Урок алгебра 8 класс "Функция у=к/х и её график"

Учитель МОУ  Головинская ООШ Смирнова Светлана Валентиновна Урок алгебра 8 классе Тема урока: «Функция у =  k x  и её график» k x , строить график обратной пропорциональности и «читать» его. Цели урока: сформулировать определение обратной пропорциональности, её области определения и графика.  Задачи урока: Обучающая: повторить понятие функции, их виды и графики, научить находить значение функции и аргумента по формуле у =    Развивающая:  продолжить развитие познавательного интереса к изучению алгебры;  развивать умение   анализировать,   наблюдать,   сопоставлять,   логически   мыслить;   продолжить   развитие элементов творческой деятельности учащихся, через вовлечение их в работу частично поискового характера, развитие навыков взаимоконтроля и самоконтроля. Воспитывающая:  воспитание навыков коммуникативности в работе, умение слушать и слышать другого, уважение к мнению товарища; воспитание у учащихся таких нравственных качеств, как настойчивость,   аккуратность,   инициативность,   точность,   привычка   к   систематичному   труду, самостоятельность, активность; воспитание культуры общения; воспитание чувства патриотизма.    Ход урока. I. Организационный момент.  Начнем урок со слов КД Ушинского Мечтать легко и приятно, но думать трудно Умственный труд  едва ли не самый тяжелый   труд для человека. ­Как вы понимаете эти слова? Эти слова будут эпиграфом  к нашему уроку II. Подготовка к изучению нового материала К.Д. Ушинский ­Что такое функция? ­Что такое график функции? ­Как построить график функции? ­Что относится к свойствам функции? +В каких координатных четвертях расположен график +Область определения функции + ­Что такое область определения функции? +Все значения, которые принимает независимая переменная (слайд 1) 1) . Найти область определения данных функций. ( в прямоугольниках приведены  функции, а в эллипсах предполагаемые ответы, с помощью инструмента выделение,  выполняем перетаскивание ответов) 1 Учитель МОУ  Головинская ООШ Смирнова Светлана Валентиновна ­ Все ли функции из приведённых в этом задании вам знакомы? (ответ ­ нет) 2) Распределите функции  в нужные столбики: в один те, которые мы с вами изучили  раньше, в другой не изученные (слайд 2) 3) «Ярлыки» (слайд 3) Приведены графики четырёх известных функций. Нужно по виду графика ответить на вопросы : а)  как называется функция? 2) чем является график? 3) область определения функции. III. Постановка целей и задач урока 2 Учитель МОУ  Головинская ООШ Смирнова Светлана Валентиновна ­Как вы думаете, с чем мы будем знакомиться сегодня? (слайд 4) Тема сегодняшнего урока «Функция у =  3 Постановка целей и задач урока ­ Какие цели поставим перед собой? k и её график» x Сегодня мы должны познакомиться с функцией    у =  k x , выяснить как называется эта функция,  научиться  строить график этой функции, «читать» его, то есть  выяснить его свойства, находить  значение функции и аргумента по формуле у =  k x ,  IV. Объяснение нового материала. (записываем в тетрадь число, классная работа) 1. Нам известно, что каждая из данных функций описывает какие­то процессы, происходящие в окружающем нас мире. +Давайте рассмотрим следующую задачу. Задача: Дан прямоугольник со сторонами x, y и площадью равной 12 см2. ­ Составьте выражение по условию задачи  +       x ٠ y=12     ­Еще раз вспомним, что такое функция?               +Зависимость одной переменной от другой. Выразите зависимость переменной у от х формулой.  12 x ,                    +   у =  ­ Но что будет происходить со стороной y, если сторону x увеличить в 2 раза, при условии, что  площадь полученного прямоугольника не изменится?                 +уменьшится в 2 раза ­А что произойдёт со стороной y, если сторону x уменьшить в 2 раза?                +увеличится в 2 раза Вывод: при увеличении одной переменной в несколько раз вторая переменная уменьшается во  столько же раз. И наоборот, при уменьшении одной переменной в несколько раз вторая переменная увеличивается  во столько же раз.  3 Учитель МОУ  Головинская ООШ Смирнова Светлана Валентиновна ­Говорят, что эти величины х и у обратно пропорциональны. ­  Как вы думает можно назвать такую зависимость переменных?  ­ Обратная пропорциональность. ­Почему?  В общем виде такая зависимость записывается формулой у =  k x .  2. Определение: Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно  k x ,., где х – независимая переменная, и к – не равное нулю  задавать формулой вида у =  число. Слайд  5   И так, какая функция называется  обратной пропорциональностью? (нашли в учебнике на  стр 41) ­ Что ещё необходимо  знать для изучения функции? + график и область определения 3. Давайте построим график функции у = k/x., возьмем частный для неё случай у=12/х ­ Что  для этого нам необходимо? (заполнить таблицу)  х у ­12 ­1 ­8 ­6 ­1,5 ­2 ­5 ­2,4 ­4 ­3 ­3 ­4 ­2 ­6 ­1,5 ­8 ­1 ­12 1 1 1,5 2 1,5 2 3 4 2,4 3 5 4 6 6 8 8 12 12 Один ученик (а остальные в тетрадях) строит таблицу значений функции на доске.  ­Что является следующим этапом построения графика функции?  +Построение на координатной плоскости.  Построение точек на доске и на раздаточных листах с системами координат. 4 Учитель МОУ  Головинская ООШ Смирнова Светлана Валентиновна  По построенным точкам очень трудно судить обо всём графике функции. Ведь точки можно  соединить как угодно. Как вы предлагаете соединить построенные точки?  После исследования свойств функции k/x учащиеся делают выводы:  1. График не пересекает ни ось абсцисс, ни ось ординат(т.к х≠0)  Область определения функции: все х≠0 2. График расположен в I и III координатных четвертях (y= 12/x) Значит, соединить точки можно только одним способом. Соединяют точки на доске и в тетрадях. ­ Полученная кривая называется гиперболой, что в переводе с греческого языка дословно  означает «прохожу через что­ либо» и с течением времени получило второе смысловое значение  «преувеличение».  Слайд 7   На рисунках изображены графики функций у = 12/х и у = ­12/х.   – Чем различаются эти функции?                  + k > 0 и k < 0 – Чем различаются  графики этих функции?   ­ В каких координатных четвертях расположен график каждой функции и чем это можно  объяснить? Сделайте вывод +Если к 0, то график функции расположен в 1 и 3 кч + Если к 0, то график функции расположен во 2 и 4 кч 5 Учитель МОУ  Головинская ООШ Смирнова Светлана Валентиновна   И так, ­ С какой функцией познакомились? ­ Какую функцию называют обратной пропорциональностью? ­Что является графиком обратной пропорциональности? ­Как могут быть расположены ветви гиперболы? ­Область определения функции? V. Закрепление новых знаний.  №185 у доски Слайд 8  -6 1,3 -4 2 х у -8 1 Закрепление материала № 182 у=10/х -2 4 -1,5 5,3 -1 8 1 -8 1,5 -5,3 2 -4 4 -2 6 -1,3 8 -1 6 Если х=100, то у= 10/100=0,1 Если х=1000, то у=0,01 Если у=0,1, то у= 10/0,1=100 Если х=0,02, то у= 10/0,02=500 Учитель МОУ  Головинская ООШ Смирнова Светлана Валентиновна 7 Учитель МОУ  Головинская ООШ Смирнова Светлана Валентиновна А(­0,05;­200)  € у=10/х ­200=10:(­0,05) ­200=­200 В(­0,1;100)  не € у=10/х 100≠10:(­0,1) 100≠­100    VI. Итог урока С(400;0,025) 0,025=10:400 0,025=0,025€ у=10/х Д(500;­0,02) не € у=10/х ­0,02≠10:500 ­0,02≠0,02  Достиг ли урок целей, поставленных в начале урока?  Что вы узнали на уроке?  Что такое обратная пропорциональность?  Слайд  Укажите какие из функций являются обратной пропорциональностью? Обведите  красным маркером  Что является графиком функции?  Чем отличается эта функция от всех ранее изученных?  Домашнее задание: п. 8, № 184, 186а,  6. Рефлексия. У. : Ребята, наш урок закончился и мне хочется узнать, как вы поняли сегодняшний материал,  интересно ли вам было на уроке? Дорисовать рот клоуну. 8