Урок по теме: «Применение производной»

Урок по теме: «Применение производной»

Цель урока:   формирование умений применять понятие производной в различных ситуациях.

Задачи:

1) обобщение  понятия производной, формирование  умения применять  межпредметные связи на примере математического моделирования,  формирование умения применять производную при решении жизненно важных задач,
2) развитие логического мышления, умения работать в проблемной ситуации; развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие самостоятельной деятельности учащихся.

3) воспитание интереса и любви к предмету через содержание учебного материала, умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели; умение не растеряться в проблемных ситуациях

 Тип урока: урок систематизации и углубления знаний.

Вид урока: интегрированный

 Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная

Оборудование: карточки-задания,  сопроводительные рисунки, компьютер, экран, мультимедийный проектор. 

Эпиграф урока: “Величие человека — в его способности мыслить” (Паскаль).

.

 

 

Ход урока.

1) Организационный момент.

(Приветствие. Проверка наличия учащихся)

2) Проверка выполнения домашней работы.

(Отчёт ассистентов. Выборочная проверка у доски.)

     3) Сообщение цели урока.(Презентация)

     (Что называется производной?)

4) Устная работа.
(Вычисление производных  по таблице)

 

 

5)Самостоятельная  работа (работа  в группах).

1.Задание :вычислить значение производной в точке x₀ =1;

Группа I	Группа II
1)у=х3-2х2+х+2;	1) у=x3  +0,5x2-x+1;
2)у=;	2)  у=;
3) y = x3 · (4+2x-x2 );	3)у=x2·(3x+x3);
4) у=;	4) у=
5)у=(	5) у=(9-8x)8;
Группа III	Группа IV
1) у=0,25x4+x2-4;	1) у= - 0,5x4+x3-2x;
2)у=4·;	2)у=2·;
3)у=(4x-1)·(2x2-x);	3)у=(2x-3)·(1-x3);
4)у=	4)у=;
5)у=(2x-1)3;	5)у=(3x-2)4;
	6)у=;

ГРУППА I

1	2	3	4	5
-1	12	40	2,75	0

 

 

ГРУППА II

1	2	3	4	5
1,125	3	-2	-64	14

 

ГРУППА III

1	2	3	4	5
2	6	-2	13	3

 

ГРУППА IV

1	2	3	4	5	6
-9	3	-2	-3	-6	12

 

                                                  ОТВЕТЫ

ГРУППА  I   5  1  2  4 3	ГРУППА  II   2  1  5  3  4
ГРУППА  III   5  1  4  3  2	ГРУППА  IV   4  3  2  5  6  1

 

 

 

 

Ответы

А-1

А-2

Б-1

Б-2

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

6) Применение производной.Работа по слайдам.

Производная в технике, физике, химии, экономике. . .»

Скажи  мне, и я забуду. 

 Покажи  мне, и я запомню.    

 Дай  мне действовать самому,     
И я научусь                                           
                                                                                Конфуций

«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»

                      Н.И. Лобачевский

 

 

 

                                                  Задачи.

 

1. Машина движется по автостраде так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S=5t-0,5t² (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 секунды после начала движения.

 

2. Из города выезжают 2 автомобиля и некоторое время движутся по законам s₁(t) = -t²+6t и s₂(t)=4t. Какое расстояние будет между ними, когда их скорость станет одинаковой?

 

3. Рокер движется по прямой дороге г. Набережные Челны так, что расстояние S до него от поста ГАИ изменяется по закону S=4+3t-0,5t² (м), где t – время движения в секундах. Рассчитайте тормозной путь его мотоцикла.

 

4. Скорость школьного автобуса массой  5 т   возрастает    по      закону        υ = 0,1 + 0,2t. Определить равнодействующую  всех   сил, действующих на него в момент времени  2 с.

 

5. Уравнение колебаний тела  на пружине имеет вид  x = 5cos 2t. В какой ближайший  момент времени скорость тела  будет максимальной?

 

6. Пусть Q (t) количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела массой 1 кг от С до температуры  (по Цельсию), известно, что в диапазоне  ≤ t ≤ 950, формула                                     

           Q (t) = 0,396 t + 2,081×  - 5,024×  

дает хорошее приближение к истинному значению. Найдите, как зависит теплоёмкость воды от t.

 

7. По известной зависимости численности популяции x (t) определить относительный прирост в момент времени t.

 

8. Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.

 

Применение производной:

1)    Мощность – это производная работы по времени               P = A' (t).

2)    Сила тока – производная от заряда по времени               I = g' (t).

3)    Сила – есть производная работы по перемещению          F = A' (x).

4)    Теплоемкость – это производная количества теплоты    по температуре C = Q' (t).

5)    Давление – производная силы по площади P = F'(S)

6)    Длина окружности – это производная площади круга по радиусу lокр=S'кр(R).

7)    Темп роста производительности труда – это производная производительности труда по времени.

8)    Успехи в учебе? Производная роста знаний.

Задания ЕГЭ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7) Задание  на дом:

Домашнее задание.
Составить тест (из пяти заданий по теме: "Производная").

Рефлексия.

 

Итоги урока

Продолжите фразу:

n  «Сегодня на уроке я узнал…»

n  «Сегодня на уроке я научился…»

n  «Сегодня на уроке я познакомился…»

n  «Сегодня на уроке я повторил…»

n  «Сегодня на уроке я закрепил…»

Я хочу вам пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали. Спасибо за урок.

Литература

1.Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник (профильный уровень) Мордкович А.Г., Семенов П.В. (2015, 424с.)

2.Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник (профильный уровень). Мордкович А.Г. и др. (2015, 343с.)

3.Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений. / С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. - Просвещение, 2001

4.Зачеты в системе дифференцированного обучения математике: Библиотека учителя математики / Л.О. Денищева, Л.В. Кузнецова, И.Л. Лурье и др. - М., Просвещение, 2001.

5.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. / Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд - М., Просвещение, 2000

6.Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: Учебное пособие для 10 - 11 классов средней школы. / Б.М. Ивлев, Ю.П. Дудницын, С.И. Шварцбурд - М., Просвещение, 2000.

7.Производная и её применение. Дидактические материалы по курсу алгебры и началам анализа (10 - 11 классы). / Санкт-Петербург. Издательство «Свет», 2002.

8.Использование производной в школьных уравнениях и неравенствах. Методические рекомендации. / О. О. Макарычева - Санкт-Петербург, 1999.

9. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Контрольные работы. (профильный уровень)  Глизбург В.И. (2007, 62с.)

10.Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями для 10-11 классов. Рыжик В.И, Черкасова Т.Х. (2008, 428с.)

 11.  Готовимся к ЕГЭ. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Итоговое тестирование в формате экзамена. Большакова О.В. (2016, 64с.)

12. Математика. 10-й класс. Тесты для промежуточной аттестации и текущего контроля. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. (2015, 144с.)

13. Тематический сборник заданий для подготовки к ЕГЭ по математике: 10-11 классы.  Семенко Е.А. (2015, 152с.) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Скачано с www.znanio.ru