Урок алгебры 10 класс по теме "Понятие вероятности события"

1 Конспект  урока Тема: «Понятие вероятности события» (10 класс) Тип урока: открытие нового знания. Цель: Создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.            Рассмотреть простейшие понятия теории вероятностей.     Планируемые образовательные результаты; Личностные: уметь давать оценку своим действиям; готовность и способность обучающихся к саморазвитию и  личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы. Метапредметные: уметь слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, настойчивость в достижении цели и заинтересованность в конечном результате труда;  уметь   анализировать, обобщать изучаемые факты, выделять и сравнивать существенные признаки, контролировать   и оценивать процесс и результат деятельности. Предметные:  уметь   в   процессе   реальной   ситуации   определять   достоверные,   невозможные,   равновозможные, несовместные события; уметь решать задачи из жизни на вычисление по формуле классической вероятности; Деятельность учителя Деятельность учащихся 1. Организационный момент (мотивация к учебной деятельности) Цель этапа: включение учащихся в деятельность на личностно­значимом уровне. ­ Здравствуйте, ребята! Садитесь. Надеюсь, что у вас у всех хорошее   настроение,   и   вы   настроились     на   плодотворную работу   на   уроке.   Случай,   случайность   –   с   ними   мы встречаемся   повседневно:   случайная   встреча,   случайная поломка, случайная находки, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Казалось бы, тут нет места для математики, – какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности – они УУД Самоопределение,  смыслообразование  (Л) Целеполагание (П) Планирование учебного сотрудничества Предполагаемые ответы учащихся:  Да, есть, теория вероятностей То, что может происходит и как часто. О   вероятностях,   о   событиях, случайностях. позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями.         ­ Ребята, как вы думаете, существует ли наука, которая занимается изучением случайностей? Как она называется?   ­ Что такое вероятность? ­ О чем пойдет речь на нашем уроке? Тема урока: «Понятие вероятности события» (слайд 1) 2. Изучение нового учебного материала. Цель этапа:   обеспечение восприятия, осмысления и первичного закрепления учащимися новой темы.    2.1 ­Прежде чем узнать, что такое вероятность события и как   её   найти,   окунемся   немного   в   историю   и   послушаем Диану о возникновении и развитии теории вероятностей как науки.   ­Как   вы   поняли   из   сообщения   Дианы,   что   является предметом исследования в теории вероятностей? 2.2 Как вы понимаете слово «событие»?   о Выступление ученика Предполагаемые ответы учащихся:  Вероятность, события, случай То,   что   происходит   или   то,   что   может произойти, а  может и нет. Событие – результат испытания, наблюдения или опыта. Приведите примеры событий. (слайд 2) А можно ли все события разделить на какие­либо виды? Предлагаю вам следующее задание. Перед вами на  перечислен ряд событий. Ваша задача распределить эти  события на три группы по признаку. По ­ какому,  Предполагаемые ответы учащихся:  Выигрыш команды; промах при выстреле; завтра   будет   дождь;   сегодня   не   будет уроков; воскресенье выходной. Предполагаемые ответы учащихся:  Скорее всего да. 2 (К) Анализ объектов с  целью выделения  признаков;  подведение под  понятие;  целеполагание (П) Выполнение  пробного учебного  действия;  фиксирование  индивидуального  затруднения;  саморегуляция в  ситуации  затруднения (Р) Выражение своих   мыслей; попробуйте догадаться сами. Провести классификацию событий.   1. 30 февраля день рождение. 2. В школе отменили занятия. 3. Камень падает вниз. 4.  При подбрасывании кубика выпадет 8 очков. 5. Найти клад. 6. Бутерброд падает маслом вниз. 7. После ночи приходит утро. 8.. Человек рождается старым и становится с каждым днём  моложе. 9. В доме живет собака. 10.  После зимы наступает весна. 11. . Вода становится теплее при нагревании. 12. Поэт пользуется велосипедом. Проверим, что у вас получилось. ­ На основании какого признака вы провели классификацию? Работа над классификацией событий 3 аргументация своего   мнения; учёт   разных мнений (К) Учащийся зачитывает группы, остальные добавляют и исправляют его.   которые Предполагаемые ответы учащихся: События,   не произойдут; которые происходят   всегда   и   события,   которые могут произойти, а могут и не произойти.   