 1?

8.     Отношение синуса к косинусу – это тангенс?

(Ребята проверяют диктант вместе с учителем, объясняя каждое высказывание и выставляя оценку себе в рабочую карту урока.)

4.     Решение тригонометрических уравнений – тестовые задания.

-         Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те

знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

Следующее задание – решить уравнения, применяя полученные знания, разгадать кодовое слово.

Решив тестовые задания, оцените себя, поменяйтесь работами, оцените товарища. Время ограничено – 10 минут.

 Тест «Тригонометрические уравнения»

cos² x + 3sin x = 3

1.     – π /2 + π n, n  Z

2.     π /2 + 2π n, n  Z

3.     π + π n, n  Z

4.     π + 2π n, n  Z

sin x + cos x + 1+ sin x cos x = 0

7.   π + 2 π n, n  Z; – π /2 + 2π k, k  Z

8.   2πn, n  Z;  π /2 + 2π k, k  Z

9.   π + π n, n  Z; π /2 + π k, k  Z

    10.  – π + π n, n  Z; – π /2+ π k, k  Z 

sin x –  cos x = 0

     13.  π /3 + 2π n, n  Z

     14.  π /3 + π n, n  Z

     15.  π /2 + 2π n, n  Z

16.–π /3 + π n, n  Z

tg 2x = 1

18.  π /4 + π n, n  Z

19.  π /8 + π n/2, n  Z

20.  π /2 + 2π n, n  Z

21.  π /8 + 2π n, n  Z

КОД

5.     Определение типа уравнений, способа решения.

-         Среди данных уравнений выберите те, которые решаются:

а) приведением к квадратному,

б) как однородные,

в) понижением порядка,

г) с помощью формул суммы и разности,

д) с помощью универсальной подстановки.

1)    2 sin² x+cos² x =5 sin x cos x

2)    sin² x+ cos² 2x+ sin² 3x=3/2

3)    cos x sin 7x= cos 3x sin 5x

4)    sin² x - 2 sin x - 3=0

5)     sin² x - sin x=0

6)    sin x+ sin 3x= sin 5x- sin x

7)    sin x- sin 2x+ sin 3x- sin 4x=0

8)    2 cos² x+3 sin² x+2 cos x=0

9)    cos² x+3 sin² x+2 sin x cos x=3

10)                      sin² x-/3 sin 2x= cos² x

11)                      sin x+ cos x=1

- Так как уравнение 3) вы не отнесли ни к одному из предложенных типов, решим его на доске.

6.     Итог урока.

Общая оценка работы класса, выставление оценки за урок каждому ученику, определение итоговой оценки.

Домашнее задание – решить по одному уравнению каждого типа из предложенных на доске.