Поделиться
Урок по теме «Применение производной».docx
Урок по теме: «Применение производной»
Цель урока: формирование умений применять понятие производной в различных ситуациях.
Задачи:
1)
обобщение понятия производной, формирование умения применять межпредметные связи на примере математического
моделирования, формирование умения применять производную при решении
жизненно важных задач,
2) развитие логического мышления, умения работать в проблемной ситуации;
развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать
мысли; развитие самостоятельной деятельности учащихся.
3) воспитание интереса и любви к предмету через содержание учебного материала, умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели; умение не растеряться в проблемных ситуациях
Тип урока: урок систематизации и углубления знаний.
Вид урока: интегрированный
Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная
Оборудование: карточки-задания, сопроводительные рисунки, компьютер, экран, мультимедийный проектор.
Эпиграф урока: “Величие человека — в его способности мыслить” (Паскаль).
.
Ход урока.
1) Организационный момент.
(Приветствие. Проверка наличия учащихся)
2) Проверка выполнения домашней работы.
(Отчёт ассистентов. Выборочная проверка у доски.)
3) Сообщение цели урока.(Презентация)
(Что называется производной?)
4) Устная работа.
(Вычисление производных по таблице)
5)Самостоятельная работа (работа в группах).
1.Задание :вычислить значение производной в точке x0 =1;
|
Группа I |
Группа II |
|
1)у=х3-2х2+х+2; |
1) у=x3 +0,5x2-x+1; |
|
2)у= |
2) у= |
|
3) y = x3 · (4+2x-x2 ); |
3)у=x2·(3x+x3); |
|
4) у= |
4) у= |
|
5)у=( |
5) у=(9-8x)8; |
|
Группа III |
Группа IV |
|
1) у=0,25x4+x2-4; |
1) у= - 0,5x4+ |
|
2)у=4· |
2)у=2· |
|
3)у=(4x-1)·(2x2-x); |
3)у=(2x-3)·(1-x3); |
|
4)у= |
4)у= |
|
5)у=(2x-1)3; |
5)у=(3x-2)4; |
|
|
6)у= |
ГРУППА I
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
-1 |
12 |
40 |
2,75 |
0 |
ГРУППА II
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1,125 |
3 |
-2 |
-64 |
14 |
ГРУППА III
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
2 |
6 |
-2 |
13 |
3 |
ГРУППА IV
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
-9 |
3 |
-2 |
-3 |
-6 |
12 |
ОТВЕТЫ
|
ГРУППА I
5 1 2 4 3
|
ГРУППА II
2 1 5 3 4
|
|
ГРУППА III
5 1 4 3 2
|
ГРУППА IV
4 3 2 5 6 1
|
Ответы
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) Применение производной.Работа по слайдам.
Производная в технике, физике, химии, экономике. . .»
Скажи мне, и я забуду.
Покажи мне, и я запомню.
Дай мне действовать самому,
И я научусь
Конфуций
«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»
Н.И. Лобачевский
Задачи.
1. Машина движется по автостраде так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S=5t-0,5t² (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 секунды после начала движения.
2. Из города выезжают 2 автомобиля и некоторое время движутся по законам s1(t) = -t²+6t и s2(t)=4t. Какое расстояние будет между ними, когда их скорость станет одинаковой?
3. Рокер движется по прямой дороге г. Набережные Челны так, что расстояние S до него от поста ГАИ изменяется по закону S=4+3t-0,5t² (м), где t – время движения в секундах. Рассчитайте тормозной путь его мотоцикла.
4. Скорость
школьного автобуса массой 5 т возрастает по закону υ =
0,1
+ 0,2t. Определить равнодействующую всех сил, действующих на
него в момент времени 2 с.
5. Уравнение колебаний тела на пружине имеет вид x = 5cos 2t. В какой ближайший момент времени скорость тела будет максимальной?
6. Пусть Q
(t) количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела массой 1
кг от 
С до температуры 
(по Цельсию), известно, что в
диапазоне 
≤ t ≤ 950,
формула
Q (t) = 0,396 t + 2,081×
- 5,024×
дает хорошее приближение к истинному значению. Найдите, как зависит теплоёмкость воды от t.
7. По известной зависимости численности популяции x (t) определить относительный прирост в момент времени t.
8. Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.
Применение производной:
1) Мощность – это производная работы по времени P = A' (t).
2) Сила тока – производная от заряда по времени I = g' (t).
3) Сила – есть производная работы по перемещению F = A' (x).
4) Теплоемкость – это производная количества теплоты по температуре C = Q' (t).
5) Давление – производная силы по площади P = F'(S)
6) Длина окружности – это производная площади круга по радиусу lокр=S'кр(R).
7) Темп роста производительности труда – это производная производительности труда по времени.
8) Успехи в учебе? Производная роста знаний.
Задания ЕГЭ
7) Задание на дом:
Домашнее задание.
Составить тест (из пяти заданий по
теме: "Производная").
Рефлексия.
Итоги урока
Продолжите фразу:
n «Сегодня на уроке я узнал…»
n «Сегодня на уроке я научился…»
n «Сегодня на уроке я познакомился…»
n «Сегодня на уроке я повторил…»
n «Сегодня на уроке я закрепил…»
Я хочу вам пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали. Спасибо за урок.
Литература
1.Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник (профильный уровень) Мордкович А.Г., Семенов П.В. (2015, 424с.)
2.Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник (профильный уровень). Мордкович А.Г. и др. (2015, 343с.)
3.Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений. / С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. - Просвещение, 2001
4.Зачеты в системе дифференцированного обучения математике: Библиотека учителя математики / Л.О. Денищева, Л.В. Кузнецова, И.Л. Лурье и др. - М., Просвещение, 2001.
5.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. / Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд - М., Просвещение, 2000
6.Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: Учебное пособие для 10 - 11 классов средней школы. / Б.М. Ивлев, Ю.П. Дудницын, С.И. Шварцбурд - М., Просвещение, 2000.
7.Производная и её применение. Дидактические материалы по курсу алгебры и началам анализа (10 - 11 классы). / Санкт-Петербург. Издательство «Свет», 2002.
8.Использование производной в школьных уравнениях и неравенствах. Методические рекомендации. / О. О. Макарычева - Санкт-Петербург, 1999.
9. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Контрольные работы. (профильный уровень) Глизбург В.И. (2007, 62с.)
10.Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями для 10-11 классов. Рыжик В.И, Черкасова Т.Х. (2008, 428с.)
11. Готовимся к ЕГЭ. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Итоговое тестирование в формате экзамена. Большакова О.В. (2016, 64с.)
12. Математика. 10-й класс. Тесты для промежуточной аттестации и текущего контроля. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. (2015, 144с.)
13. Тематический сборник заданий для подготовки к ЕГЭ по математике: 10-11 классы. Семенко Е.А. (2015, 152с.)
Скачано с www.znanio.ru
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