никогда   события,   Верно.    1 группа – это невозможные события,    2 группа – достоверные,    3 группа – случайные.  ( слайд 3) Предполагаемые ответы учащихся: Итак, какие события назовем невозможными?                                              Достоверными?                                              Случайными? Из   данного   ряда   событий   укажите   достоверные, невозможные, случайные: 1) вода в чайнике, стоящем на горячей плите нагреется; 2) ваш день рождения – 19 октября; 3) день рождение вашего друга – 31 ноября; 4) вы выиграете, участвуя в лотереи; 5) вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотереи; 6) на следующей неделе испортится погода; 7) вы нажали на звонок, а он не зазвонил; 8) после четверга будет пятница; 9) после пятницы будет воскресенье; 10)летом у школьников будут каникулы;       11) 1 июля в Хабарах будет солнечно; 12)   в   11­м   классе   школьники   не   будут   изучать математику; 13)  зимой выпадает снег; 14)  при включении света, лампочка перегорит. Среди   случайных   событий   различают   равновозможные   и несовместные. (Слайд 3)  Как вы понимаете эти термины? Поясните на примерах. 4 Те, которые никогда не произойдут. Те, которые происходят всегда. Те, которые могут произойти, а могут и не произойти. Предполагаемые ответы учащихся:  Достоверные: 1,8, 10, 13. Невозможные: 3, 5, 9, 12. Случайные: 2, 4, 6, 7, 11, 14. Предполагаемые ответы учащихся:  Равновозможные   имеют   равные   шансы произойти.   Кидая   монету,   одинаковые шансы выпасть «орлу» и «решке». Несовместные   –   вместе   не   могут 5 произойти.   Одновременно   «орел» и «решка» не могут.   выпасть События называют равновозможными, если ни одно из них  не является более возможным, чем другие. Например,  выпадение числа от 1 до 6 при бросании игрального кубика. Два события называют  несовместными,  если они не могут произойти одновременно в одном опыте. Например,   «идет дождь» и   «на небе нет ни облачка» – несовместные. С видами событий познакомились, осталось выяснить, что такое   вероятность     события   и   как   её   найти.  Ответьте   на вопрос,   чему   будет   равна   вероятность   того,   что   при подбрасывании монеты выпадет «орел»? Т. е. вероятность  это число. Можно сказать, что  вероятность – это числовая характеристика реальности  появления какого­либо определенного события.  Обозначается ­ Р(А). ( слайд 14) Чему   будет   равна   вероятность   выпадения   числа   «4»   при подбрасывании игральной кости? ­ Рассмотрим  задачи. 1.    Найти   вероятность   того,   что   при   одном   бросании игральной кости (кубика) выпадает: а) три очка; б) число очков, кратное трем; в) число очков больше трех; г) число очков, не кратное трем. (слайд 15) Предполагаемые ответы учащихся: 50%,   0,5;  ½ Предполагаемые ответы учащихся:  1/6 Предполагаемые ответы учащихся:  1. а) 1/6; б) 2/6=1/3; в) 3/6=1/2;  г) 4/6=2/3 2. 970/1000 =  0,97 2.  На   завод   привезли   партию   из   1000   подшипников. Случайно   в   эту   партию   попало   30   подшипников,   не удовлетворяющих стандарту. Определить вероятность того, что   взятый   наудачу   подшипник   окажется   стандартным. (слайд 16) (   Рассмотрение   этих     задач   с   подробным   объяснением: откуда берется каждое число и что оно означает). ­   Кто   догадался,   по   какой   формуле   мы   находили вероятность каждого события? Верно.  Молодцы. Запишем в тетрадях формулу: Р(А)    N(A) N , где число N –число всех возможных исходов  данного испытания,  N( A)­ число исходов, в которых  наступает событие А.  Р(А) – вероятность события А.  Вероятностью события А при проведении некоторого  испытания называют отношение числа тех исходов, в  результате которых наступает событие А, к общему  числу всех (равновозможных между собой) исходов этого  испытания.  Это определение вероятности события  называют классическим.  ( слайд  17) Чему будет равна  вероятность достоверного события? 6 Предполагаемые ответы учащихся: Количество   нужных   исходов   делили   на количество всех исходов. Предполагаемые ответы учащихся: 100%, 1 0 Любым,  от 0 до 1. Невозможного? Случайного? 3. Первичное закрепление  Цель  этапа:  проговаривание и закрепление нового знания; выявить пробелы первичного осмысления изученного материала, неверные представления учащихся; провести коррекцию  3.1 Решение задач у доски ­  Потренируемся   в   нахождении   вероятности   событий   по классической формуле. Задачи.