Урок Площадь параллелограмма

Тема урока

Площадь параллелограмма

Цели

Цели: Создать условие для выведения формулы площади параллелограмма.

 1. Сформировать умения, навыки обучающихся вычислять площадь параллелограмма по формуле.

2. развивают интеллектуальные и познавательные способности; развивают устойчивую мотивацию к процессу обучения; логическое мышление;  творческие способности.

3. воспитывают культуру общения; потребность в самовоспитании; прививают интерес к предмету «математика» посредством использования на уроке учебного оборудования

Основные понятия учебного занятия

 Понятие площади, площадь параллелограмма, единицы измерения площади.

Предметные умения, УУД

Научиться вычислять площади многоугольников, используя свойства площадей.

Предметные УУД: Повторяют понятие площади, единицы измерения площадей, формулы для нахождения площади прямоугольника и квадрата; Закрепляют навыки вычисления площади фигур по формуле с помощью решения задач.

Вычислительная: знать, как можно находить площадь параллелограмма.

Аналитико – функциональная: уметь находить площадь параллелограмма, применять формулы площадей при решении задач.

Личностные УУД:  Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности, мотивация (смыслообразование) учебной деятельности, личностное  самоопределение.

Познавательные УУД Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
Постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности, моделирование; анализ и синтез информации

Регулятивные УУД постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно; выдвигать версии решения проблемы  составлять план её решения;  обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;  оценивать свой опыт

Коммуникативные УУД  владеть устной и письменной речью; в дискуссии выдвигать аргументы и контраргументы. Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Формы работы

Фронтальная, индивидуальная работа, Работа с книгой, текстом, обсуждение, проблемное обучение, обучающий контроль;

Ресурсное обеспечение

 Учебник «Геометрия  7 – 9  класс »,  Л.С. Атанасян и др. Просвещение, 2018, карточки

Технологии, используемые на учебном занятии

Информационные технологии, технология сотрудничества, технология дифференцированного обучения и индивидуального подхода

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1.Организационный

Приветствие, мобилизация детей на внимание.

Ян  Амос  Каменский однажды сказал: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового или ничего не прибавил к своему образованию». Я надеюсь, что сегодняшний урок будет познавательным, полезным и интересным. Для этого от вас требуется внимание, активность и желание работать  (Слайд 1)

Включаются в деловой ритм урока.

2. Актуализация опорных знаний

Какую тему мы  изучали в 1 четверти?  Что изучалось в этой теме? Назовите фигуры, с которыми мы познакомились.  (Слайд 2)

Каждый из них обладает определенными свойствами. И сейчас мы проверим, как хорошо вы знаете свойства данных фигур. Для этого мы проведем геометрический диктант. Вам необходимо, отвечая на вопросы диктанта, поставить рядом с цифрой маленький  фигуры, обладающей данным свойством.

Геометрический диктант  (Слайд 3)

1. У какой из фигур диагонали, пересекаясь, делятся пополам?
2. У какой из фигур диагонали равны?
3. У какой из фигур диагонали делят углы пополам?
4. У какой из фигур диагонали перпендикулярны?
5. У какой из фигур диагонали перпендикулярны и равны?
6. У какой из фигур равны противолежащие углы?
7. У какой из фигур все углы равны?
8. У какой из фигур равны углы, прилежащие к одной стороне?
9. У какой из фигур параллельна пара противолежащих сторон?

А сейчас обменяйтесь тетрадями и выполните взаимопроверку.

 А сейчас сравните свои ответы с правильными ответами. (Слайд 4)

Фронтальная работа

Найди ошибку     (Слайд 5)

S = а • 4

Проверим себя!!!    (Слайд 6)

Действительно, на прошлом уроке мы познакомились с вами с понятием площадь, свойствами площадей многоугольников, формулой для вычисления площади прямоугольника, квадрата.

Давайте повторим основные свойства площадей многоугольников

1.      Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

2.      Равные фигуры имеют равные площади.

