Поделиться
АРИФМЕТ..docx
Урок по теме "Арифметическая прогрессия". 9-й класс
Класс: 9
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели:
Технические средства обучения: мультимедийный проектор.
Ход урока
1. Домашнее задание: п. 25-26, № 579, 584, 603 [1].
2. Актуализация опорных знаний.
- Что такое последовательность?
- Приведите пример последовательности, каждый член которой:
а) больше предыдущего в 3 раза;
б) меньше предыдущего на 3;
в) равен предыдущему.
- Какая последовательность называется возрастающей? Убывающей?
3. Сообщение темы урока.
- Сегодня мы познакомимся с одним из видов последовательностей, который называется “арифметическая прогрессия”. [Слайд 1]
4. Изучение нового материала (с применением компьютерной презентации).
1. Давайте рассмотрим последовательность: 3, 8, 13, 18, 23, 28, ... [Слайд 2]
- Назовите первый член этой последовательности. (3)
- Какое число является пятым членом последовательности? (23)
- Назовите её восьмой член. (38)
- Каким свойством обладают члены данной последовательности? [Слайд 3]
(Каждый следующий отличается от предыдущего на 5, или каждое следующее число больше предыдущего на 5.)
2. Даётся определение арифметической прогрессии. [Слайд 4]
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом (разностью прогрессии).
3. Задание на распознавание. [Слайд 5]
Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?
1. – 2; 0; – 2; 0; – 2; 0; ...
2. 4; 8; 16; 32; 64; ...
3. 7; 5; 3; 1; - 1; ...
4. 9,2; 11,3; 9,3; 11,4; 9,4; ...
5. 4,2; 4,5; 4,8; 5,1; 5,4; ...
Учащиеся анализируют записанные последовательности, выясняют, что арифметическими прогрессиями являются третья и пятая последовательности.
- Укажите для арифметических прогрессий первый член и разность.
(7; 5; 3; 1; - 1; ... ;
=
7; d = - 2; 4,2; 4,5; 4,8; 5,1; 5,4;...; 
=
4,2; d = 0,3)
4. Знакомство со свойством членов арифметической прогрессии.[Слайд 6]
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.
5. – Примените это свойстводля данных арифметических прогрессий. [Слайд 7]
7; 5; 3; 1; - 1; ... ( 
=
5; 
=
3; 
=
1);
4,2; 4,5; 4,8; 5,1; 5,4; ... ( 
=
4,5; 
=
4,8; 
=
5,1).
- Верно и обратное утверждение: если в последовательности каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией. [Слайд 8]
6) Знакомство с формулой n – ого члена арифметической прогрессии.[Слайд 9]
- Зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно
найти любой её член, пользуясь формулой n-го члена арифметической
прогрессии 
= 
+ d(n
– 1).
7) Знакомство с формулами суммыn первых членов арифметической
прогрессии. [Слайд 10]
- При решении некоторых задач требуется найти сумму нескольких
первых членов арифметической прогрессии. В этом случае можно воспользоваться
одной из двух формул: 
= 
;
=
n.
- В каких случаях вы будете пользоваться первой формулой? Второй формулой?
8) Применение изученных формул.[Слайд 11]
- Заполните таблицу:
развернуть таблицу
|
№ п/п |
|
d |
n |
|
|
|
1 |
3 |
2 |
5 |
|
|
|
2 |
4 |
- 1 |
7 |
|
|
|
3 |
- 2 |
3 |
6 |
|
|
|
4 |
- 5 |
2 |
8 |
|
|
|
5 |
1,2 |
3 |
5 |
|
|
|
6 |
- 1,5 |
- 2 |
7 |
|
|
|
7 |
|
3 |
6 |
17 |
|
|
8 |
|
2 |
8 |
9 |
|
|
9 |
- 2,1 |
4 |
|
13,9 |
|
|
10 |
3 |
2,4 |
|
27 |
|
|
11 |
- 3 |
|
10 |
|
15 |
|
12 |
|
|
12 |
3 |
22,8 |
развернуть таблицу
Ключ к тренажёру:
развернуть таблицу
|
№ п/п |
|
d |
n |
|
|
|
1 |
3 |
2 |
5 |
11 |
35 |
|
2 |
4 |
- 1 |
7 |
- 2 |
7 |
|
3 |
- 2 |
3 |
6 |
13 |
33 |
|
4 |
- 5 |
2 |
8 |
9 |
16 |
|
5 |
1,2 |
3 |
5 |
13,2 |
36 |
|
6 |
- 1,5 |
- 2 |
7 |
- 13,5 |
-52,5 |
|
7 |
2 |
3 |
6 |
17 |
57 |
|
8 |
- 5 |
2 |
8 |
9 |
16 |
|
9 |
- 2,1 |
4 |
5 |
13,9 |
29,5 |
|
10 |
3 |
2,4 |
11 |
27 |
165 |
|
11 |
- 3 |
1 |
10 |
6 |
15 |
|
12 |
0,8 |
0,2 |
12 |
3 |
22,8 |
развернуть таблицу
Работа по заполнению таблицы ведётся фронтально. Каждый раз обращается внимание на использование соответствующих формул.