( на каждой парте)   1. В ящике лежат 6 красных и 6 синих шаров. Наудачу  вынимают 8 шаров. Определите вероятность события А ­ все выбранные шары красные. 2.  Научная конференция проводится 3 дня. Всего  запланировано 50 докладов: в первый день – 30 докладов, а  остальные распределены поровну между вторым и третьим  днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой.  Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется  запланированным на последний день конференции?       3. Перед началом первого тура чемпионата  по теннису  разбивают на игровые пары случайным образом с помощью  жребия. Всего в чемпионате участвует 46 теннисистов,  среди которых 19 участников из России, в том числе  Ярослав Исаков. Найдите вероятность того, что в первом  Учащиеся   работают   в   тетрадях,   по одному   у   доски   с   полным   пояснением либо   с   комментированием   с   места. Делают записи в тетрадях в соответствии с введенными обозначениями. 7 Анализ объектов с  целью выделения  признаков и синтез  как составления  целого из частей;  подведение под  понятие;  выдвижение гипотез  и их обоснование  (П) Выражение своих  мыслей с полнотой и точностью;  формулирование и  аргументация своего мнения; учёт разных мнений (К) Оценивание 8 усваемого  содержания (Л) Контроль, коррекция, оценка (Р) Самостоятельная работа учащихся. туре Ярослав Исаков будет играть с каким – либо  теннисистом из России.  4.Монета бросается два раза. Какова вероятность того, что: а) герб выпадет хотя бы один  раз;  б) герб выпадет два раза? ( слайд 18) 3. 2 Самостоятельная работа в парах с последующей  проверкой.     Задачи: ( на каждой парте) 1. Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий ­ кому начинать  игру. Найдите вероятность того,  что начинать игру должен  будет Петя. 2. Игральный кубик  (кость) бросили один раз. Какова  вероятность того, что выпало число очков, больше чем 4? 3.  В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4  спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9  спортсменов из Швеции и 5­ из Норвегии. Порядок, в  котором выступают спортсмены, определяется жребием.  Найдите вероятность того, что спортсмен, который  выступает последним, окажется из Швеции. 4. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные – из Китая. Порядок, в  котором выступают гимнастки, определяется жребием.  Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая  первой, окажется из Китая. 5.  Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100  качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми  дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых 6. В случайном эксперименте монету бросили три раза.  Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза? Самопроверка выполненной работы. ( слайд 19) Корректировка выполненных заданий. 4. Итог урока ( рефлексия деятельности) Цель   этапа:   осознание   учащимися   своей   учебной   деятельности,   самооценка   результатов деятельности своей и всего класса ­ Наш урок близится к завершению, и поэтому мы подведем итог нашей деятельности на уроке. Чтобы узнать достигли ли   вы   поставленных   целей,   закончите   следующие предложения ( у каждого ученика) Выполняют задание. Дают ответы на вопросы. 1. Результат ( исход) опыта называют … 2. Событие,   которое   может   произойти,   а   может   и   не произойти называется … 3. События,   в   наступлении   которых   нет   преимущества, называют … 4. Событие, которое происходит всегда,  называют… 5. Событие, которое не может произойти, называется … 6. Вероятность события вычисляется по формуле   Р(А) =…. , где N(A) ­……….                    N ­ ………. 1. Событием. 2. Случайным. 3. Равновозможными. 4. Достоверным. 5. Невозможным.  6.   число N(A) , Р(А)    N благоприятных исходов; число 9 Рефлексия способов и условий действия;  контроль и оценка  процесса и  результатов  деятельности (П) Самооценка;  адекватное  понимания причин  успеха или неуспеха в УД; следование в  поведении  моральным нормам  и этическим Дома: п. 12.2, №12.10; 12.15     ­   Я   довольна   вашей   работой   на   уроке.  Молодцы.  Урок окончен. всех   исходов   данного испытания. Несколько   учеников   зачитывают свои ответы. Анализируют свою деятельность Записывают домашнее задание Сокращения в тексте: Л­ личностные УУД     К­ коммуникативные УУД    П­ познавательные УУД    Р­ регулятивные УУД 10 требованиям (Л) Выражение своих   мыслей полно   и   точно; формулировани е и аргументация своего   мнения, учёт   разных мнений (К)