3.      Площадь квадрата равна квадрату его стороны

Постановка проблемы

А теперь, ребята, вы побудите в роли специалистов по евроремонту. Итак, вашей фирме поступил заказ, поменять половое покрытие кухни на паркет в форме параллелограммов. Сколько необходимо закупить плиток паркета?  

Что необходимо знать, чтобы ответить на этот вопрос? Что необходимо знать, чтобы вычислить площадь одной плитки паркета. А помогут вам подсказки, которые вы узнаете, отгадав следующие загадки.

       Это величина.

И только она одна

Размер поверхностей измеряет,

В квадрате определяет. (Площадь)

       Хоть стороны мои попарно и равны и параллельны

       Всё ж я в печали, что не равны мои диагонали

       Да и углы они не делят пополам.

       Но всё ж скажи, дружок, кто я?  (Пароаллелограмм)

Значит, какова тема нашего урока?              

Правильно. Площадь параллелограмма. Запишите в тетрадях число и тему сегодняшнего урока «Площадь параллелограмма»   (Слайд 7)

Ребята, какие  цели поставите перед собой  на сегодняшний урок, чего хотите достичь, чему научиться?  (Слайд 8)

Что  необходимо сделать для достижения поставленных целей?

Отвечают на вопросы

Выполняют задание.

Осуществляют взаимопроверку

Осуществляют самопроверку.

Пробуют отыскать допущенные ошибки

Исправляют ошибки.

На рис.1 АВСД – параллелограмм. ∟А + ∟Д = 180° - односторонние. А на рис. их сумма равна 200°. Это ошибка.

На рис.2 АВСД – ромб. Диагонали АС и ВД являются биссектрисами. Значит ∟В=140°, ∟С=60°, и их сумма должна составлять 180°, а на рис. Получается 200°. Это неверно.

На рис. 3 прямоугольник. Неверно найдена площадь прямоугольника. Должно быть S = 3• 4 = 12

На рис. 4 квадрат. Неверно найдена площадь квадрата. Должно быть 

Ищут выход из создавшейся ситуации

Разгадывают загадки.

Формулируют тему урока.

Записывают в тетрадь.

Определяют цели и задачи урока.

- вывести (открыть) формулу для нахождения площади параллелограмма;

- научиться решать задачи, используя эту формулу.

3. Открытие новых знаний и умений

Изучение нового материала

Повторим, как вычислить площадь квадрата и площадь прямоугольника   (Слайды 9, 10, 11)

Изобразим в тетради параллелограмм ABCD.  Одну сторону параллелограмма назовем основанием (подпишем).  Проведем перпендикуляр из вершины  В на сторону АД, которую мы назвали основанием.  Обозначим ВН. Такой перпендикуляр называется высотой параллелограмма.

Сколько высот можно провести из одной вершины параллелограмма?  Равны ли их длины? Построим высоту из точки С. Чтобы построить   высоту из точки С, т.е. опустить  перпендикуляр к основанию АД, необходимо  продолжить «прямую» АД.  Если мы примем другую сторону за основание, то соответственно будет и другая высота. (Показать на чертеже)

Итак, высота – перпендикуляр, проведенный из вершины параллелограмма на его основание.

У вас на столе  фигура параллелограмма и ножницы. Как из параллелограмма получить прямоугольник?  Вы можете отрезать часть параллелограмма и составить из полученных частей прямоугольник.

А можем ли мы вычислить площадь прямоугольника?

Как мы вычислили площадь получившегося прямоугольника?

Чем являются стороны прямоугольника для параллелограмма?

Что тогда можно сказать о площади параллелограмма?

Почему мы можем сделать такой вывод? Каким свойством мы воспользовались?

Можем сделать вывод, что площадь параллелограмма тоже можем вычислить по формуле площади прямоугольника, сформулируем теорему о нахождении площади параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.  (Слайд 12)

1) Что сохранилось у прямоугольника и параллелограмма?

