Урок Алгебра. 8 класс. Тема: График квадратичной функции

Урок Алгебра. 8 класс. Тема: График квадратичной функции Класс: 8 Тема: График квадратичной функции. Тип урока: Изучение нового материала. Цели урока: 1. Повторить построения с помощью сдвигов.                      2. Получить другой алгоритм построения параболы.                     3. Научить применять полученный алгоритм. Урок направлен на формирование следующих УУД:  Познавательные: поиск и выделение информации из уравнения квадратичной функции, сопоставление уравнения графической модели,  постановка познавательной цели и выделение необходимых шагов для ее достижения (построение алгоритма).  Регулятивные: формулирование задачи построения параболы другим способом, составление последовательности необходимых шагов,  внесение в полученный алгоритм, осознание полученных результатов при решении конкретных примеров.  Личностные:  формирование самооценки.  Коммуникативные:  формирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Задачи урока:  1. По заданному уравнению квадратичной функции повторить процесс построения параболы с помощью сдвигов. 2. На примере квадратичной функции общего вида провести выделение полного квадрата и связать координаты вершины             параболы с коэффициентами квадратичной функции. 3. Доказать наблюдения для общего уравнения квадратичной функции. 4. Получить полный алгоритм построения параболы. 5. Применить полученный алгоритм  для конкретных функций. Этапы и шаги урока 1. Актуализация знаний. Самостоятельно по вариантам ответить на вопросы. Проверка фронтальная по слайду решений.  2. Рассмотреть уравнение квадратичной функции. Выделить полный квадрат, определить координаты вершины параболы, связать  координаты вершины с коэффициентами и сформулировать цель и задачи урока. 3. Доказать наблюдения для общего уравнения квадратичной функции. Обратить внимание на вычисление ординаты вершины параболы. 4. Вернуться к уравнению функции 2­го этапа урока и сформулировать дальнейшие шаги для построения  параболы. Провести  вычисления по составленному алгоритму. Построить параболу.  5. Сравнение способов построения параболы для конкретных функций. 6. Домашнее задание. Деятельность  учителя                                                               Деятельность учащихся                  познавательная Осуществляемые  действия                    коммуникативная Осуществляемые  действия Формируемые  способы  деятельности                3                 1 Этап 1. Актуализация знаний. (7 мин)                2 1.Раздает задания по  вариантам,  предлагает ответить  на вопросы . Работа в парах.(3 мин) 2.Организует беседу­ проверку с  фиксацией  результатов.(4мин) (Приложение 1) 1.Отвечают на  вопросы варианта 2.Принимают  участие в  обсуждении  ответов на  вопросы. 1.Выделять  информацию из  уравнения  функции для  построения  параболы. 2.  Осуществлять  актуализацию  личного опыта.                4 1.Взаимодействуют с одноклассником  во время  самостоятельной  работы. 2.Взаимодействуют с учителем во  время фронтальной беседы. Формируемые  способы  деятельности                5                      регулятивная Осуществляемые  действия                6 Формируемые  способы  деятельности                7 1.Слушать  собеседника. 2.Строить  понятные для  собеседника  высказывания. 1.Контролирует  правильность  своих ответов. 2.Контролирует  правильность  ответов  обучающихся. 1.Уметь  выполнять  задание в  соответствии  с целевой  установкой. 2.Дополнять,  уточнять  высказанные  мнения по  существу полученного  задания. 1.Уметь  выполнять  задание в  соответствии  с целевой  установкой. 2.Дополнять,  уточнять  высказанные  мнения по  существу  полученного  задания. Этап 2. Работа с уравнением квадратичной функции. Постановка целей и задач урока.(10 мин) Взаимодействуют с учителем во время  фронтальной  беседы. 1.Слушать  собеседника. 2.Строить  понятные для  собеседника  высказывания. 1.Контролирует  правильность  своих ответов. 2.Контролирует  правильность  ответов  обучающихся. 1.Применять  знания для  преобразований. 2.Выделять  информацию из  уравнения. 3.Анализировать процесс и делать обобщения. 4.Формулироват ь цель, задачи. 1.Предлагает  преобразовать  уравнение  квадратичной  функции, выделив  полный квадрат. 2.Предлагает  определить  координаты вершины параболы и связать  их с  коэффициентами. 3.Предлагает  поставить цель урока —возможность  другого способа  построения параболы и задач в связи с  этим. (Приложение 2) 1.Выделяют  полный квадрат  (ученик у доски). 2.Записывают  координаты  вершины по  полученному  уравнению. 3.Прослеживают  процесс  получения  абсциссы  вершины,  обдумывают  возможности  получения  ординаты. 4.Делают  обобщение для  нахождения  координат  вершины. 5.Определяют  цель и задачи  урока. Этап 3.  Обоснование наблюдений и гипотез этапа 2 .