Урок по теме: "Производная показательной функции"

УКП «Верхний ЧОВ» филиал  ГОУ РК «РЦО». Учитель  Вавилина Л.В.                                                                         Учебный материал по алгебре и началам анализа для 12  класса.                                                                                   Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1 час.                                                                          Место урока в системе уроков по теме (разделу): Урок № 49, Глава 4.

Тема урока: " Число е. Понятие натурального логарифма. Производная показательной функции ".                                                                                                 Планируемые результаты: Ознакомление учащихся с понятиями  числа  е и натурального логарифма, с формулой для нахождения производной показательной функции и натурального логарифма, научиться решать примеры для этих функций.

Цели и задачи урока:

1) ввести понятия: «число е», «натуральный логарифм» «экспонента»;

2) формировать умение находить производную показательной функции;

3) развивать логическое мышление, математическую речь;

4) развивать умение выражать свою точку зрения, умение работать в группах;

5) воспитывать интерес к предмету, внимательность, чуткое отношение друг к другу.

                                              Ход урока.

        I.            Организационный момент. (1 мин.)

Приветствие. Пожалуйста, настройтесь на работу. Сегодня на уроке нам понадобится внимание, умение мыслить логически, строить предположения и доказывать их.

     II.            Постановка целей и задач урока. (4 мин.)

Совсем недавно мы познакомились с показательной и логарифмической функциями. Эти функции применяются во многих областях физики, химии и других наук. В частности логарифмы с особым основанием могут характеризовать естественные процессы.

А чем отличаются друг от друга логарифмические и показательные функции? (Основанием. Каждая из этих функций связана с каким-то положительным числом, называемым основанием функции).

Как вы думаете, с чем может быть связана тема нашего урока? (Учащиеся строят предположения).

Сегодня на уроке мы познакомимся с числом, которое может быть основанием показательной и логарифмической функций, а также само по себе играет большую роль в математике, физике и других науках.

Ещё мы вместе выведем формулу производной показательной функции и будем применять полученные знания при решении задач.

Откройте тетради и запишите тему урока.

III. Открытие нового знания.

1.      Исторические сведения. (7 мин.)

В конце XVI века шотландский любитель математики Джон Непер и швейцарский часовщик, мастер астрономических приборов Иоганн Бюрги, независимо один от другого занимались сравнением арифметической и геометрической прогрессий:

Оба математика искали такое число в качестве основания степени, чтобы второй ряд был «гуще», т.е. разность между двумя соседними членами была по абсолютному значению возможно меньше.

Давайте представим, как же можно было решить эту проблему.

Вопрос: Как вы думаете, при каком значении основания все члены второго ряда равны между собой? (При ).

Но для нас важно, чтобы все эти числа не были одинаковыми, а были близки между собой. Какое же основание нужно взять? (Близкое к 1).

Поэтому оба учёных взяли числа, близкие к 1.

Они составили таблицы степеней этих чисел, правда, славу таблицы принесли только Неперу (Бюрги создал свой труд раньше, но опубликовал позднее).

В начале XVII века Леонард Эйлер выразил общий вид таких чисел.

 (фронтальная работа).

Найти производные

А) ;

Б) 

в) ;

Г) .

д) ;

е) ;

ж) 

Информация о домашнем задании. (1 мин.)

Обязательный уровень: П. 41 (учебник Колмогорова), №539(а,г). №540(а,б)

Дополнительно: №144(7,9),с. 87 (учебник Виленкина).

Итог урока. (1-2 мин.)

С какими понятиями вы сегодня познакомились? Чему научились?

Какие трудности возникли на уроке?

Что нужно сделать, чтобы преодолеть эти трудности?