Урок «Подобные треугольники»

Тип урока: урок постановки учебной задачи

Задачи: обеспечить усвоение знаний о понятии «подобные треугольники»; формировать умения доказывать и применять лемму о подобных треугольниках

Планируемые результаты

Предметные:

Научатся оперировать понятием «подобные треугольники», доказывать и применять лемму о подобных треугольниках

Метапредметные:

Познавательные –  самостоятельно приобретать новые знания; анализировать информацию, обобщать и делать выводы.

Регулятивные – осознавать качество  и уровень усвоения знаний.

Коммуникативные – организовывать учебное взаимодействие в группе

Личностные:

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам геометрии  

Организационная структура урока

Этап урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающегося
(осуществляемые действия)

Формируемые способы
деятельности

I. Организационный момент

Приветствует обучающихся; проверяет их  готовность к уроку. Создает в классе атмосферы психологического комфорта.

– Сегодня у вас есть прекрасная возможность заняться мыслительной деятельностью!

– Готовы ли вы дать нагрузку своему мозгу?

Настраиваются на учебную деятельность.

Концентрируют внимание на работе во время урока.

Формирование навыков самоорганизации

II. Проверка домашнего задания

Организует самопроверку домашнего задания.

Задание № 410:

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 60 см, а центр вписанной окружности делит медиану, проведенную к основанию, в отношении 12 : 5. Найдите основание треугольника

Заполняют таблицу.

Решение.

Треугольник АВС – равнобедренный, АВ = ВС = 60 см. О – центр вписанной окружности.

ВО : ОМ = 12 : 5.

В треугольнике АВМ: АО – биссектриса, тогда

М – середина АС, поэтому АС = 2АМ = 2 ^. 25 = 50 см.

Ответ: 50 см.

Умение оценивать свои достижения

III. Актуализация опорных знаний и жизненного опыта.

Постановка учебной задачи

 Предлагает учащимся назвать слова, которые у них ассоциируются с понятием «подобный».

Вопрос запуска постановки учебной задачи:

– Можете ли вы пояснить, каким образом треугольники могут быть подобными?

Формулирует учебную задачу:

– Исследовать подобные треугольники

Записывают и анализируют слова, которые ассоциируются с понятием «подобный».

Например: похожий, аналогичный, сходный.

Определяют свой уровень понимания данного понятия.

Осознают важность решения поставленной учебной задачи.

Развитие  навыков целеполагания

IV. Сообщение темы.

Постановка цели и задач  урока

Сообщает тему урока.

Организует совместное с учащимися формулирование цели и задач урока.

– Внимательно прочитайте тему урока.

– Что от вас ожидается на уроке?

– Какие цели и задачи вы можете перед собой поставить?

Записывают в тетрадь тему урока.

Участвуют в формулировании целей и задач урока:

– выяснить, какие два треугольника называются подобными;

– научиться оперировать понятием «подобные треугольники»

Умение  принимать и сохранять учебную задачу

V. Мотивирование к учебной деятельности

Способствует обсуждению мотивационных вопросов.

– Хочу ли я на этом уроке чему-то научиться?

– Каков настрой у меня на данный урок?

– Сумел ли я сосредоточиться для работы на уроке?

– Какова моя личная цель на данный урок?

Отвечают на мотивационные вопросы. Создают условия для успешной учебной деятельности.

Умение выражать свои мысли; развитие навыков самомотивации

VI. Создание ситуации затруднения.

Работа над темой урока

Организует обсуждение проблемного вопроса:

– Какие объекты в повседневной жизни имеют одинаковую форму, но разные размеры?

Объясняет учащимся, что геометрические фигуры, которые имеют одинаковую форму, называют подобными.

Предлагает проанализировать иллюстрации.

Организует анализ определения.

Поясняет понятие «коэффициент подобия», используя иллюстрацию:

Объясняет и доказывает лемму о подобных треугольниках:

– Прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает от данного треугольника ему подобный.

Предлагает проанализировать решение задачи:

– Докажите, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия

Принимают участие в обсуждении проблемных вопросов.

Записывают названия объектов.

Делают записи в тетради.

Анализируют иллюстрации.

Анализируют определение. Заполняют таблицу

Делают записи в тетради.

Задают вопросы учителю.

Анализируют предложенное решение задачи.

Формулируют вопросы учителю для уточнения логики решения задачи.

Умение выражать свои мысли в соответствии с учебной задачей.

Умение анализировать информацию

VII. Закрепление изученного материала

Организует конкурс на лучший вопрос по изученному на уроке материалу

Придумывают вопросы.

Отвечают на вопросы одноклассников.

Определяют вместе с учителем лучший вопрос.

Например:

– При каких условиях два треугольника будут подобными?

– Как узнать коэффициент подобия двух подобных треугольников?

Умение осуществлять актуализацию полученных на уроке знаний и умений

VIII. Решение заданий

Предлагает учащимся ознакомиться с заданиями, которые предстоит выполнить на уроке.

1. (№ 424) Подобны ли треугольники АВС и MNK, если ÐА = 40°, ÐВ = 82°, ÐМ = 40°, ÐК = 58°,

АВ = 2,4 см, ВС = 2,1 см, АС = 3,9 см, MN = 3,2 см,

NK = 2,8 см, MK = 5,2 см?

2. Стороны треугольника относятся как 5 : 4 : 7. Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого:

1) периметр равен 64 см;  2) меньшая сторона равна 24 см.

Анализируют предложенные задания.

Решения.

1. Если DАВС ~ DMNK, то ÐА = ÐМ, ÐВ = ÐN, ÐС = ÐК.

По условию ÐА = 40°, ÐВ = 82°, тогда ÐС = 180° – (ÐА + ÐВ) =

= 180° – (40° + 82°) = 58°

ÐМ = 40°, ÐК = 58°, тогда ÐN = 180° – (ÐМ + ÐК) =

= 180° – (40° + 58°) = 82°.

Итак,  ÐА = ÐМ, ÐВ = ÐN, ÐС = ÐК.

Таким образом,

Вывод: DАВС ~ DMNK.

2. Обозначим коэффициент пропорциональности сторон подобного треугольника х, тогда их длины – 5х (см), 4х (см), 7х (см).

1) 5х + 4х + 7х = 64

16х = 64

х = 4.

Тогда стороны подобного треугольника равны

4 ^. 5 = 20(см)

4 ^. 4 = 16(см)

4 ^. 7 = 28(см)

2) 4х = 24

х = 6.

Стороны подобного треугольника:

6 ^. 5 = 30 (см)

6 ^. 4 = 24 (см)

6 ^. 7 = 42 (см)

Ответ: 1) 20 см, 16 см, 28 см;    2) 30 см, 24 см, 42 см.

Умение самостоятельно принимать  решения

IX.  Подведение итогов урока. Рефлексия

Организует подведение итогов урока обучающимися.

Способствует размышлению учащихся над вопросами:

– Можно ли сказать, что я разобрался в теме «Подобные треугольники»?

– Что у меня лучше всего получалось на уроке?

– Могу ли я объяснить, какие два треугольника называются подобными?

– Доволен ли я результатами своей работы на уроке?

Подводят итоги своей работы на уроке.

Проводят самооценку, рефлексию.

Умение отслеживать цель учебной деятельности

X.  Домашнее задание

Помогает учащимся выбрать задания из учебника.

Обращает внимание на возможности и способности учащихся

Выбирают задания, которые будут решать дома.

Записывают домашнее задание.

Формирование навыков самоорганизации