(7 мин) 1.Применять  знания для  преобразований. 2.Выделять  информацию из  уравнения 3.Проводить  сравнительный  анализ. 1.Взаимодействуют с учителем во  время фронтальной беседы в процессе  решения 1.Слушать  собеседника. 2.Строить  понятные для  собеседника  высказывания. 1.Контролирует  правильность  решения и ответов  своих. 2. Контролирует  правильность  ответов  обучающихся. Проводит  преобразование  общего уравнения  квадратичной  функции, опираясь  на помощь учащихся. 1.Записывают  преобразования в  тетрадь. 2.Отвечают на  вопросы учителя  по  преобразованиям. 3.Вычленяют  выражения,  соответствующие  координатам  вершины  параболы. 4. Сравнивают  предположения с  полученными  результатами и  делают вывод. Этап 4.  Составление плана построения параболы. (13 мин) 1.Задает вопросы  учащимся о  свойствах параболы:  направление ветвей,  ось симметрии,  пересечение с осями  координат. 2.Предлагает  ответить на них для  функции этапа 2. 3.Предлагает  1. Отвечают на  вопросы учителя,  используя свои  знания, записывая ответы в тетрадь. 2.Строят  параболу,  используя  полученную  информацию. 3.Делают  1.Применять  знания об общих  свойствах в  конкретном  случае. 2.Использовать  навыки  графического  представления  функции. 3.Оценивать  1.Взаимодействуют с учителем в  процессе  обсуждения. 2.Взаимодействуют с одноклассником  во время  самостоятельной  работы. 1.Слушать  собеседника. 2.Строить  понятные для  собеседника  высказывания. 1.Контролирует  правильность  своих ответов. 2.Контролирует  правильность  ответов  обучающихся. 1.Уметь  выполнять  задание в  соответствии  с целевой  установкой. 2.Дополнять,  уточнять  высказанные  мнения по  существу  полученного  задания. 1.Уметь  выполнять  задание в  соответствии  с целевой  установкой. 2.Дополнять,  уточнять  высказанные  мнения по  существу изобразить  полученную  информацию. 4.Предлагает оценить достаточность ее,  дополнить. 5. Предлагает  составить общий  алгоритм построения параболы. предложения о  дополнительных  вычислениях. 4.Составляют в  итоге четкий план необходимых и  достаточных  вычислений для  построения  параболы. достаточность  полученной  информации. 4. Выбирать  необходимые и  достаточные  действия для  выполнения  задачи  построения. Этап 5.  Выбор оптимального способа построения параболы. (5мин). Рефлексия. полученного  задания. 1.Предлагает к  рассмотрению  несколько уравнений  функции.  (Приложение 3) 2.Предлагает  сопоставить  уравнению один из  двух способов  построения  параболы. 1.Проводят  сравнение  конкретных  уравнений с  общими видами  квадратичной  функции. 2.Разбивают  уравнения на две  группы по  способу  построения  параболы. Этап 6.  Домашнее задание. (3 мин) Предлагает  Делает выбор  Используют  знание способа  построения  графика в  соответствии с  общим  уравнением  квадратичной  функции. 1.Взаимодействуют с учителем в  процессе  обсуждения. 2.Взаимодействуют с одноклассниками  в процессе  обсуждения. 1.Слушать  собеседника. 2.Строить  понятные для  собеседника  высказывания. 1.Контролирует  правильность  своих ответов. 2.Контролирует  правильность  ответов  обучающихся. 3.Оценивает себя в понимании выбора  и умения  построения по  соответствующему алгоритму. 1.Уметь  выполнять  задание в  соответствии  с целевой  установкой. 2.Дополнять,  уточнять  высказанные  мнения по  существу  полученного  задания. Осуществляют  возможность  Задает по  Слушает  собеседника. Оценивает свое  Уметь  выполнять дифференцированное домашнее задание (2  уровня). уровня заданий. повторения и  закрепления  полученных  знаний. необходимости  вопросы учителю. понимание сути  задания,  способности его  выполнить. задание в  соответствии  с целевой  установкой. Приложение1. 1 вариант у=х2 +2,  у=­2х2­4. Для каждого уравнения ответить на вопросы: 1.Записать уравнение исходной функции. 2.Определить сдвиги исходной функции по осям координат для построения графика данной. 3.Записать координаты вершины параболы. 4.Указать направление ветвей. 5.Записать уравнение оси симметрии. 2 вариант. у=(х­3)2 ,  у=­3(х+4)2. Для каждого уравнения ответить на вопросы: 1.Записать уравнение исходной функции. 2.Определить сдвиги исходной функции по осям координат для построения графика данной. 3.Записать координаты вершины параболы. 4.Указать направление ветвей. 5.Записать уравнение оси симметрии. 3 вариант. У=­(х+2)2­4,  у=3(х­1)2+5. Для каждого уравнения ответить на вопросы: 1.Записать уравнение исходной функции. 2.Определить сдвиги исходной функции по осям координат для построения графика данной. 3.Записать координаты вершины параболы. 4.Указать направление ветвей. 5.Записать уравнение оси симметрии. Приложение 2. У=2х2+8х+6 Приложение 3. 1).у=(х­1)2,   2).у=2х2+1,  3).у=­х2­4,   4).у=х2­3х+5,   5).у=­(х+3)2+2,   6).у=­2х2­6х­5,   7).у=х2­2х+1,   8).у=­9х2­12х­4.