Сильным учащимся можно предложить следующий тренажёр:
развернуть таблицу
|
№ п/п |
|
d |
n |
|
т |
|
|
|
1 |
|
|
9 |
13 |
8 |
11 |
|
|
2 |
|
|
8 |
–2,1 |
7 |
–1,8 |
|
|
3 |
|
|
11 |
35 |
9 |
32 |
|
|
4 |
|
|
14 |
34 |
8 |
46 |
|
|
5 |
|
|
15 |
48 |
12 |
43,5 |
|
|
6 |
0,8 |
|
|
3,4 |
|
|
23,1 |
|
7 |
–2,4 |
|
|
–10 |
|
|
–12,4 |
|
8 |
–14 |
|
|
0 |
|
|
–56 |
|
9 |
|
|
15 |
18 |
17 |
24 |
|
|
10 |
|
|
6 |
18 |
10 |
12 |
|
развернуть таблицу
Ключ к тренажёру:
развернуть таблицу
|
№ п/п |
|
d |
n |
|
т |
|
|
|
1 |
– 3 |
2 |
9 |
13 |
8 |
11 |
45 |
|
2 |
0 |
– 0,3 |
8 |
–2,1 |
7 |
–1,8 |
–8,4 |
|
3 |
20 |
1,5 |
11 |
35 |
9 |
32 |
302,5 |
|
4 |
60 |
–2 |
14 |
34 |
8 |
46 |
658 |
|
5 |
27 |
1,5 |
15 |
48 |
12 |
43,5 |
562,5 |
|
6 |
0,8 |
0,26 |
11 |
3,4 |
– |
– |
23,1 |
|
7 |
–2,4 |
– 7,6 |
2 |
–10 |
– |
– |
–12,4 |
|
8 |
–14 |
2 |
8 |
0 |
– |
– |
–56 |
|
9 |
–24 |
3 |
15 |
18 |
17 |
24 |
–45 |
|
10 |
–25,5 |
–1,5 |
6 |
18 |
10 |
12 |
–22,5 |
развернуть таблицу
5. Подведение итогов урока. [Слайд 12]
- Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
- Что такое разность арифметической прогрессии?
- Каким свойством обладают члены арифметической прогрессии?
- Как найти неизвестный член арифметической прогрессии?
- Каким образом ищется сумма n первых членов арифметической прогрессии?
- Какие типы задач мы решали по теме “Арифметическая прогрессия”? [Слайд 13]
(Нахождение:
1. n-го члена арифметической прогрессии по её первому члену и разности;
2. первого члена по её n члену и разности;
3. разности арифметической прогрессии по её первому и n члену;
4. суммы n первых членов арифметической прогрессии;
5. первого члена арифметической прогрессии по её n члену и сумме n первых членов;
6. нахождение номера n-го члена арифметической прогрессии;
7. n-го члена арифметической прогрессии по её первому члену и сумме n первых членов.)
Использованная литература.
1. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова “Алгебра. 9 класс”, Москва “Просвещение”, 2009 год.
![Слайд 10] - При решении некоторых задач требуется найти сумму нескольких первых членов арифметической прогрессии](https://fs.znanio.ru/d5af0e/5d/25/46507f2cde3bb27c93b9f0f3b0c681564d.jpg)
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