2) Как называются такие фигуры?

3)Дайте определение равновеликих фигур

Давайте,  по готовым чертежам вычислим площадь параллелограмма, применяя изученную форму.   (Слайд 13)

Высказывают предположения

Ребята выполняют исследовательскую работу.

Измерить смежные стороны прямоугольника и найти их произведение

Одна из сторон основанием, другая – высотой.

Площадь параллелограмма равна площади прямоугольника

Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников

Ребята записывают теорему и формулу

S= h_aaилиS=  h_bb

Отвечают на вопросы.

Площади

Равновеликие фигуры.

Фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими

4. Динамическая пауза

«Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим Инструментом человеческого гения! В формулах заключено величие.  И могущество разума…»                                                                                        Марков А. А.     (слайд 14)

Указать на верные и неверные утверждения

1.      3² = 6.

2.      Диагонали прямоугольника равны.

3.      Все углы квадрата прямые.

4.      Диагонали параллелограмма равны.

5.      В ромбе все стороны равны.

6.      Диагонали прямоугольника перпендикулярны.

7.      Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

8.      Диагонали ромба равны.

9.      Всякий прямоугольник — квадрат.

Выбирают правильные и неправильные ответы

5. Первичное закрепление новых знаний

Практикум

  По готовым чертежам найти площадь параллелограмма     (Слайд 15)

Выполнение заданий в тетради и на доске

5.Контроль и оценка знаний и умений

Разноуровневая самостоятельная работа.        (Слайд 16)

1уровень (1 балл)

Стороны параллелограмма 10 см и 6 см, а угол между этими сторонами 150°. Найдите площадь этого параллелограмма.

2 уровень (2 балла)

Найдите площадь параллелограмма.°Смежные стороны параллелограмма равны 16, 2 см и 14 см, а его острый угол равен 30

3 уровень (3 балла)

Стороны параллелограмма равны 3 см и 9 см, а высота, проведённая к большей стороне, равна 2,6 см. Вычислите высоту, проведённую к меньшей стороне.

Самостоятельная деятельность обучающихся.

Выбирают  уровень сложности, выполняют задания самостоятельно

6.Итоги урока

7.Рефлексия

Озвучивает оценки за урок. Ребята, я проверю самостоятельную работу и поставлю дополнительные оценки.

Ответьте на вопросы

Ребята, я вам предлагаю ответить на вопросы небольшой  анкеты.  (Слайд 17)

1.. Своей работой на уроке я

2. Урок для меня показался

3. За урок я

4. Мое настроение

5. Материал урока мне был

А закончить сегодняшний урок мне хочется Притчей о гальке.

Трое кочевников устраивались на ночлег в пустыне, как вдруг небо озарилось волшебным светом, и раздался голос Бога:

- Идите в пустыню. Соберите столько гальки и камешков, сколько сможете. И завтра вы будете восхищены.

И все. Свет померк, и наступила полная тишина. Кочевники были в ярости.

- Что это за Бог? – говорили они. – Он предлагает нам собирать мусор?! Настоящий Бог сказал бы нам, как уничтожить бедность и страдание. Он дал бы нам ключ к успеху и научил, как предотвратить войны. Он открыл бы нам великие тайны.

Но все же кочевники отправились в пустыню и собрали несколько камешков. Небрежно бросив их на дно дорожных сумок. А потом отправились спать. Утром они двинулись в путь. Не сразу один из них заметил что-то странное в своей сумке. Он запустил туда руку, и в ладони его оказался – нет, не бесполезный камень! – великолепный бриллиант. Кочевники стали доставать другие камешки и обнаружили. Что все они превратились в бриллианты. Они были в восторге – пока не осознали, как мало камней они насобирали прошлым вечером.

Урок закончен. Благодарю за работу.   (Слайд 18)

Отвечают на вопросы анкеты, оценивают свою работу

Слушают.